高中物理 16.3 动量守恒定律 新人教版选修3-5

1、 知识与技能 1理解内力和外力的概念。 2理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件。 3掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤。 过程与方法 1由牛顿运动定律导出动量守恒定律。 2感受研究物理规律的方法。 情感、态度与价值观 通过利用牛顿运动定律对动量守恒定律的推导，提高学生的探究意识，并进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力。 1.系统：碰撞的研究对象不是一个物体，而是_物体。我们说这_物体组成了一个力学系统。 2碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，由于这两个物体是属于同一个系统的，它们之间的力叫做_。系统以外的物体施加的力，叫做_。 3动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或

2、者所受外力的_为0，这个系统的总动量_。为了正确认识动量守恒定律，需要注意以下几点： (1)区分_； (2)在总动量一定的情况下，每个物体的动量_发生很大的变化。 4对于高速(接近光速)，微观(小到分子、原子的尺度)，实验表明，在这些领域，牛顿运动定律_适用，而动量守恒定律_正确。动量守恒定律是一个独立的实验规律，它_目前为止物理学研究的一切领域。 答案： 1两个(或多个)两个(或多个) 2内力外力 3矢量和保持不变内力和外力可以 4不再仍然适用于 知识点1 系统内力和外力 在物理学中，把几个有相互作用的物体合称为系统，系统内物体间的作用力叫做内力，系统以外的物体对系统的作用力叫做外力。 【例

3、1】如图1631所示，斜面体C固定在水平地面上，物块A、B叠放在斜面上，且保持静止状态，下列说法中正确的是() A在A、B、C三者组成的系统中，A所受的重力是内力 B在A、B组成的系统中，A、B之间的静摩擦力是内力 CA、C之间的静摩擦力是外力 D物块B对物块A的压力是内力 【答案】B 【解析】判断某个力是内力还是外力，首先应确定系统，然后按照内力和外力的概念去判断，没有系统这个大前提而作的判断是没有意义的。所以只有B选项正确。 知识点2 动量守恒定律 (1)定律的推导过程 如图1632所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和

4、v2，且v2v1。当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞，碰撞后的速度分别是v1和v2。碰撞过程中第一个球所受另一个球对它的作用力是F1，第二个球所受另一个球对它的作用力是F2。 (2)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 (3)表达式：pp 对两个物体组成的系统，可写为：m1v1m2v2m1v1m2v2。式中m1、m2分别为两物体的质量，v1、v2为相互作用前两物体的速度，v1、v2为相互作用后两物体的速度。该表达式还可写作p1p2p1p2。 若物体1的动量变化为p1，物体2的动量变化为p2，则动量守恒定律表达式可写为p1p2。 (4)动量守恒的条件

5、 系统内的任何物体都不受外力作用，这是一种理想化的情形，如天空中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。 系统虽然受到了外力作用，但所受外力之和为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零。 系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。两节火车车厢在铁轨上相碰时，在碰撞瞬间，车厢间的作用力远大于铁轨给车厢的摩擦力，动量近似守恒。 系统所受的合外力不为零，即F外0，但在某一方向上合外力为零(Fx0或Fy0)，则系统在该方向上动量守恒。 【

6、例2】如图1633所示，A、B两物体的质量mAmB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上沿相反方向滑动过程中() A若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒 B若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒 C若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒 D以上说法均不对 【答案】AC 【解析】当A、B两物体组成一个系统时，弹簧

7、的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力。当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，A、B组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒。而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力，A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C组成的系统所受的外力之和均为零，故系统的动量守恒。 *对应训练* 1如图1634所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的。子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在子弹开始射入木

8、块到弹簧压缩至最短的过程中() A动量守恒，机械能守恒 B动量不守恒，机械能不守恒 C动量守恒，机械能不守恒 D动量不守恒，机械能守恒 解析：系统受到墙壁对弹簧的作用力，系统动量不守恒。子弹射入木块的过程中要摩擦生热，系统机械能不守恒。 答案：B 知识点3 动量守恒定律的普适性 动量守恒定律可由牛顿运动定律推得，但动量守恒定律比牛顿运动定律具有更广泛的意义。 (1)从适用范围看：牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速率问题，而动量守恒定律，不但能解决低速率问题，也能解决高速运动的问题；不但适用于宏观物体，也适用于微观粒子(如电子、质子、中子、原子核等)。总之，小到微观粒子，大到宏观物体，只要满足守

