度第一学期湘教版九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元检测试题

1、2019-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.关于x的一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根 ,那么m满足的条件 A.m1B.m1C.m13且m1D.-1<m1A 2.关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0 ,那么a的值为 A.2B.-2C.2或-2D.0 3.某公司第一季度的收入为60万元 ,第三季度的收入为216万元如果

2、从第一季度到第三季度收入的增产率相同 ,那么公司平均每季度收入的增长率是多少？设平均每季度收入的增长率为x ,那么可列方程 A.60+2x=216B.60(1+2x)=216C.60(1+x)2=216D.216(1+x)2=60 4.方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a0) ,那么以下代数式的值恒为常数的是 A.abB.abC.a+bD.a-b 5.用直接开平方法解方程3(x-3)2-24=0 ,得方程的根是 A.x=3+22 B.x=3-22C.x1=3+22 ,x2=3-2 D.x=-3±22  6.大正方形的周长比小正方形的周长多24cm ,

3、而面积比是4:1 ,这两个正方形边长(cm)分别是 A.8和2B.8和4C.12和6D.12和3 7.方程x(x-3)+x-3=0的解是 A.3B.3 ,-1C.-1D.-3 ,1 8.方程x2-4x-4=0进行配方后 ,得到的方程是 A.(x-2)2=8B.(x+2)2=8C.(x-2)2=0D.(x+2)2=16 9.假设关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0 ,那么m的值是 A.2B.-2C.2或-2D.12 10.方程(x+m)2=n2的根是 A.-m±nB.m±nC.m+nD.-m+n二、填空题共

4、 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.把方程y2-4y=6(y+1)整理后配方成(y+a)2=k的形式是_ 12.方程x(x-1)=0的解是：_ 13.用公式法解方程(2x-1)2+4=(x+2)2-4 ,先把它整理为_ ,它的根为_ 14.假设关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有实数根 ,那么m的取值范围是_ 15.(x2+y2-2)(x2+y2-1)=0 ,那么x2+y2=_ 16.用换元法解方程x2-2x-2x2-2x=1时 ,如设y=x2-2x ,那么将原方程化为关于y的整式方程是_ 17.一个两

5、位数的个位数比十位数大2 ,且这个两位数乘它的数字和等于144 ,那么这个两位数是_ 18.多项式A=x2-x+(3-k2) ,假设x取任何实数 ,A的值都不是负数 ,那么k的取值范围是_ 19.写出一个一元二次方程 ,使它的二次项系数、一次项系数和常数项的和为0 ,可以是_ 20.关于x的方程x2-x-m=0有两个不相等实根 ,那么m的取值范围是_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.解方程(1)x2-9=0直接开平方法 (2)x2-6x=0因式分解法(3)x2-8x+1=0 (4)2x2+3x+1=022.关于x的方程k2

6、x2+2(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1 ,x2(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k ,使方程的两个实数根互为相反数？假设存在 ,求出k的值；假设不存在 ,请说明理由23.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1 ,x2 ,那么两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-ba ,x1x2=ca请根据该材料解题：x1 ,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根 ,求1x1+1x2和x12x2+x1x22的值24.某商场在“五一节里实行让利销售 ,全部商品一律按九折销售这样每天所获得的利润恰是销售收入的20100 ,如果第一天的销售收入是4万元 ,并且每天

7、的销售收入都有增长 ,第三天的利润是1.25万元(1)求第三天的销售收入是多少万元？(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？25.在美化校园的活动中 ,某兴趣小组想借助如下图的直角墙角两边足够长 ,用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD篱笆只围AB ,BC两边 ,设AB=x(m)(1)假设花园的面积为187m2 ,求x的值；(2)假设在P处有一棵树与墙CD ,AD的距离分别是16m和6m ,要将这棵树围在花园内含边界 ,不考虑树的粗细 ,求花园面积S的最大值26.如图 ,RtABC中 ,C=90 ,BC=a ,AC=b(a<b) ,AB=5 ,a ,b是方程x2-(m-1

8、)x+(m+4)=0的两根(1)求a ,b；(2)P ,Q两点分别从A ,C从发 ,分别以每秒2个单位 ,1个单位的速度沿边AC ,BC向终点C ,B运动 ,有一个点到达终点那么停止运动 ,求经过多长时间后PQ=2？答案1.C2.B3.C4.D5.C6.C7.B8.A9.B10.A11.(y-5)2=3112.x=0或x=113.3x2-8x+5=0x1=53 ,x2=114.m9415.1或216.y2-y-2=017.2418.k<11219.x2-2x+1=020.-1421.解：(1)x2-9=0直接开平方法x2=9 ,x=±3 ,x1=3 ,x2=-3(2)x2-6x

9、=0因式分解法x(x-6)=0 ,x1=0 ,x2=6；(3)x2-8x+1=0x2-8x=-1 ,(x-4)2=15 ,x-4=±15 ,x1=4+15 ,x2=4-15；(4)2x2+3x+1=0(2x+1)(x+1)=0 ,2x+1=0 ,x+1=0 ,x1=-12 ,x2=-1；(5)x(x+4)=-3(x+4)x(x+4)+3(x+4)=0(x+4)(x+3)=0 ,x+4=0 ,x+3=0 ,x1=-4 ,x2=-3；(6)(x+3)2=2x+5x2+4x+4=0(x+2)2=0 ,x1=x2=-222.解：(1)关于x的方程k2x2+2(2k-1)x+1=0有两个不相等

10、的实数根=2(2k-1)2-4k2=12k2-16k+4>0 ,解得：k<13或k>1；(2)两个实数根互为相反数 ,x1+x2=-2(2k-1)k2=0 ,解得：k=12 ,那么=2(2k-1)2-4k2=-1<0 ,不存在实数k ,使方程的两个实数根互为相反数23.解：x1+x2=-ba ,x1x2=ca ,x1 ,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根 ,x1+x2=-6 ,x1x2=3 ,1x1+1x2=x1+x2x1x2=-2 ,x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=-1824.第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%25.x的值为11m或17m；(2)AB=xm ,BC=