【教案】北师大版八年级下册 4.3 公式法（1） 教案

1、第四章 因分解式3公式法（1）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础学生活动经验基础： 通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验二、教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的

2、运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。本节课的具体教学目标为：1知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性； （2）会用平方差公式进行因式分解； （3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、整体的思想，感受数学知识的完整性3情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。三、教学过程分析 本节课设计了如下环节：芝麻开门合作

3、探究庖丁解牛大显身手寻找不同挑战来了合作学习小试牛刀学以致用智能冠军编题高手知识拓展体会分享第一环节 新知导入活动内容：芝麻开门 计算：992-1你能很快地说出上式的结果吗？活动目的：学生通过观察、思考，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用。第二环节 探究新知内容：教师从导入顺势给出公式：与结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法公式法。活动 1、合作探究结构特征：1、 两项2、 平方形式3、 异号试一试 活动目的：让学生通过自己的归纳找到因式

4、分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习。注意事项：如果通过学生小组合作，讨论的结构特征不够全面，教师可以提示学生从项数、形式、符号角度，但讨论开始时不建议给出提示，以防失去培养学生发散思维的能力。活动2、庖丁解牛活动内容：因式分解范例： 活动目的：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。注意事项: 使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”活动3、大显身手活动内容：活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏注意事项：此环节的练习设置

5、比较基础，先要求学生说出谁是公式中的a、b。后两题分解因式可以有两种方法。活动4、 寻找不同活动内容：观察因式分解：活动目的：学生通过观察、比较，进一步理解平方差公式中的a、b不仅可以表示单项式，而且可以表示多项式，活动5、 挑战来了活动内容：因式分解：活动目的：在上一环节中，学生认识到公式中的a、b还可以表示多项式，这一环节亲身体验，进一步认识只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式要分解到不能再分解为止。注意事项：在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。活动6、 合

6、作学习活动内容：分解因式：活动目的：本课时设置的第二个合作环节，通过不同方法的比较，旨在训练学生对两步才能完成的分解因式，找到常用的最优方案：首先提取公因式，然后考虑用公式，最终必是连乘式。注意事项：先让学生独立思考，再展示不同的方法，从学生角度出发，老师不能包办代替活动7、 小试牛刀活动内容：活动目的：本课时设置又一巩固练习，旨在对上一环节找到的分解因式的方法进行运用，感受一提二套。活动8、 学以致用活动内容：在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。教师举例说明密码产生的过程。活动目的：旨在对因式分解进行实际应用，让学生认识到数学知识应用的广泛性，

7、感受“数学来源于生活，也可以服务于生活”。第三环节 当堂检测活动内容：1、智能冠军 学生独立完成下列小测内容，再核对答案。2、 编题高手活动内容：学生自己编题，满足要求：1、编一道因式分解的题目；2、必须用到提公因式和平方差公式。活动目的：旨在让学生在编题过程中体会因式分解的方法，应该满足的结构特征，可以大大提高学生的成就感。3、 知识拓展活动内容：英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？活动目的：利用平方差公式进

8、行因式分解，可以解决的问题很多，还能达到使方程降次的目的。第四环节 课后作业 完成课本习题知识技能1、2、3.第五环节 体会分享活动内容：这节课你有什么收获？（知识上、思维方法上、过程上）活动目的：通过学生的回顾与反思，收获：如何利用平方差公式进行分解因式？将本节课所学归到自己的知识体系中去；强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解；对学习一个知识的3W的认识。四、教学设计反思数学教学是一个教育人的过程。本节课旨在以利用平方差公式法分解因式的学习作为载体，使学生体验数学知识的探究过程，我将之视为一次优化学

9、生的数学思维程序和提升其思维能力的好机会。 在备课过程中，我认真分析了本节知识目标所蕴含的数学活动，并以此为线索安排教学过程，引导学生完成相应的数学活动过程，从而理解和掌握利用平方差分解因式的方法。探索分解因式的方法实际上是对正是乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识：1、 基于学生已有的整式乘法运算，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，合作探究出利用平方差公式进行分解因式的结构特征。2、有意识地培养学生先独立思考问题、再合作交流的学习习惯，从而培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质3、在探索新知环节设计了一系列活动，保证基本的运算技能的训练，入手容易，小台阶，是孩子们都能在不同程度上获得成功的体验。4、 最后体会分享