大学物理答案 电学作业解答

1、.电场（一）库仑定律电场（一）库仑定律 电场强度电场强度一、选择题一、选择题1. D 0RRRq41R2q4123220020 2qq0 2. B二、填空题二、填空题1. jQi q22a41E20p .2. )C(N iR/09. 0E (N) R/108 . 1F210 3. 库仑力为：库仑力为： N1044. 13 与万有引力之比为：与万有引力之比为：361024. 1 注：注：单位长度带电量：单位长度带电量： mC100 . 5dR2Q10 iR4d0E200 .三、计算题三、计算题解解: 取电荷元取电荷元dq，其矢径与，其矢径与x轴的交角为轴的交角为 dqR dExy Rddq R4

2、dR4dqdE020 由此可得：由此可得： cosdEdEx sindEdEyR4cosR4dcosdEdEE0200 xx .R4sinR4dsindEdEE0200yy O点处场强：点处场强：度度角角轴轴正正向向成成方方向向为为：与与的的大大小小为为：或或 45xR42EjR4iR4E000 .电场（二）电场强度电场（二）电场强度 高斯定理高斯定理一、选择题一、选择题1. C2. C解题思路：解题思路：以以A为中心，补上个相同得立方体。为中心，补上个相同得立方体。A位于体位于体心。每个侧面的面积为心。每个侧面的面积为abcd的的4倍。总电通量为倍。总电通量为q/ 0。由对。由对称性，称性，

3、abcd的电通量为的电通量为q/ 24 0。二、填空题二、填空题1. ,a1异性电荷。异性电荷。1E解题思路：解题思路：带电直线在带电直线在P点的场强为点的场强为大小为大小为,a2E01 Q在在O点的场强为点的场强为2E大小为大小为,a4QE202 由图可知：由图可知：1E2E.2160cosEE12 200a4Q2a2 a1Q 2. ,1002. 95 .1014. 112 解题思路：解题思路：由高斯定理，所带的电荷应为负电荷。由高斯定理，所带的电荷应为负电荷。,QER402 .ER4Q02 在在h=1400 m高度以下，大气层中的带电为高度以下，大气层中的带电为Q，由于，由于场强减小，故为

4、场强减小，故为Q正电荷。正电荷。 ,QQER4EhR4022 .EER4Q02 平均电荷密度平均电荷密度 hR4Q2 . hEE0 .三、计算题三、计算题1. 解解: (1) 4R03R02ARdrAr4drr4Q (2) Rr 作以作以r为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：4r02Ardrr4q 由高斯定理：由高斯定理：,qEr402 024ArE .Rr 作以作以r为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：为半径的高斯面，高斯面内所包含的电量为：4r02ARdrr4q 由高斯定理：由高斯定理：,qEr402 022r4ARE .2. 解解: 2/R

5、r 作以作以r为半径，高为为半径，高为l的同轴封闭圆柱面为高的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的电通量为斯面，高斯面上的电通量为rlE2e 所包含的电量为：所包含的电量为：.0q 由高斯定理：由高斯定理：rlE20 .0E .Rr2R 作以作以r为半径，高为为半径，高为l的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯面上的电通量为：的电通量为：rlE2e 所包含的电量为：所包含的电量为： .4Rrll2Rrq2222 由高斯定理：由高斯定理： rlE2 0224Rrl 4/Rrr2E220 .Rr 作以作以r为半径，高为为半径，高为l的同轴封闭圆柱面为高斯面，高斯的同轴封闭圆

6、柱面为高斯面，高斯面上的电通量为面上的电通量为rlE2e 所包含的电量为：所包含的电量为： .lR43l2RRq222 由高斯定理：由高斯定理： lR431rlE220 .r8R3E02 .电场（三）电势电场（三）电势 电势差电势差一、选择题一、选择题1. B2. C解题思路：解题思路：O点的电势为：点的电势为： 3arr4q3r4q2r4qU0000 电场力作功：电场力作功： aqrqUUQA00043646 ，外力作功：，外力作功：。aqAA0436 .二、填空题二、填空题1. （1）。，lqqlqq000066 （2）。lq06 解题思路：解题思路：O点的电势为点的电势为 ：04400

