第三章短路电流计算《供电技术》(第4版)

1、第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-1)(3-1) 一、概述一、概述 所谓短路，就是供电系统中一相或多相载流所谓短路，就是供电系统中一相或多相载流导体接地或相互接触，使系统中的电压发生变化、导体接地或相互接触，使系统中的电压发生变化、电流急剧增大，短路电流数值可达正常工作电流电流急剧增大，短路电流数值可达正常工作电流的十几倍甚至几十倍。的十几倍甚至几十倍。 短路的主要原因，是电气设备载流部分的绝短路的主要原因，是电气设备载流部分的绝缘损坏、误操作、雷击或过电压击穿等。由于误缘损坏、误操作、雷击或过电压击穿等。由于误操作产生的故障约占全部短路故障的操作产生的故障约占全部短路故障的70

2、。 短路的危害短路的危害:电流急剧增大电流急剧增大( (热效应、力效应）热效应、力效应）；短路电流在系统中产生的短路电流在系统中产生的电压降电压降，影响系统运行。，影响系统运行。 第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-2)(3-2)n供电系统中短路的类型与其电源的中性点是否接供电系统中短路的类型与其电源的中性点是否接 地有关。短路的基本类型分三相短路、两相短路、地有关。短路的基本类型分三相短路、两相短路、 单相短路和两相接地短路。原理图及表示符号如单相短路和两相接地短路。原理图及表示符号如 图图3-13-1所示。其中三相短路称为对称短路，其它为所示。其中三相短路称为对称短路，其它为

3、不对称短路。不对称短路。 n短路计算的目的：短路计算的目的： 选择、校验供电系统中的电气设备选择、校验供电系统中的电气设备（热、动稳定性）（热、动稳定性） 短路参数的最大值短路参数的最大值 校验供电系统继电保护的灵敏度校验供电系统继电保护的灵敏度（保护装置反应能力）（保护装置反应能力） 短路参数的最小值短路参数的最小值 确定合理的主接线方案、运行方式及限流措施。确定合理的主接线方案、运行方式及限流措施。 第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-3)(3-3) 图图31 短路类型及其表示符号短路类型及其表示符号 第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-4)(3-4) 所谓无限大容

4、量电所谓无限大容量电源是指内阻抗为零的电源是指内阻抗为零的电源。当电源内阻抗为零源。当电源内阻抗为零时，不管输出的电流如时，不管输出的电流如何变动，电源内部均不何变动，电源内部均不产生压降，电源母线上产生压降，电源母线上的输出电压维持不变。的输出电压维持不变。二、无限容量电源供电系统短路过程分析二、无限容量电源供电系统短路过程分析 1 1、无限大容量电源供电系统的概念、无限大容量电源供电系统的概念第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-5)(3-5) 实际上系统电源的容量不可能无限大。这里所实际上系统电源的容量不可能无限大。这里所说的无限大容量是一个相对的概念。通常当用户供说的无限大容

5、量是一个相对的概念。通常当用户供电系统的负荷容量远小于给它供电的电力系统容量电系统的负荷容量远小于给它供电的电力系统容量( (约为约为1 150)50)时，用户内部供电网路发生短路，电力时，用户内部供电网路发生短路，电力系统出口母线电压基本维持不变。根据这样的假设系统出口母线电压基本维持不变。根据这样的假设来计算短路电流，不会引起较大的误差。来计算短路电流，不会引起较大的误差。 在实际工程计算中，当电力系统内阻抗不大于在实际工程计算中，当电力系统内阻抗不大于短路回路总阻抗的短路回路总阻抗的5 51010时，可将该系统看作无时，可将该系统看作无限大容量电源供电系统。限大容量电源供电系统。（该系统

6、的特征（该系统的特征 ：系统发系统发生短路后，短路电流的周期分量不变）生短路后，短路电流的周期分量不变）第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-6)(3-6) 二、短路过程的简单分析二、短路过程的简单分析 图图3 32 2 分析三相短路时的三相等效电路图和单相等效电路图分析三相短路时的三相等效电路图和单相等效电路图 a a） 三相等效电路图三相等效电路图 b) b) 单相等效电路图单相等效电路图 第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-7)(3-7) 依图依图32所示，在所示，在k(3)点发生短路后被分成两个点发生短路后被分成两个独立回路，与电源相连接的左端回路电流的变化应独立

7、回路，与电源相连接的左端回路电流的变化应符合：符合： 式中式中 u 相电压的瞬时值；相电压的瞬时值； ik 每相短路电流瞬时值；每相短路电流瞬时值； Rkl、Lkl 由电源至短路点由电源至短路点k(3)的电阻和电感。的电阻和电感。dtdiLiRukklkkl第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-8) 求解微分方程，可得：求解微分方程，可得： 式中式中 Um 相电压幅值（无限容量电源相电压幅值（无限容量电源 ） 电源至短路点每相短路阻抗电源至短路点每相短路阻抗 相电压的初相角相电压的初相角 kl 短路电流与电压之间的相角短路电流与电压之间的相角 Tfi=Lkl/Rkl 短路后回路的时间

