IEEE 754关于浮点数的规定

1、在计算机中，浮点数一般由三部分组成：在计算机中，浮点数一般由三部分组成：数值的符号位、阶码和尾数。数值的符号位、阶码和尾数。 这种浮点数是用科学记数法来表示的，这种浮点数是用科学记数法来表示的，即：即：浮点数符号位浮点数符号位.尾数尾数2阶码阶码。 IEEE 754 关于浮点数的规定关于浮点数的规定根据根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两国际标准，常用的浮点数有两种格式：种格式：(1) 单精度浮点数单精度浮点数(32位位)，阶码，阶码8位，尾数位，尾数24位位(内含内含1位符号位位符号位)。(2) 双精度浮点数双精度浮点数(64位位)，阶码，阶码11位，尾数位，尾数53位位(内含内含

2、1位符号位位符号位)。(3) 临时浮点数临时浮点数(80位位)，阶码，阶码15位，尾数位，尾数65位位(内含内含1位符号位位符号位)。 根据根据IEEE 754标准标准,符号位也是符号位也是“0”代代表正数表正数;“1”代表负数代表负数. 阶码用移码表示，尾数规格化形式阶码用移码表示，尾数规格化形式,但格但格式如下式如下:1.XXXX。由于最高位总是。由于最高位总是1,因此省因此省略略,称隐藏位称隐藏位(临时实数则不隐藏临时实数则不隐藏). 尾数比规格化表示大一倍尾数比规格化表示大一倍,而阶码部分则而阶码部分则比一般小比一般小1,即即E移移=2n+E-1=127+E 这样这样,尾数与通常意义的

3、尾数的含义不一尾数与通常意义的尾数的含义不一致致,为了区别为了区别,754 中的尾数称为有效数中的尾数称为有效数.一、一、 IEEE754对阶码作如下规定对阶码作如下规定偏移阶码E实际阶码值0保留做操作数1-1262-125127012811292254127255保留做操作数二、对上溢和下溢的处理二、对上溢和下溢的处理 当运算结果小于规格化浮点数所能表示的当运算结果小于规格化浮点数所能表示的最小值时，以前硬件处理策略，或者结果置最小值时，以前硬件处理策略，或者结果置0或者产生一个下溢陷阱，这两种方案均不能或者产生一个下溢陷阱，这两种方案均不能令人满意。令人满意。 IEEE754处理方法是使用

4、非规格化数。处理方法是使用非规格化数。这时阶码为这时阶码为0（即移码（即移码-127），尾数没有隐含），尾数没有隐含位，最高位是位，最高位是0。 这样的结果是降低精度，扩大表示范围。这样的结果是降低精度，扩大表示范围。如原来规格化单精度最小值是如原来规格化单精度最小值是1.0 x2-126,而非而非规格化单精度最小值是规格化单精度最小值是2-23 x2-126=2-149(只有只有1位有效位位有效位) 。2010年年10月月11日星期一日星期一 对上溢用无穷大表示对上溢用无穷大表示,同时规定同时规定:无穷大无穷大+任何数任何数=无穷大无穷大任何有限数任何有限数0=无穷大无穷大任何有限数无穷大任

5、何有限数无穷大=0无穷大无穷大无穷大无穷大=NaNNaN(Not A Number)。这样这样IEEE754有有5种类型浮点数据种类型浮点数据,如下表如下表:SEM意义0/10000/10非0非规格化数0/11254任意规格化数0/12550无穷大0/1255非0 NaN三、十进制数转换成浮点数的步骤三、十进制数转换成浮点数的步骤1、将十进制数转换成二进制数：整数部分用、将十进制数转换成二进制数：整数部分用2来除，小数部分用来除，小数部分用2来乘；来乘；2、规格化二进制数：改变阶码，使小数点前、规格化二进制数：改变阶码，使小数点前面仅有第一位有效数字；面仅有第一位有效数字；3、计算阶码：、计算