7、lqlqUO .U0 D点的电势为点的电势为 ：，lqlqlqUD0006344 0q从从D点到点到O点点电场力作功：电场力作功： lqqUUQADO006 ，电势能增量，电势能增量lqqAW006 单位电荷从单位电荷从D点到点到 ，电场力作功：电场力作功： 。lqUUAD061 .2. 伏伏，45.伏伏。15 ABCq解题思路：解题思路：作积分路径作积分路径A B:45201101440201020 .qdrrql dEU.BAA 作积分路径作积分路径C B: drErdEl dErdl d ，15201301440203020 .qdrrql dEU.BCC .三、计算题三、计算题1. 解

8、解: (1) 以以O为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，设底面积为设底面积为S，长度为，长度为2xP，如图所示。，如图所示。OQP.高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电量为： Sxqp2 高斯面内所包含的电通量为：高斯面内所包含的电通量为：ESe2 由高斯定理：由高斯定理：0022 SxqESp 004 axEpp 对于对于Q点：点：以以Q为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，为对称点作垂直于平板平面的圆柱面为高斯面，设底面积为设底面积为S，长度为，长度为2x.高斯面内所包含的电量为：高斯面内所包含的电量为： aSq 高斯面内所包含的电

9、通量为：高斯面内所包含的电通量为：ESe2 由高斯定理：由高斯定理：002 aSqES 02 aEQ .(2) 作作P Q的积分路径，场强分布为分段函数，的积分路径，场强分布为分段函数，P 平板边界平板边界0 xEx 边界边界 Q 02 aE 故故024520240321522 adxadxxl dEUaaaaQPPQ .2. 解解: 以左端为坐标原点以左端为坐标原点O，棒长方向为，棒长方向为x方向，如图所示。方向，如图所示。OPa在棒上在棒上x处取处取dx段带电段带电dq，xdqdxlqdq dq在在p点的电势点的电势 dxxalqxaldqdU 0044 . aallnlqdxxallqd

10、UUlp 00044 .电场（四）电势电场（四）电势 电势梯度电势梯度一、选择题一、选择题1. D2. A二、填空题二、填空题（1）。，mVEmVEmVEmVEmVEmVE404202654321 （2）V.61051 解题思路：解题思路： 球壳表面：球壳表面：REURQURQE 02044，3. B（3）41,161.（4） 。2322252222232yxcxyxbxyxaxEx 。2322252222232yxcyyxbyyxayEy 三、计算题三、计算题1. 解解: (1) 建立建立xy坐标，在坐标，在x位置处取位置处取dx长度。带电量为长度。带电量为dq。XYxdxdqPrO.kxd

11、xdxdq 0 UPdq点点的的电电势势：在在 21220044yxkxdxrdqdUP 由此可得：由此可得： yylkyxkxdxdUUlPP 2122002122044 .（2） 2122014ylykyUEy （3）在在(1)中解出的电势仅是随中解出的电势仅是随y的函数分布的函数分布(x为定值为定值0)，无法求出场强的无法求出场强的x分量。分量。、 Eerrre ,40erreredrrDEdrrDEDEdVWee0222020342142121 eerrrer ,430.电场（五）综合练习一电场（五）综合练习一一、选择题一、选择题1. D2. D3. D二、填空题二、填空题1.。，00

12、003432EEAB 解题思路：解题思路： A的左侧：的左侧：。0003122EEBA .A、B之间：之间：。00022EEBA 联立求解，可得：联立求解，可得：。，00003432EEAB 2.000220 qAU ，解题思路：解题思路： 由对称性可得由对称性可得。00 E，00002424 RRRqU 。002 qUUqA .3.。V.710671 4. 解解: 取以取以r为半径，宽为为半径，宽为dr的细圆环，带电量为的细圆环，带电量为，drrdq 2 细圆环在细圆环在o点的电势为点的电势为dU。Rr0002424 drrdrrrdqdU 000022 RdrdUURR .三、计算题三、计