8、常数短路后回路的时间常数 c 积分常数，其值由初始条件决定积分常数，其值由初始条件决定 Izm 三相短路电流周期分量的幅值三相短路电流周期分量的幅值 fifiTtklzmTtklklmcetIcetZUisinsink22klklklXRZconstUm第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-9)(3-9) 求解非周期分量的初始值求解非周期分量的初始值( (积分常数）积分常数）c c，设系设系统在统在 t0 时刻发生三相短路：时刻发生三相短路： 短路前系统流过的负载电流为短路前系统流过的负载电流为 （Im为负载电流幅值，为负载电流幅值， 为负载电流与电压的相角差）为负载电流与电压的相角

9、差）当当t=0发生三相短路瞬间，电流不能突变，则有发生三相短路瞬间，电流不能突变，则有 即：即： （ifio称为短路全电流中非周期分量初始值）称为短路全电流中非周期分量初始值）。sin)0(mtfzIicIIklzmmsinsin0sinsinfiklzmmiIIc第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-10)(3-10) 系统发生三相短路时，其中一相的短路电流全电系统发生三相短路时，其中一相的短路电流全电流表达式为流表达式为 短路电流的周期分量：短路电流的周期分量： 短路电流的非周期分量：短路电流的非周期分量： ( (i ififi在短路后按时间常数为在短路后按时间常数为T Tfif

10、i的指数曲线衰减，经历的指数曲线衰减，经历(3-5)(3-5)T Tfifi即衰减至零，暂态过程将结束，短路进入稳态，稳态短路电流只即衰减至零，暂态过程将结束，短路进入稳态，稳态短路电流只含短路电流的周期分量含短路电流的周期分量) )。fizklzmmklzmkiieIItIifiTt)sin()sin(sin)sin(klzmztIifiTteIIiklzmmfi)sin()sin(第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-11)fiTteIItIiklzmmklzmkA)sin()sin(sin)3(fiTteIItIiklzmmklzmkB)120sin()120sin(120si

11、n000)3(fiTteIItIiklzmmklzmkC)120sin()120sin(120sin000)3(故系统发生三相短路时各相的短路电流表达式故系统发生三相短路时各相的短路电流表达式: :第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-12)(3-12) 短路过程的电压、电流相量图及电流波形图短路过程的电压、电流相量图及电流波形图如图如图3-3所示。所示。 图图33 短路时电压、电流相量图及电流波形图短路时电压、电流相量图及电流波形图 第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-13)(3-13) 1) 短路前为空载，即短路前为空载，即Im=0，这时，这时 。 2) 电源至短路电

12、的阻抗以电抗为主，即电源至短路电的阻抗以电抗为主，即 ， 短路阻抗角短路阻抗角 。 3) 短路发生时该相电压瞬时值过零值时，即初短路发生时该相电压瞬时值过零值时，即初 相角相角 。 klzmfiIisin0在电源电压及短路地点不变的情况下，讨论短路在电源电压及短路地点不变的情况下，讨论短路全电流达到最大值的条件：全电流达到最大值的条件：MaxeIItIifiTtklzmmklzmkA)sin()sin(sin)3(klklRX090kl0第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-14)(3-14)fi)90sin()90sin(00zm)3(max.TtzmkeItIi满足上述满足上述3

13、 3个条件，短路全电流的表达式为：个条件，短路全电流的表达式为：短路发生后，经过短路发生后，经过0.010.01秒秒(t=0.01s)(t=0.01s)时，短路时，短路全电流的幅值达到最大值，即冲击电流值：全电流的幅值达到最大值，即冲击电流值：)1 (01. 0)3()3()01. 0()3(max.fiTzmshkkeIiii第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-15)(3-15) 其相量图及波形图如图其相量图及波形图如图3-4所示。所示。 图图34 短路电流为最大值时的相量图及波形图（短路电流为最大值时的相量图及波形图（A相）相） 第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-

14、16)(3-16)定义定义 冲击系数，其取值范围分析如下：冲击系数，其取值范围分析如下：fiTeksh01. 012, 1, 00shklklfiklkeRXTR1, 0, 0, 0shklklfiklkeRXTX21shk在工程设计计算中：在工程设计计算中：高压系统高压系统 低压系统低压系统 8 . 1shklklkRX3 . 1shklklkXR第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-17)(3-17) 短路全电流在某一瞬时短路全电流在某一瞬时t的有效值的有效值Ik.t是以时间是以时间t为中为中点的一个周期内点的一个周期内周期分量有效值周期分量有效值Iz和和非周期分量在非周期分量在

15、t时刻时刻瞬时值瞬时值ifi.t的方均根值，即的方均根值，即 当当t=0.01s时，短路全电流的有效值就是对应于冲时，短路全电流的有效值就是对应于冲击电流击电流ish的有效值，叫做短路冲击电流有效值，用的有效值，叫做短路冲击电流有效值，用Ish来来表示表示。 22tfizktiII短路全电流有效值的概念短路全电流有效值的概念：第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-18)(3-18) 在高压系统中在高压系统中 ， ; ; 在低压系统中在低压系统中 ， ; ; 因此因此 20102.tfizshiIIzshzmfi.tfiIkeIeiifiTfiT2) 1(01. 001. 000102