6、阶码：短型浮点数的阶码加上偏移量短型浮点数的阶码加上偏移量7FH长型浮点数的阶码加上偏移量长型浮点数的阶码加上偏移量3FFH扩展型浮点数的阶码加上偏移量扩展型浮点数的阶码加上偏移量3FFFH4、以浮点数据格式存储。、以浮点数据格式存储。把数值的符号位、阶码和尾数合在一起把数值的符号位、阶码和尾数合在一起就得到了该数的浮点存储形式。就得到了该数的浮点存储形式。例例1 把十进制数把十进制数100.25转换成协处理器中的转换成协处理器中的浮点数浮点数解：解：1、进制转换：、进制转换：(100.25)10(1100100.01)22、规格化：、规格化：(1100100.01)21.1001000126

7、 1.1001000121103、计算阶码：、计算阶码： 110+01111111100001014、数值的符号位为：、数值的符号位为：0， 阶码为：阶码为：10000101， 尾数为：尾数为：1001 0001 0000 0000 0000 000综合上述可得：综合上述可得：(100.25)10的浮点形式为：的浮点形式为：0 10000101 10010001000000000000000几个特殊数据的存储规则：几个特殊数据的存储规则： 正正0: 所有的数据位都是所有的数据位都是0； 负负0: 最高位为最高位为1，其它的数据位是，其它的数据位是0； 正正/负无穷负无穷: 符号位为符号位为0/

8、1，阶码位全为，阶码位全为1，有效数字全为有效数字全为0； NAN: 非法的浮点数，阶码位全为非法的浮点数，阶码位全为1，有效，有效数字不全为数字不全为0；其中：其中：NAN Not-A-Number。四、浮点数转换成十进制数的步骤四、浮点数转换成十进制数的步骤该步骤与前面该步骤与前面“十进制数转换成浮点数十进制数转换成浮点数”的步骤是互逆的，其具体步骤如下：的步骤是互逆的，其具体步骤如下：1、分割数字的符号、阶码和有效数字；、分割数字的符号、阶码和有效数字；2、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码；、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码；3、把数字写成规格化的二进制数形式；、把数字写成规格化的二

9、进制数形式；4、把规格化的二进制数改变成非规格化的、把规格化的二进制数改变成非规格化的二进制数；二进制数；5、把非规格化的二进制数转换成十进制数。、把非规格化的二进制数转换成十进制数。例例11.2 把浮点数把浮点数1100000111001001000000000000转换成十转换成十进制数。进制数。解：解：1、把浮点数、把浮点数1100000111001001000000000000分割成三部分，可得：分割成三部分，可得： 符号位是符号位是1，阶码阶码 是是10000011，尾数尾数 是是10010010000000000002、还原阶码：、还原阶码： 10000011 0111111110

10、03、该浮点数的规格化形式：、该浮点数的规格化形式：1.100100124 (其中前面的其中前面的“1.”从隐含位而来从隐含位而来)4、该浮点数的非规格化形式：、该浮点数的非规格化形式： 11001.0015、该浮点数的十进制数为、该浮点数的十进制数为-25.125 (因为符因为符号位为号位为1，所以，该数是负数，所以，该数是负数)五、浮点数说明形式五、浮点数说明形式在汇编语言中，可用在汇编语言中，可用DD、DQ和和DT来分来分别说明单精度、双精度和扩展精度的浮点数。别说明单精度、双精度和扩展精度的浮点数。在在MASM 6.11系统提供了新的浮点数说系统提供了新的浮点数说明方法。明方法。即：可

11、用即：可用REAL4、REAL8和和REAL10来分别来分别代替代替DD、DQ和和DT。在定义浮点数时，要使用伪指在定义浮点数时，要使用伪指令令.8087、.287或或.387等。等。例如：例如：.3870000 3F9DF3B6 Data1 DD1.234 ;定义单精度浮点数定义单精度浮点数0004 C1BB3333 Data2 DD 23.4 0008 43D20000 Data3 REAL4 4.2E2 ;定义单精度浮点数定义单精度浮点数000C 405ED9999999999A Data4 DQ 123.4;定义双精度浮点数定义双精度浮点数0014 405ED9999999999A Data5 REAL8 123.4;定义双精度浮点数定义双精度浮点数001C 4005F6CCCCCCCCCCCCCD Data6 REAL10 123.4 ;定义扩