13、算题1、 Ear ,0brarr ,20ar ,0取半径为取半径为r、厚度为、厚度为dr长为长为 l 的薄壁同轴圆筒为体积元的薄壁同轴圆筒为体积元,则则 dV=2 rldrabQrldrlrQDEdVWrbareln428210222022 .2. 解解: （1）Rr 取半径为取半径为r ，高为，高为h的同轴圆柱面为高斯面，如图所示，通过的同轴圆柱面为高斯面，如图所示，通过高斯面的电通量为：高斯面的电通量为：rhEe 2 hr所包含的电量为：所包含的电量为：30203222AhrdhAdhdVqrr .由高斯定理：由高斯定理：30322AhrrhE 023 ArE Rr 取半径为取半径为r ，

14、高为，高为h的同轴圆柱面为高斯面，如图所示，通过的同轴圆柱面为高斯面，如图所示，通过高斯面的电通量为：高斯面的电通量为：rhEe 2 所包含的电量为：所包含的电量为：.30203222AhRdhAdhdVqRR 由高斯定理：由高斯定理：30322AhRrhE rARE033 .（2）Rr 取引矢径取引矢径lr 的积分路径：的积分路径： RlARrRAdrrARdrArrdErdEUlRRrlRRrRrRrRrln3933033300302 .Rr 取引矢径取引矢径lr 的积分路径：的积分路径：rlARdrrARrdEUlRlRRrRrln330303 .电场（六）导体电场（六）导体一、选择题一

15、、选择题1. D2. A二、填空题二、填空题1.。，VUVUPb23100 . 210 解题思路：解题思路： A、B两平板之间为匀强电场两平板之间为匀强电场SqE00 电势差：电势差：EdUUUbaab VSqdEdUb3010 .VSqdEdUEdUUUppaap2000111 2., 0,0,0,0,40qrRqEUqErqUAppApp 解题思路：解题思路： A球不接地、由于静电感应，球不接地、由于静电感应，A球表面分布感应电荷。但总电球表面分布感应电荷。但总电量为量为0。球内电场为。球内电场为0。球是等势体。球是等势体。P点的电势和点的电势和O点的电势相等，点的电势相等，O点的点的电势

16、可以看作电势可以看作q在在O点电势和点电势和A上感应电荷在上感应电荷在O的电势之和。的电势之和。 A球表面分布球表面分布感应电荷的总电量为感应电荷的总电量为0，所以：，所以：。02 OUrqUUOp014 A球接地，球是等势体。球接地，球是等势体。 P点的电势和点的电势和O点的电势相等为点的电势相等为0，球内电场为，球内电场为0。由于静电感应，设由于静电感应，设A球表面分布感应电荷为球表面分布感应电荷为q，所以：，所以：RqUO024 .012 OOOUUUrRqqRqrq 04400 3.。球球壳壳外外表表面面以以外外的的空空间间，q2 .三、计算题三、计算题1. 解解: (1). 由电荷感

17、应定律和电荷守恒定律：外球壳的内表由电荷感应定律和电荷守恒定律：外球壳的内表面带电面带电-q，外表面带电，外表面带电+q。rqUr042 (2). 外球壳接地后，外球壳接地后，。02 rU电荷重新分布。外表面附近场强为电荷重新分布。外表面附近场强为0，所以外球壳外表面，所以外球壳外表面不带电。由于导体空腔的绝缘作用，外表面的电荷分布不带电。由于导体空腔的绝缘作用，外表面的电荷分布不改变内部的电场，故外球壳的内表面仍带电不改变内部的电场，故外球壳的内表面仍带电-q。(3). 外球壳带电为外球壳带电为-q的基础上，内球壳接地后，的基础上，内球壳接地后，。01 rU设此时内球壳带电为设此时内球壳带电