16、) 1(21shzshkII8 . 1shkzshII51. 13 . 1shkzshII09. 1低压系统高压系统692. 1686. 1) 1(2122shshshshkkIi第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-19)(3-19) 当当 时，非周期分量早已衰减完毕，短路全电流时，非周期分量早已衰减完毕，短路全电流就是短路电流周期分量，称之为稳态短路电流，以就是短路电流周期分量，称之为稳态短路电流，以Iz表表示其有效值示其有效值 。如果电源电压维持恒定，则短路。如果电源电压维持恒定，则短路后任何时刻的短路电流周期分量始终不变。所以有后任何时刻的短路电流周期分量始终不变。所以有习惯

17、上把这一短路电流周期分量有效值写作习惯上把这一短路电流周期分量有效值写作 ，即：，即： t tkIIz t 0z tzIIII KI)3(kkzIII第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-20)(3-20)n有限容量电源供电系统：有限容量电源供电系统： 当电源容量较小，或短路点距电源较近时，对于电源当电源容量较小，或短路点距电源较近时，对于电源来说，相当于在发电机端头处短路，由于短路回路阻抗突来说，相当于在发电机端头处短路，由于短路回路阻抗突然减小（此时短路回路的阻抗几乎是纯感性）然减小（此时短路回路的阻抗几乎是纯感性） ，使发电机，使发电机定子电流突然剧增，产生很强的电枢反电势，短

18、路电流周定子电流突然剧增，产生很强的电枢反电势，短路电流周期分量滞后发电机电势近期分量滞后发电机电势近90900 0，故其方向与转子绕组产生的，故其方向与转子绕组产生的磁通相反，产生强去磁作用，使发电机气隙中的合成磁场磁通相反，产生强去磁作用，使发电机气隙中的合成磁场削弱，削弱，端电压下降（电源电压变化）端电压下降（电源电压变化）。其其短路电流的非周短路电流的非周期分量与周期分量均发生衰减。期分量与周期分量均发生衰减。 计算方法：计算方法：根据电源至短路电的转移阻抗根据电源至短路电的转移阻抗查相应查相应的发电机运算曲线求取短路参数。的发电机运算曲线求取短路参数。第第3 3章章 短路电流计算短路

19、电流计算 (3-21)(3-21) 三、无限大容量电源条件下短路电流的计算三、无限大容量电源条件下短路电流的计算 在无限大容量电源供电系统中发生三相短路时，短在无限大容量电源供电系统中发生三相短路时，短路电流的周期分量的幅值是不变的，因此它的有效值也路电流的周期分量的幅值是不变的，因此它的有效值也是不变的。该有效值可按下式计算是不变的。该有效值可按下式计算 式中式中 短路点所在网路段的平均电压。在计算中短路点所在网路段的平均电压。在计算中 取取 ； 、 归算至短路点所在段的电源至短路点间的归算至短路点所在段的电源至短路点间的 总电阻和总电抗。总电阻和总电抗。2kl2klav)3(k3XRUIa

20、vUNavUU05. 1klRklX第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-22)(3-22)短路参数计算中的平均电压短路参数计算中的平均电压avU标准电压等级的平均电压标准电压等级的平均电压 (kV)(kV)标准电压标准电压0.1270.1270.220.220.380.38 3 3 6 6 10 10 35 35110110平均电压平均电压0.1330.1330.230.230.40.43.153.156.36.310.510.5 37 37115115第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-23)(3-23) 在工程设计中的简化计算：在工程设计中的简化计算：高压供电系统高

21、压供电系统（1kV1kV及以上）：及以上）： 若若 时，可忽略时，可忽略 ，即，即 ；低压供电系统低压供电系统： 若若 时，可忽略时，可忽略 ，即，即 ；在这样的简化条件下求出的短路电流值，误差不超在这样的简化条件下求出的短路电流值，误差不超过过1515，在工程计算及选择设备上是完全允许的。在工程计算及选择设备上是完全允许的。因此对于高压供电系统，短路电流的计算式可写成因此对于高压供电系统，短路电流的计算式可写成 klklXRklXklklRX3/klRX klRklav)(kXUI33klklXZklklRZ3/klXR 第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-24)(3-24)n无

22、限容量电源供电系统短路参数的计算：无限容量电源供电系统短路参数的计算： 由计算公式由计算公式 短路电流的计算其关键是电源至短路点间的电短路电流的计算其关键是电源至短路点间的电抗抗 计算。计算。 求取求取 的方法有：的方法有：有名值法有名值法、标幺值法。标幺值法。klav)(kXUI33klXklX第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-25)(3-25) 1 1、标幺值法、标幺值法 在标幺值法中，参与运算的物理量均用其相对在标幺值法中，参与运算的物理量均用其相对值表示。因此，标么值的概念是：值表示。因此，标么值的概念是：即即 )()(与实际值同单位该量的基准值任意单位该量的实际值某量的

