度第一学期湘教版九年级数上册__第二章__一元二次方程__单元检测试题_

1、2019-2019学年度第一学期湘教版九年级数上册_ 第二章_ 一元二次方程 _单元检测试题_考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.x=1是一元二次方程x2-ax+2=0的一个根 ,那么a的值是 A.2B.3C.4D.5 2.不管x为何实数 ,代数式-2x2+4x+3的值总 A.5B.5C.8D.8 3.以下说法正确的个数有 一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0  方程x(x+3)(x-2)=0的根有三个一元二次方程ax2+

2、bx+c=0的根是x=-b±b2-4ac2a方程x2=x的解是x=1A.1B.2C.3D.4 4.一个长方形健身活动区的长和宽分别是20m和15m ,在它四周外围环绕着宽度相等的小路 ,小路的面积为246m2 ,假设设小路的宽为xm ,那么x满足的方程为 A.(20+2x)(15+2x)=20×15+246B.(20-2x)(15-2x)=20×15-246C.(20+2x)(15+2x)=20×15-246D.(20-2x)(15-2x)=20×15+246 5.以下方程中 ,有两个不相等实数根的是 A.x2-2x-1=0

3、B.x2-2x+3=0C.x2=23x-3D.x2-4x+4=0 6.对于一元二次方程ax2+bx+c=0 ,以下说法：假设b=a+c ,那么方程必有一根为x=-1；假设c是方程ax2+bx+c=0的一个根 ,那么一定有ac+b+1=0成立；假设b2>4ac ,那么方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有 个A.0B.1C.2D.3 7.以下关于一元二次方程的四种解法表达不正确的选项是 A.公式法B.配方法C.加减法D.因式分解法 8.沅江市近年来大力开展芦笋产业 ,某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额

4、的年平均增长率为x ,根据题意可列方程为 A.20(1+2x)=80B.2×20(1+x)=80C.20(1+x2)=80D.20(1+x)2=80 9.如果两个数的差是6 ,积是16 ,那么这两个数是 A.-8和-2B.8和2C.-2 ,-8或2 ,8D.8 ,-2或-8 ,2 10.在以下方程中 ,一定是关于x的一元二次方程的是 A.x(x+3)=-1+x2B.ax2+5x+3=0C.3x2+2x+1=0D.x2-2=6x二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.把方程x2+3=4x进行配方 ,结果为_ 12.方程x

5、2-6x-4=0的两根为x1=_ ,x2=_ ,x1+x2=_ ,x1x2=_ 13.假设一元二次方程x2-x+k=0有实数根 ,那么k的取值范围是_ 14.现定义一种新运算：“ ,使得ab=4ab；例如：47=4×4×7=112；现：xx+2x-24=0 ,那么 ,x=_ 15.关于x的一元二次方程x2+bx-2=0的一个根为1 ,那么它的另一根为_ 16.方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根 ,那么m的值为_ 17.关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1 ,x2 ,且满足1x1+1x2=3 ,那么k的值是_

6、18.代数式2x2+2xy+2y2+2x+4y+5的最小值为_ 19.假设一元二次方程(m-1)x2+m2x-m=0有一根为1 ,那么m=_ 20.某校初三年级组织一次篮球比赛 ,每两班之间都赛一场 ,共进行了55场比赛 ,那么该校初三年级共有_个班三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.用适当的方法解以下方程：(1)(x-1)(x+3)=12；              (2)9(x-2)2=4(x+1)2；

7、(3)2x2-6x-1=0；                   (4)(3x-7)2=2(3x-7)22.关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0 ,问：(1)假设方程有实根 ,求m的取值范围；(2)是否存在m的值 ,使方程的两个实数根的平方和等于56？假设存在 ,求出m的值；假设不存在 ,请说明理由23.如图 ,某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD ,他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN ,墙MN可利用的长度

8、为25m ,另外三面用长度为50m的篱笆围成篱笆正好要全部用完 ,且不考虑接头的局部(1)假设要使矩形羊圈的面积为300m2 ,那么垂直于墙的一边长AB为多少米？(2)农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2 ,从而可以养更多的羊 ,请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？ 24.如图 ,用一块正方形纸板 ,在四个角上截去四个相同的边长为2cm的小正方形 ,然后把四边折起来 ,做成一个没有盖的长方体盒子 ,使它的容积为32cm3所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？如果设正方形纸板的边长是xcm ,请列出方程 ,并把它化成一般形式25.为打造“文化九中 ,书香

9、校园 ,阜阳九中积极开展“图书漂流活动 ,旨在让全体师生共建共享 ,校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现 ,在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍 ,5月份人数比4月份增加10% ,6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率26.如图 ,在矩形ABCD中 ,AB=16cm ,BC=6cm ,动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发 ,点Q从点C向点D移动(1)假设点P从点A移动到点B停止 ,点Q随点P的停止而停止移动 ,点P、Q分别从点A

10、、C同时出发 ,问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？(2)假设点P沿着ABBCCD移动 ,点P、Q分别从点A、C同时出发 ,点Q从点C移动到点D停止时 ,点P随点Q的停止而停止移动 ,试探求经过多长时间PBQ的面积为12cm2？答案1.B2.A3.A4.A5.A6.C7.C8.D9.C10.D11.(x-2)2=112.3+133-136-413.k1414.x1=2 ,x2=-415.-216.817.218.319.-120.1121.解：(1)x2+2x-15=0 ,(x-3)(x+5)=0 ,所以x1=3 ,x2=-5；(2)3(x-2)=±2(x+1) ,所以x1

11、=8 ,x2=45；(3)=(-6)2-4×2×(-1)=44 ,x=6±2112×2 ,所以x1=3+112 ,x2=3-112；(4)(3x-7)2-2(3x-7)=0 ,(3x-7)(3x-7-2)=0 ,所以x1=73 ,x2=322.解：(1)关于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0 ,有实数根 ,=-2(m-2)2-4m20 ,解得：m1；(2)设方程的两个实数根为x1、x2 ,那么x1+x2=2(m-2) ,x1×x2=m2 ,令x12+x22=56得：(x1+x2)2-2x1x2=4(m-2)2-2m2=56 ,解这个方程得

12、,m=10或m=-2 ,当m=10时 ,<0 ,所以不合题意 ,应舍去 ,当m=-2时 ,>0 ,所以存在实数m=-2 ,使得方程的两个实数根的平方和等于5623.解：(1)设所围矩形ABCD的宽AB为x米 ,那么宽AD为(50-2x)米依题意 ,得x(50-2x)=300 ,即 ,x2-25x+150=0 ,解此方程 ,得x1=15 ,x2=10墙的长度不超过25m ,x2=10不合题意 ,应舍去垂直于墙的一边长AB为15米(2)不能因为由x(50-2x)=320得x2-25x+160=0又b2-4ac=(25)2-4×1×160=-15<0 ,上述方程

13、没有实数根因此 ,不能使所围矩形场地的面积为320m224.解：正方形纸板的边长应是x厘米 ,那么没有盖的长方体盒子的长、宽为(x-2×2)厘米 ,高为2厘米 ,根据题意列方程得 ,(x-2×2)(x-2×2)×2=32 ,化为一般形式为：x2-8x=025.从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%26.解：(1)过点P作PECD于E那么根据题意 ,得设x秒后 ,点P和点Q的距离是10cm(16-2x-3x)2+62=102 ,即(16-5x)2=64 ,16-5x=±8 ,x1=85 ,x2=245；经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10cm；(2)连接BQ设经过ys后PBQ的面积为12cm2当0y163时 ,那么PB=16-3y ,12PBBC=12 ,即12×(1