【教案】北师大版八年级数学下 6.1 第1课时 平行四边形边和角的性质 教案

1、61平行四边形的性质第1课时平行四边形边和角的性质1理解平行四边形的概念；(重点)2掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3利用平行四边形边、角的性质解决问题(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义 如图，在四边形ABCD中，BD，12.求证：四边形ABCD是平行四边形解析：根据三角形内角和定理求出DACACB，根据平行线的判定推出ADBC，ABCD，根据平行四边形的定义推出即可证明：1BACB180°，2DCAD180°，BD，12，DACACB，ADBC

2、.12，ABCD，四边形ABCD是平行四边形方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】 利用平行四边形的性质求边长 如图，在ABC中，ABAC5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE2，则AD_解析：四边形ADEF为平行四边形，AFDE2，ADEF，ADEF，ACBFEB.ABAC，ACBB，FEBB，EFBF，ADBF.AB5，BF527，AD7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键【类型二】 利用平行四边形的性

3、质求角度 如图，平行四边形ABCD中，CEAB于E，若A125°，则BCE的度数为()A35° B55°C25° D30°分析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB180°.A125°，B55°.CEAB于E，BEC90°，BCE90°55°35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题【类型三】 利用平行四边形的性质证明有关结论 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DGDC，CECF，点P是射线GC上

4、一点，连接FP，EP.求证：FPEP.解析：根据平行四边形的性质推出DGCGCB，根据等腰三角形性质求出DGCDCG，推出DCGGCB，根据等角的补角相等求出DCPFCP，根据SAS证出PCFPCE即可证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DGCGCB.DGDC，DGCDCG，DCGGCB.DCGECP180°，GCBFCP180°，ECPFCP.在PCF和PCE中，PCFPCE(SAS)，PFPE.方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题【类型四】 判断直线的位置关系

5、 如图，在平行四边形ABCD中，AB2AD，M为AB的中点，如图连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明解析：由AB2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是ADC与BCD的角平分线，又由平行线的性质可得ADCBCD180°，进而可得出DM与MC的位置关系解：DM与MC互相垂直证明如下：M是AB的中点，AB2AM.又AB2AD，AMAD，ADMAMD.四边形ABCD为平行四边形，ABCD，AMDMDC，ADMMDC，即MDCADC，同理MCDBCD.四边形ABCD为平行四边形，ADBC，MDCMCDBCDADC90°，DMC90°，DM与MC互相垂直方法总结：应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题三、板书设计1平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2平行四边形的边和角的性质平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等学生通过动手操作的过程和观看多媒体课件的演示，得出并掌握平行四边形性质，效果比较好