23、标么值jjSSS jjUUUjjIIIjjXXX第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-26)(3-26) 在三相交流系统中，容量在三相交流系统中，容量S、电压、电压U、电流、电流 I 和和电抗电抗 X 有如下的关系式：有如下的关系式：当然，这种关系式对各基准值也成立，即当然，这种关系式对各基准值也成立，即 UIS3IXU3jjj3IUS jjj3XIU 第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-27)(3-27) 在上式的四个基准量中，只要选定其中两个，另外在上式的四个基准量中，只要选定其中两个，另外两个便可通过关系式计算出来。在短路电流计算中，通两个便可通过关系式计算出来。在

24、短路电流计算中，通常选定容量常选定容量 和电压和电压 ，而，而 和和 可依下式确定：可依下式确定：为简化短路计算，其为简化短路计算，其基准值的选定一般为：基准值的选定一般为：容量的基准值容量的基准值Sj可以任选可以任选(MVA)(MVA)，基准电压基准电压Uj选取短路点所在段的平均电压值选取短路点所在段的平均电压值U Uavav（kV)kV)。 jSjUjIjXjjj3USI j2jjjj3SUIUX第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-28)(3-28) 故短路参数计算中，各物理量的标幺值表达式为：故短路参数计算中，各物理量的标幺值表达式为： 由此可知，用标么值表示的三相系统的各物

25、理量由此可知，用标么值表示的三相系统的各物理量关系如同单相系统的关系一样，这是标么值表示法的关系如同单相系统的关系一样，这是标么值表示法的一个重要特点。一个重要特点。 jjjjIUSSSjjjjXIUUUJ2jjjjSUIUX第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-29)(3-29) 为方便起见，常将标么值的下角为方便起见，常将标么值的下角j去掉，即用去掉，即用S*、U*、I*和和X*表示它们对其基准容量的标么值。表示它们对其基准容量的标么值。 复数量的标么值表示法可分别用其实部和虚复数量的标么值表示法可分别用其实部和虚部或模数对基准值的标么值来表示，例如部或模数对基准值的标么值来表示

26、，例如: : sjeQPjQPSSS22jzjeXRjXRZjXRZ22j)arctan(; )arctan(RXPQzs第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-30)(3-30) 2 2、供电系统中各元件电抗标么值的计算、供电系统中各元件电抗标么值的计算 供电系统中的元件包括电源、输电线路、供电系统中的元件包括电源、输电线路、变压器、电抗器和用户线路，为了求出电源至变压器、电抗器和用户线路，为了求出电源至短路点的短路电抗标么值，需要逐一地求出这短路点的短路电抗标么值，需要逐一地求出这些元件的电抗标么值。些元件的电抗标么值。(1)(1)输电线路输电线路 200jjjjllUSlxXlx

27、XXX第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-31)(3-31) 在短路计算中，由于在短路计算中，由于选取短路区段的平均电压选取短路区段的平均电压作为基准电压作为基准电压，因此：无论线路电抗与短路点是否，因此：无论线路电抗与短路点是否在同一电压等级下，在同一电压等级下， 均可按下式计算：均可按下式计算：20avjlUSlxXlX式中式中 为为线路电抗所在段的平均电压线路电抗所在段的平均电压。 证明如下：证明如下：lX第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-32)(3-32) 2112234223212l1j11avjljjavavavavavavllUSXUSUUUUUUXXX

28、X 23422321211avavavavavavllUUUUUUXX1 lX在图示系统中，设短路发生在在图示系统中，设短路发生在 段，则：段，则：）任选（MVASUUjavj44l 的标幺值的标幺值24244avjljjllUSXUSXX 的标幺值的标幺值4lX第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-33)(3-33)）任选（MVASUUjavj31 lX22321211avavavavllUUUUXX设短路发生在设短路发生在 段，则：段，则：3l 的标幺值的标幺值2112223212l1j11avjljjavavavavllUSXUSUUUUXXXX第第3 3章章 短路电流计算短路

29、电流计算 (3-34)(3-34) 上式分析说明：不论短路发生在哪一电压等级上式分析说明：不论短路发生在哪一电压等级区段，只要选取短路段的平均电压为基准电压，则区段，只要选取短路段的平均电压为基准电压，则任一段线路电抗对基准值的标么值，等于该电抗有任一段线路电抗对基准值的标么值，等于该电抗有名值乘以基准容量后，被该线路所在区间段的平均名值乘以基准容量后，被该线路所在区间段的平均电压的平方值去除。即电压的平方值去除。即选取了短路段的平均电压为选取了短路段的平均电压为基准电压后，元件电抗的标么值就只与元件所在段基准电压后，元件电抗的标么值就只与元件所在段的平均电压有关，而与短路点发生在哪一段无关。

30、的平均电压有关，而与短路点发生在哪一段无关。这也是用标么值法进行短路计算的特点之一。这也是用标么值法进行短路计算的特点之一。 第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-35)(3-35) (2) 变压器变压器 由于变压器的铭牌参数中给出了变压器的由于变压器的铭牌参数中给出了变压器的短路电压百分数短路电压百分数%ku1001003100%2NTTNTNTTNTNTkkUXSUXIUuuNTjkjjNTNTkjTTSSuUSSUuXXX100%100%22注意注意：S Sj jMVAMVA S SNTNTkVAkVA第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-36)(3-36) (3)