9、恒条件动量守恒定律就是适用的。 (2)从解决问题的过程看：运用牛顿运动定律解题时，需考虑物体运动过程的每一个瞬间，每一细节，这就使得牛顿运动定律的应用显得繁琐，另外对于变力问题，直接应用牛顿运动定律解决时，既复杂又困难，而应用动量守恒定律时，由于可以不考虑系统内物体在内力作用下所经过的复杂变化过程的各个瞬间细节，只须考虑物体相互作用前、后的动量，因此应用动量守恒定律分析和解决问题时简捷明快。这正是动量守恒定律的特点和优点，它为我们解决力学问题提供了一种新的思路和方法。 【例3】从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当上升速度为30 m/s时，距地面高度为150 m，恰好此时礼花弹炸开，分裂成质量相等的

10、两部分，其中一部分经5 s落回发射点。求另一部分炸开时的速度。 【答案】65 m/s *对应训练* 2如图1635所示，一带有半径为R的1/4光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度分别是多少？ 一、动量守恒定律的理解 1系统动量守恒定律的三性： (1)矢量性：公式中的v1、v2、v1和v2都是矢量。只有它们在同一直线上时，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方程运算，这点要特别注意。 (2)同时性：动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初末态的总动量，初态动量的速度值必须是相互作用前同一时刻的瞬

11、时速度，末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。 (3)相对性：动量中的速度有相对性，在应用动量守恒定律列方程时，应注意各物体的速度值必须是相对同一惯性参考系的速度，即把相对不同参考系的速度变换成相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系。 2运用动量守恒定律解题的基本步骤和方法 (1)分析题意，确定研究对象。在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑。 动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统。 (2)对系统内物体进行受力分析，分清内、外力，判断所划定的系统在所研究的过程中是否满足

12、动量守恒的条件，若满足则进行下一步列式，否则需考虑修改系统的划定范围(增减某些物体)或改变过程的起点或终点，再看能否满足动量守恒条件，若始终无法满足守恒条件，则应考虑采取其他方法求解。 (3)明确所研究的相互作用过程的始、末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量。 (4)根据题意，选取恰当的动量守恒定律的表达形式，列出方程。 (5)合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论，如求出其速度为负值，则说明该物体的运动方向与规定的正方向相反。 【例4】质量为10 g的子弹，以300 m/s的速度射入质量为240 g、静止在光滑水平桌面上的木块，并留在木块中。此后木块运动的速度是多大？如果子弹把木

13、块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s，这时木块的速度又是多大？ 【答案】12 m/s8.33 m/s 二、由多个物体组成的系统的动量守恒 对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒定律方程，求解这类问题时应注意： 1正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型； 2分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量； 3合理选取研究对象，既要符合动量守恒

14、的条件，又要方便解题。 动量守恒定律是关于质点组(系统)的运动规律，在运用动量守恒定律时主要注重初、末状态的动量是否守恒，而不太注重中间状态的具体细节，因此解题非常便利，凡是碰到质点组的问题，可首先考虑是否满足动量守恒的条件。 【例5】质量为M2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为mA2 kg的物体A(可视为质点)，如图1636所示，一颗质量为mB20 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A仍静止在车上，求平板车最后的速度是多大？ 【答案】2.5 m/s 【解析】方法一子弹射穿A的过程极短，因此在射穿过程中车对A的摩擦力及子弹的重力作

15、用可忽略，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒；同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化。设子弹击穿A后的速度为v，由动量守恒定律有mBv0mBvmAvA， 动量守恒定律与机械能守恒定律的区别 伟大的物理学家爱因斯坦曾经说过：“物理学就是对守恒量的寻求。”由此，可知这两个守恒定律的重要意义。二者对照，各自的守恒条件、内容、意义、应用范围各不相同，在许多问题中既有联系，又有质的区别。 从两守恒定律进行的比较中可以看出： (1)研究对象都是由两个或两个以上的物体组成的力学系统。若系统中存在重力做功过程应用机械能守恒定律时，系统中必包括地球，应用动量守恒定律时，对象应为所有相互作用的物体，并尽量以“大系统”为对象考虑问题。 (2)守恒条件有质的区别： 动量守恒的条件是系统所受合外力为零，即F外0；在系统中的每一对内力，无论其性质如何，对系统的总冲量必为零，即内力的冲量不会改变系统的总动量，而内力的功却有可能改变系统的总动能，这要由内力的性质决定。保守内力的功不会改变系统的总机械能；耗散内力(滑动摩擦力、爆炸力等)做功，必使系统机械能变化。 (3)两者守恒的性质不同： 动量守恒是矢量守恒，所以要特别注意方向性，有时可以在某一单方向上系统动量守恒，故有分量式。而机械能守恒为标量守恒，即始、末两态机