18、为q，由电势叠加可知：，由电势叠加可知：.qrrqrqrqUO212010044 外球壳电势由叠加可得：外球壳电势由叠加可得： 212020202114442rrrqrqrrrqUr .电场（七）电介质和电容电场（七）电介质和电容一、选择题一、选择题1. C解题思路：解题思路： 电容串联时，电容串联时，2211UCUC ，充电后，电容量小的电压高，当，充电后，电容量小的电压高，当fC 201 ，上的电压为，上的电压为300 V时，则：时，则：VCUCU2002112 组合电容的耐压值为组合电容的耐压值为500 V。2. Cdd2d1a解题思路：解题思路： 202101dSCdSC ，adSdd

19、SCCCCC 02102121 3. C.未插入导体板前：未插入导体板前：0CCdSC 二、填空题二、填空题1.。，rErDr 022 2. 。，ttdUEttdUSQttdUDttdUErrOrrrrr ,00解题思路：解题思路： 设电介质内部的场强为设电介质内部的场强为E，真空内场强为，真空内场强为E0。rEE 0 .电压：电压： tdEEttdEUr 0所以：所以： ttdUEr ttdUEDrrr 00 。ttdUEErrrO ttdUSQrr 0.3.。，BABABADDEE 解题思路：解题思路：等效于两个等效于两个 电容器并联：电容器并联：dEUA 1dEUB 2bAEEUU 21

20、BABBArADDEDED 00 ，BABBAADD ，.4.的电量不变。的电量不变。的电量增大，的电量增大，的电量减少。的电量减少。的电量增大，的电量增大，2121CCCC1C解题思路：解题思路：并联断开电源：插入介质前后组合电容总电量不变，当并联断开电源：插入介质前后组合电容总电量不变，当1C增大，则增大，则上的电量增大上的电量增大2211CQCQ 2C上的电量减少上的电量减少并联不断开电源：插入介质前后组合电容电压不变，并联不断开电源：插入介质前后组合电容电压不变，1C增大，则增大，则1C上的电量增大。上的电量增大。2C上的电量不变。上的电量不变。5.提提高高耐耐压压程程度度。增增大大电

21、电容容量量，.三、计算题三、计算题1. 解解: 设给导体球系统带电设给导体球系统带电Q，其中两球分别带电为，其中两球分别带电为Q1、Q2。导线相连后成为一个整体，两球电势相等导线相连后成为一个整体，两球电势相等:202101442rQrQUr 212111QQQQrrrQ 21010144rrrQQUQC .2. 解法一解法一: 本题可看作两个球形电容器串联：本题可看作两个球形电容器串联：34430212210144RRRRCRRRRC ， 124334214321021214RRRRRRRRRRRRCCCCC 解法二解法二: 给电容期带电给电容期带电Q在半径在半径4321RRRR，空间内空间

22、内场强分布为场强分布为204rQE 电势差：电势差： 430210202041114114444321RRQRRQdrrQdrrQUURRRR 124334214321021214RRRRRRRRRRRRCCCCC .电场电场(八）综合练习二八）综合练习二一、选择题一、选择题1. C解题思路：解题思路： 设平板电容器电荷面密度为：设平板电容器电荷面密度为： ；两板间的电吸引力为：；两板间的电吸引力为：。SqF0221 022022121 SqSFP电容器的场强为：电容器的场强为：0 E电压：电压：dEV 2220200221VdVdVP .2. B 解题思路：解题思路： 设挖去的电量可作为点电荷，设挖去的电量可作为点电荷，O点的场强和电势均可作为点的场强和电势均可作为x轴轴上上R处的点电荷处的点电荷q与均匀带电球面与均匀带电球面-Q在在O点场强与电势的叠加。点场强与电势的叠加。24 RSQq 3. B解题思路：解题思路： P点放入不是足够小的点电荷点放入不是足够小的点电荷+q后，改变了原先导体上的电荷后，改变了原先导体上的电荷分布，使导体