31、电抗器电抗器 电抗器是用来限制短路电流用的电感线圈，电抗器是用来限制短路电流用的电感线圈，其铭牌上给电抗器出额定电抗百分数其铭牌上给电抗器出额定电抗百分数 、额、额定电压定电压 (kV)(kV)和额定电流和额定电流 (kA)(kA)，类似变压，类似变压器一样有器一样有 ： LR%XLNULNI1003%LRNLRLRNLRUXIX223100%jjLRNLRNLRNLRjLRLRUSIUUXXXX第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-37)(3-37) (4) 电源电源 如已知电力系统变电站出口断路器处的短路容如已知电力系统变电站出口断路器处的短路容量为量为 (MVA)(MVA)，则

32、系统阻抗相对于基准容量，则系统阻抗相对于基准容量 (MVA)(MVA)的标么值是的标么值是3、求电源至短路点的总电抗、求电源至短路点的总电抗 计算出每个元件的电抗后，就可以画出由电源计算出每个元件的电抗后，就可以画出由电源至短路点的等效电路图。求总电抗时，可根据元件至短路点的等效电路图。求总电抗时，可根据元件间的串、并联关系求出总的电抗标么值间的串、并联关系求出总的电抗标么值 。 kSjSkjsSSXkX第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-38)(3-38) 图图36 图图35所示系统的等效电路图所示系统的等效电路图4、短路参数的计算、短路参数的计算 根据标幺值的概念，短路电流的标

33、幺值可表示为：根据标幺值的概念，短路电流的标幺值可表示为： jjkavjkkXUXUIII33)3()3(第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-39)(3-39) 因为选因为选 ，且，且 故有故有将上式两端乘以将上式两端乘以 avjUU XXXjkl/kkXI1)3( kjkXII3jav33UU jj3zav313IUXIU kjkXSS3XSk1)3(第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-40)(3-40) kjzkXIII)3(3 这里的这里的 定义为三相短路容量，用来校验所定义为三相短路容量，用来校验所选断路器的断开容量选断路器的断开容量( (或称遮断容量或称遮断容

34、量) )是否满足可靠是否满足可靠工作的要求。工作的要求。 短路参数：短路参数： 3kS kjkXSS3)3()3(1kkkSXI)3()3(2zshshIki第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-41)(3-41) 供电系统的短路电流大小与系统的运行方式供电系统的短路电流大小与系统的运行方式有很大的关系。系统的运行方式可分为最大运行有很大的关系。系统的运行方式可分为最大运行方式和最小运行方式。方式和最小运行方式。最大运行方式最大运行方式：发电机组投运最多，并联输电回：发电机组投运最多，并联输电回路全部运行。路全部运行。整个系统的总的短路阻抗最小，短整个系统的总的短路阻抗最小，短路电流

35、最大路电流最大 （选择、校验电气设备）。（选择、校验电气设备）。最小运行方式最小运行方式：电源中部分发电机运行、并联输电源中部分发电机运行、并联输电回路解列运行，电回路解列运行，这样将使总的短路阻抗最大，这样将使总的短路阻抗最大，短路电流最小短路电流最小 （校验继电保护灵敏度）。（校验继电保护灵敏度）。 第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-42)(3-42) 例例3-1 设供电系统图如图设供电系统图如图3-7a所示，数据均标在图上，所示，数据均标在图上，试求试求 处的三相短路电流。处的三相短路电流。 图图37 例例31的供电系统图的供电系统图 3231kk及第第3 3章章 短路电流

36、计算短路电流计算 (3-43)(3-43) 先选定基准容量先选定基准容量 (MVA)(MVA)和基准电压和基准电压 (kV)(kV)，根据根据 求出基准电流值。求出基准电流值。 或选或选100MVA100MVA，或选系统中某个元件的额定容量。有几个不同电压或选系统中某个元件的额定容量。有几个不同电压等级的短路点就要选同样多个基准电压，自然也有等级的短路点就要选同样多个基准电压，自然也有同样多个基准电流值。基准电压应选短路点所在区同样多个基准电流值。基准电压应选短路点所在区段的平均电压值。段的平均电压值。1 1) 本题选本题选 =100MVA100MVA对于对于 处，取处，取Uj1=6.3kV6

37、.3kV 则则对于对于 处，取处，取Uj2=0.4kV0.4kV 则则 jSjU)3(jjjUSI jSjS 31kkA 9.16kA3 . 63100j1I 32kkA 34.441kA4 . 03100j2I第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-44)(3-44) 2) 2) 计算系统各元件阻抗的标么值，绘制等效计算系统各元件阻抗的标么值，绘制等效 电路图，图上按顺序标出其阻抗值。电路图，图上按顺序标出其阻抗值。( (本例本例 中中maxmax表示最大运行方式，表示最大运行方式，minmin表示最小运表示最小运 行方式行方式) )。 作等效电路图如图所示。作等效电路图如图所示。第

