【教案】北师大版八年级数学下 5.3 第2课时 异分母分式的加减 教案VIP

1、第2课时 异分母分式的加减1学会确定几个分式的最简公分母并进行通分；(重点)2能正确地运用分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则进行混合运算(重点，难点)一、情境导入小学我们学习过异分母分数的加减法，如，那么如何计算呢？二、合作探究探究点一：分式的通分【类型一】 最简公分母 分式与的最简公分母是_解析：x23xx(x3)，x29(x3)(x3)，最简公分母为x(x3)(x3)方法总结：最简公分母的确定：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂“所有字母和式子的最高次幂”是指“凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂的因式选取指数最大的”；当分母

2、是多项式时，一般应先因式分解【类型二】 分母是单项式分式的通分 通分(1)，；(2)，；(3)，.解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式解：(1)最简公分母是2b2d，；(2)最简公分母是6a2bc2，；(3)最简公分母是10xy2z2，.方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母【类型三】 分母是多项式分式的通分 通分(1)，；(2)，.解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分解：(1)最简公分母是2a(a1)(a1)，；(2)最简公分母是(2m3)(2m3)2

3、，.方法总结：确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商探究点二：异分母分式的加减法【类型一】 异分母分式的加减法运算 计算：(1)；(2)a2；(3).解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x2)(x2)2、(mn)(mn)，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a2看成分母为1的式子进行通分解：(1)原式；(2)原式2a；(3)原式.方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分对

4、于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算【类型二】 分式的混合运算 计算：(1)()÷；(2)÷(a3)解：(1)原式÷()÷·；(2)原式÷()÷·.方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后加减，如果遇到括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法探究点三：分式运算的化简求值【类型一】 先化简，再根据所给字母的值求分式的值 先化简，再求值：()÷，其中

5、x1，y2.解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算解：原式·，当x1，y2时，原式.方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算【类型二】 先化简，再选择字母的值求分式的值 先化简，再选择使原式有意义的数代入求值：·.解析：先把分式化简，再选数代入，x可取除3、0和2以外的任何数解：原式·.当x1时，原式1.(x取除3、0和2以外的任何数)方法总结：取数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义【类型三】 整体代

6、入求值 已知实数a满足a22a80，求·的值解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算解：··.a22a80，a22a8，原式.方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可探究点四：运用分式解决实际问题 有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b千米/小时(ba)已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等

7、，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s，所用时间顺流时间逆流时间，注意顺流速度静水速度水流速度；逆流速度静水速度水流速度，把相关数值代入，比较即可解：设两次航行的路程都为s.第一次所用时间为，第二次所用时间为，ba，b2a2，v2b2v2a2，.第一次的时间要短些方法总结：运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小三、板书设计1分式的通分2异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算3分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分