函数的应用教学解读

1、浙江景宁一中浙江景宁一中 陈延付陈延付定定 位位 函数是描述客观世界变化规律的重要数函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型学模型. .通过本章内容的学习，感受运用函通过本章内容的学习，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题题. .通过学习利用函数的性质求方程的近似通过学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系解，体会函数与方程的有机联系. .课程标准内容课程标准内容1 1、结合

2、二次函数的图象，判断一元二、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系解函数的零点与方程根的联系. .2 2、根据具体函数的图象，能够借助计、根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法解这种方法是求方程近似解的常用方法. .课程标准内容课程标准内容3 3、利用计算工具，比较指数函数、对、利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等体会直线

3、上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义不同函数类型增长的含义. .4 4、收集一些社会生活中普遍使用的函、收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用广泛应用. .课程标准内容课程标准内容5 5、根据某个主题，收集、根据某个主题，收集1717世纪前后发生的一世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生

4、活中的函茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关数实例，采取小组合作的方式写一篇有关 函函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流中进行交流. .具体要求参见数学文化的要求具体要求参见数学文化的要求. .内容简介内容简介 1 1、函数与方程、函数与方程2 2、阅读与思考、阅读与思考 中外历史上的方程求解中外历史上的方程求解3 3、信息技术应用、信息技术应用 借助信息技术求方程的近似解借助信息技术求方程的近似解4 4、函数模型及其应用、函数模型及其应用5 5、信息技术应用、信息技术应用 收集数据并建立函数模型收集数据

5、并建立函数模型6 6、实习作业、实习作业知识结构知识结构 建立函数模型解决问题的过程建立函数模型解决问题的过程 教材特点教材特点 1 1、激发学生的学习兴趣，增强学生的应用意识、激发学生的学习兴趣，增强学生的应用意识2 2、函数模型的应用贯穿始终、函数模型的应用贯穿始终 . .3 3、重视数学思想，感受到数学文化、重视数学思想，感受到数学文化. .4 4、使用信息技术，使学生经历更多的数学建模的、使用信息技术，使学生经历更多的数学建模的 过程过程. .5 5、创设问题情景，让学生在不断的观察、思考和、创设问题情景，让学生在不断的观察、思考和 探究的过程中培养能力探究的过程中培养能力课时分配课时

6、分配共共9 9个课时，其中个课时，其中3.1 3.1 函数与方程函数与方程 约约3 3课时课时建议：建议：3.1.13.1.1方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 约约1 1课时课时 3.1.23.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 约约2 2课时课时 3.2 3.2 函数模型及其应用函数模型及其应用 约约4 4课时课时建议：建议：3.2.13.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型 约约2 2课时课时 3.2.23.2.2函数模型的应用实例函数模型的应用实例 约约2 2课时课时实习作业实习作业 约约1 1课时课时小结小结 约约1 1课时课时教学要求：教学要求：

7、基本要求：基本要求：全体学生应在本节学习时掌握全体学生应在本节学习时掌握.发展要求：发展要求：有条件学生可在本节增补；全有条件学生可在本节增补；全体学生在必修结束时掌握体学生在必修结束时掌握.说明：说明：主要注明不宜拓展（留待选修学习）主要注明不宜拓展（留待选修学习）的内容；超纲的内容、已删除的内容、限定深的内容；超纲的内容、已删除的内容、限定深广度的内容等广度的内容等.教学要求、重点、难点教学要求、重点、难点基本要求基本要求了解函数零点的概念，了解函数的零点与方程根了解函数零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系的联系. .理解并会应用连续函数在某个区间上存在零点的理解并会应用连续函数在某个

8、区间上存在零点的判定方法判定方法. .能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数. .了解二分法是求方程近似解的常用方法了解二分法是求方程近似解的常用方法. .能够借助信息技术工具用二分法求函数的零点或能够借助信息技术工具用二分法求函数的零点或方程的近似解方程的近似解. . 1.1 1.1 函数与方程函数与方程发展要求发展要求 体验函数与方程、数形结合、算法等数体验函数与方程、数形结合、算法等数学基本思想学基本思想 . . 说明说明连续函数在某个区间上存在零点的判定连续函数在某个区间上存在零点的判定方法，只要求学生理解并会应用，教学方法，只要求学生理解并会

9、应用，教学中不需要给出证明中不需要给出证明. . 1.1 1.1 函数与方程函数与方程重点重点通过用通过用“二分法二分法”求方程的近似解，使学求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识初步形成用函数观点处理问题的意识. . 难点难点在利用在利用“二分法二分法”求方程的近似解的过程求方程的近似解的过程中，对给定精确度的近似解的计算中，对给定精确度的近似解的计算. . 1.1 1.1 函数与方程函数与方程基本要求基本要求理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义. .理解指数函数、对

10、数函数以及幂函数增长速度的理解指数函数、对数函数以及幂函数增长速度的差异差异. .能利用给定的函数模型解决实际问题；能建立确能利用给定的函数模型解决实际问题；能建立确定性的函数模型解决问题；能选择适当的函数模定性的函数模型解决问题；能选择适当的函数模型进行拟合实现问题解决；了解函数模型在社会型进行拟合实现问题解决；了解函数模型在社会生活中的广泛应用生活中的广泛应用. .初步掌握建立函数模型解决问题的过程和方法初步掌握建立函数模型解决问题的过程和方法. . 1.21.2 函数模型及其应用函数模型及其应用 发展要求发展要求 通过建立和运用函数基本模型，体验数通过建立和运用函数基本模型，体验数学建模

11、、拟合等数学基本思想，发展学学建模、拟合等数学基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识生的创新意识和数学应用意识. . 1.21.2 函数模型及其应用函数模型及其应用 (3)(3)重点重点认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸、对数增长的差异对数增长的差异. . (4)(4)难点难点如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题. . 1.21.2 函数模型及其应用函数模型及其应用 教学建议教学建议 1 1、帮助学生认识函数与方程的联系、帮助学生认

12、识函数与方程的联系. .2 2、帮助学生弄清一次函数、指数函数、对数函数、帮助学生弄清一次函数、指数函数、对数函数 以及幂函数间的增长差异以及幂函数间的增长差异. .3 3、重视数学思想方法的渗透、重视数学思想方法的渗透. . 4 4、培养学生的应用意识，使培养学生的应用意识，使学生认识数学的科学、学生认识数学的科学、 人文价值，提高科学文化素养人文价值，提高科学文化素养. .5 5、恰当使用信息技术、恰当使用信息技术. .6 6、控制难度，适可而止、控制难度，适可而止. .7 7、遵循从具体到一般的认识过程、遵循从具体到一般的认识过程. . 值得注意的问题值得注意的问题n注重培养学生的应用意识注重培养学生的应用意