38、第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-45)(3-45) 最大运行方式及最小运行方式下，系统电抗最大运行方式及最小运行方式下，系统电抗 各为各为 maxminXX及 j1max3k max1000.5200SXS j1min3k min1000.6166.7SXS146. 03710054 . 022av1j1012USlxX222. 215. 31001007100%NT1jk13SSuX2 . 03 . 6100108. 022av2j2024USlxX5 . 511001005 . 5100%NT2jk25SSuX第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-46)(3-46)

39、 3) 求电源点至短路点的总阻抗求电源点至短路点的总阻抗 处：处： 处：处：4) 求短路电流的周期分量，冲击电流及短路容量。求短路电流的周期分量，冲击电流及短路容量。 处的短路参数：处的短路参数： (3)1k1max1max230.50.1462.222.868XXXX 1min1min230.60.1462.222.968XXXX 32k2 max1max452.6860.25.58.568XXXX 2 min1 min458.668XXXX (3)1k第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-47)(3-47) 最大运行方式：最大运行方式： 3z1max1max110.3492.86

40、8IX 33z1 maxz1 maxj10.349 9.16kA3.197 kAIII 33sh1maxz1max2.552.55 3.197kA8.152 kAiI 33sh1maxsh1maxkA4.835 kA1.686iI 33k1maxz1maxj0.349 100MVA34.9 MVASIS第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-48)(3-48) 最小运行方式：最小运行方式：同理同理 点的短路参数为：点的短路参数为： 3z1min1min110.3372.968IX 33z1minz1minj10.337 9.16kA3.086 kAIII(3)2k 3z2 max10.

41、1778.586I 3z2 min10.1158.668I第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-49)(3-49) 通过例通过例3-1的运算说明，用标么值法计算短路电流的运算说明，用标么值法计算短路电流公式简明、清晰、数字简单，特别是在大型复杂、短路公式简明、清晰、数字简单，特别是在大型复杂、短路计算点多的系统中，优点更为突出。所以标么值法在电计算点多的系统中，优点更为突出。所以标么值法在电力工程计算中应用广泛。力工程计算中应用广泛。 3z2 max0.117 144.34kA16.89 kAI 3z2 min0.115 144.34kA16.65 kAI 3sh2 max1.32

42、16.89kA31.05 kAi 33sh2 maxz2 max1.0918.41 kAII 33k2 maxz2 maxj11.7 MVASISVs1-K-Vpu+-vUB2T1 250MVA / phase 735 / 315 kV315 kVEquivalent735 kVEquivalentScope112 Z(f)Impedance MeasurementFaultB2B11 1150 km11 1150 km110 Mvar2110 Mvar1 U B2 (pu)Machine initialized for P=1500 MW Vt=13.8kV0.721842Pm123 1 2

43、 3Line 1(300 km)ABCFaultABCFaultBreaker1.00746EABCA B C CB1ABCA B C B1PmEABCm_pu6*350MVA13.8 kVABCabc6*350 MVA13.8/735 kVABC330 MvarABC100 MW300350400450500550600650700-6000-4000-200002000400060008000100001200014000第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-50)(3-50) 四、低压配电网中短路电流的计算四、低压配电网中短路电流的计算 1 1、低压配电网短路电流计算的特点、低

44、压配电网短路电流计算的特点 lkVlkV以下的低压配电网中短路电流计算具有以下的以下的低压配电网中短路电流计算具有以下的特点特点： 1) 配电变压器一次可以作为无穷大功率电源供电配电变压器一次可以作为无穷大功率电源供电来考虑。来考虑。 2) 低压配电网中电气元件的电阻值较大，电抗值低压配电网中电气元件的电阻值较大，电抗值较小，当较小，当XR3时才计算时才计算X的影响。因的影响。因XR3时，用时，用R代替代替Z，误差，误差5.4%，在工程允许范围内。，在工程允许范围内。 3) 低压配电网电气元件的电阻多以低压配电网电气元件的电阻多以m计，因而用计，因而用有名值比较方便。有名值比较方便。 第第3

45、3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-51)(3-51) 4) 因低压配电网的非周期分量衰减快，一般因低压配电网的非周期分量衰减快，一般 值在值在11.3范围。范围。 可通过求出可通过求出XR比值比值后在图后在图3-8中的曲线查出，也可按下式直接计算：中的曲线查出，也可按下式直接计算： 图图38冲击系数冲击系数 与与 的关系曲线的关系曲线 shkshkXRek1shshkXR第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-52)(3-52) 2 2、低压配电网中各主要元件的阻抗计算、低压配电网中各主要元件的阻抗计算 1）高压侧系统阻抗高压侧系统阻抗 由于配电变压器一次侧可视为由于配电变压器一

46、次侧可视为无穷大功率电源供电来考虑。高压系统阻抗一般可忽略无穷大功率电源供电来考虑。高压系统阻抗一般可忽略不计。若需精确计算时，归算至低压侧的高压系统阻抗不计。若需精确计算时，归算至低压侧的高压系统阻抗可按下式计算：可按下式计算：式中式中 归算至低压侧的高压系统阻抗归算至低压侧的高压系统阻抗(m)(m) 配电变压器低压侧电网的平均线电压配电变压器低压侧电网的平均线电压(V)(V) 配电变压器高压侧的短路容量配电变压器高压侧的短路容量(MVA)(MVA) 23avS(3)k10UZSSZavU)3(kS第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-53)(3-53) 在工程实用计算中，一般高压

47、侧系统电抗在工程实用计算中，一般高压侧系统电抗 ；高压侧系统电阻高压侧系统电阻 。 2） 配电变压器的阻抗配电变压器的阻抗 变压器电阻变压器电阻式中式中 PCuNT 变压器额定负荷下的短路损耗变压器额定负荷下的短路损耗(kW)(kW) SNT 变压器的额定容量变压器的额定容量(kVA)(kVA) UNT2 变压器二次侧的额定电压变压器二次侧的额定电压(V) (V) SS0.995XZSS0.1RX2TN2T2NTNCuTSUPR第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-54)(3-54) 变压器阻抗变压器阻抗式中式中 uk %变压器的短路电压百分数。变压器的短路电压百分数。 变压器的电抗

48、变压器的电抗 3）长度在长度在(10-15)m以上的母线的阻抗以上的母线的阻抗 母线的电阻母线的电阻TN2T2N00kT100SUuZ2T2TTRZX3M10AlRMR 母线的电阻 (m) 母线长(m) 材料电阻率(mm2)/m A 母线截面积 (mm2) l第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-55)(3-55) 水平排列的平放矩形母线，每相母线的电抗水平排列的平放矩形母线，每相母线的电抗 可可按下式计算：按下式计算：式中式中 母线的电抗母线的电抗 (m)(m) l 母线长度母线长度 (m)(m) 母线的相间几何均距母线的相间几何均距(mm)(mm) b 母线宽度母线宽度 (mm)

49、(mm) 在工程实用计算中，母线的电抗的近似计算公式：在工程实用计算中，母线的电抗的近似计算公式：母线截面积在母线截面积在500 mm500 mm2 2以下时以下时母线截面积在母线截面积在500 mm500 mm2 2以上时以上时 MXbDlXavM4lg145. 0MXavDmlX17. 0MmlX13. 0M第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-56)(3-56) 4）电流互感器一次线圈的电阻及电抗、低压断路器过电流互感器一次线圈的电阻及电抗、低压断路器过流线圈的电阻以及刀开关和低压断路器的触头接触电阻通流线圈的电阻以及刀开关和低压断路器的触头接触电阻通常由制造厂家提供，计算时可

50、参考相应的产品手册。常由制造厂家提供，计算时可参考相应的产品手册。3 3、低压配电网的短路计算、低压配电网的短路计算 三相阻抗相同的低压配电系统、短路电流可根据下式三相阻抗相同的低压配电系统、短路电流可根据下式计算计算式中式中 低压侧平均线电压低压侧平均线电压（V V）； R及及X 电源至短路点的总电阻、电抗电源至短路点的总电阻、电抗(m)(m)； 三相短路电流周期分量有效值三相短路电流周期分量有效值(kA)(kA)。 (3)avZ223 ()UIRXavU)3(ZI第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-57)(3-57) 五、不对称短路电流的计算方法五、不对称短路电流的计算方法1

51、1 、对称分量法、对称分量法 对称分量法指出，任意一组不对称的相量对称分量法指出，任意一组不对称的相量 、 和和 ，可分解为对称的正序、负序和零序三个分量之，可分解为对称的正序、负序和零序三个分量之和。即：和。即： AFBFCFC0C2C1CB0B2B1BA0A2A1AFFFFFFFFFFFF第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-58)(3-58)23j21ej12023j21ej24021ej3603012A12B1FFA1C1FFA2B2FFA22C2FF在三相对称系统中，其旋转因子：在三相对称系统中，其旋转因子：则则B B相、相、C C相与相与A A相正序、负序间有如下关系：相

52、正序、负序间有如下关系：第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-59)(3-59) 用用A相分量来表示相分量来表示B相、相、C相分量，可得：相分量，可得： 简写成简写成 其逆变换关系是其逆变换关系是 A0A2A122CBA11111FFFFFFA120ABCFTFABC122A1201111131FTFFABC第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-60)(3-60) 2 2、利用对称分量法分析供电系统中不对称短路、利用对称分量法分析供电系统中不对称短路 当供电系统内某处发生三相不对称短路时，当供电系统内某处发生三相不对称短路时，短路点的三相电压短路点的三相电压 、 和和 不对

53、称，利用不对称，利用对称分量法可将这组不对称电压分解成三组各自对称分量法可将这组不对称电压分解成三组各自对称的正序、负序和零序分量。根据对称分量法对称的正序、负序和零序分量。根据对称分量法的特点，只需求解出其中一相电压的正序、负序、的特点，只需求解出其中一相电压的正序、负序、零序分量零序分量(往往是往往是A相相)，即可得出另外两相电压的，即可得出另外两相电压的参数。参数。KAUKBUKCU第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-61)(3-61) 下图所示是一个简化的供电系统图，图中下图所示是一个简化的供电系统图，图中k k 处的处的 、 、 是从该点的不对称三相电压分解是从该点的不对

54、称三相电压分解出来的各序电压分量。在这个系统中，线路上相出来的各序电压分量。在这个系统中，线路上相应地要流过正序、负序和零序电流，各序电流流应地要流过正序、负序和零序电流，各序电流流经回路的不同相序阻抗产生相应的压降。经回路的不同相序阻抗产生相应的压降。 k1Uk2Uk0U第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-62)(3-62) 其值可以表示为其值可以表示为k0k2k1021k0k2k1.0.00.00.0.IIIjXjXjXUUU第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-63)(3-63) 图图310 用对称分量法分析供电系统的不对称短路用对称分量法分析供电系统的不对称短路

55、b)正序网络正序网络 c) 负序网络负序网络 d)零序网络零序网络 因此，可作出系统的序网络图如下：因此，可作出系统的序网络图如下：第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-64)(3-64) 无论是正常情况或是故障情况，电源发电无论是正常情况或是故障情况，电源发电机的电势总被认为是纯正弦的正序对称电动势，机的电势总被认为是纯正弦的正序对称电动势，不存在负序和零序分量。故各序网络的方程为不存在负序和零序分量。故各序网络的方程为： k0k2k1021k0k2k1.0.00.00.0.00IIIjXjXjXUUUE第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-65)(3-65) 由供电系统

56、的序网络方程可知：由供电系统的序网络方程可知：3NUE电源电势已知型确定根据系统结构及短路类各序阻抗021XXX在求解不对称短路参数中只要确定了短路回路中在求解不对称短路参数中只要确定了短路回路中的序阻抗，根据对称分量法方程组和序网络方程的序阻抗，根据对称分量法方程组和序网络方程组及短路的初始条件可求得相应的短路参数。因组及短路的初始条件可求得相应的短路参数。因此序阻抗的计算是不对称短路计算的关键。此序阻抗的计算是不对称短路计算的关键。第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-66)(3-66) 3 3、供电系统元件的各序阻抗、供电系统元件的各序阻抗 1)1) 正序阻抗正序阻抗 正序阻抗

57、即各个元件在三相对称正序阻抗即各个元件在三相对称工作时的基波阻抗值，也就是在计算三相对称工作时的基波阻抗值，也就是在计算三相对称短路时所采用的阻抗值。短路时所采用的阻抗值。 第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-67)(3-67) 2) 2) 负序阻抗负序阻抗 交流电路中同一静止元件相与相之交流电路中同一静止元件相与相之间的互感抗与相序无关，故各元件的负序阻抗与间的互感抗与相序无关，故各元件的负序阻抗与正序阻抗相等，即正序阻抗相等，即X2=X1。如架空线、电缆、变压。如架空线、电缆、变压器和电抗器等。器和电抗器等。 3) 3) 零序阻抗零序阻抗 系统中的零序电抗取决于零序电系统中的零

58、序电抗取决于零序电流的回路。流的回路。 供电系统各类元件各序电抗值如表供电系统各类元件各序电抗值如表3-4所示。所示。 第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-68)(3-68) 表表3-4 各类元件的平均电抗值各类元件的平均电抗值 第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-69)(3-69) 供电系统是由各类元件连结组成。它的零序供电系统是由各类元件连结组成。它的零序阻抗与变压器的接法很有关系，所以需要着重分阻抗与变压器的接法很有关系，所以需要着重分析一下变压器的零序电抗。析一下变压器的零序电抗。 变压器的零序电抗决定于其绕组接法和结构，变压器的零序电抗决定于其绕组接法和结构，

59、图图3-11表示双绕组变压器在绕组各种不同接法下表示双绕组变压器在绕组各种不同接法下计算零序阻抗时的接线示意图。根据变压器绕组计算零序阻抗时的接线示意图。根据变压器绕组的不同接法，可以想像开关置于不同的相应位置。的不同接法，可以想像开关置于不同的相应位置。图中图中 分别表示变压器一次绕组与二次绕组电抗，分别表示变压器一次绕组与二次绕组电抗，X为为其励磁电抗。其励磁电抗。 1002100k21uXX第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-70)(3-70) 图图311 双绕组变压器计算零序电抗时不同接法示意图双绕组变压器计算零序电抗时不同接法示意图 第第3 3章章 短路电流计算短路电流计

60、算 (3-71)(3-71) 不同接线方式情况下变压器的零序等效电路不同接线方式情况下变压器的零序等效电路 xxx100 xxxxxxx2210210 xxx0 x第第3 3章章 短路电流计算短路电流计算 (3-72)(3-72) 4 4、不对称短路的计算方法、不对称短路的计算方法 应用对称分量法分析供电系统不对称短路时，应用对称分量法分析供电系统不对称短路时，总共有总共有 、 、 和和 12个变量，而依据个变量，而依据对称分量法和序网络方程组则有对称分量法和序网络方程组则有共共9个方程，再加上不对称短路时的初始条件，即个方程，再加上不对称短路时的初始条件，即可求出供电系统中发生不对称短路时的