极限平衡分析方法

1、第六章 边坡稳定性的极限平衡分析6.1概述边坡稳定性分析的核心问题是边坡安全系数的计算。边坡稳定性分析的方法较多，极限平衡分析计算方法简便，且能定量地给出边坡安全系数的大小，方法本身已臻成熟，广为工程界接受，仍然是当今解决工程问题的基本方法。现行众多任意滑面边坡稳定性计算方法均建立在条分极限平衡法基础上。其主要原理是将滑体划分为若干条块，条块看作是刚性的，滑面认为达到极限平衡状态且抗剪强度的发挥状态一致。各种方法都是通过力平衡和力矩平衡或二者都平衡来建立边坡安全系数表达式，具体表达式为：Fs为1时出现临界或极限状态。极限平衡分析方法主要有：Bishop法、Janbu法、Sarma法、余推力法等

2、。各种方法都是基于一定的假定条件。采用何种方法主要看其假定条件是否与待研究边坡的实际情况相吻合。本文结合大顶铁矿边坡实际情况，采用Sarma法分析了边坡工程的稳定性。6.2计算原理和计算方案 Sarma法基本原理Sarma法是70年代初由Sarma本人发展起来的一种折线性滑动面及倾斜（任意角度）分条的极限分析方法。其基本思想是：边坡岩体除非是沿一个理想的平面或圆弧而滑动，才可以作为一个完整的刚体运动，否则，只有滑体内部先发生剪切，即岩体先破裂成多块可相对滑动的块体后才可能发生滑动。Sarma在1979年推导出计算公式，后来，Hoek对Sarma法进行了改进、完善和发展。改进后的方法可允许对各个

3、条块的边和基底采取不同的抗剪强度。条块体各边的倾角可自由改变，使其可同时反映诸如断层和层面等特定的结构特征。该分析法可对各个条块体引入外力，并能自动反映边坡任何部分浸水时引起的各种效应。典型的滑动条块体的几何形状为如图1所示的四边形单元，计算中以角点坐标XTi，YTi，XBi，YBi，XTi+1，YTi+1，XBi+1，YBi1等描述。地下水位面由其与条块体各边交点的坐标XWi，YWi，XWi1，YWi！来表示。用封闭解表示临界水平加速度Kc，以简化对滑动体所处的极限平衡状态的描述。将抗剪强度值tan和C减少为tan/F和C/F，并使临界水平加速度Kc由此减少为零，则即为静力安全系数。图6-1

4、 滑体破坏的力学模型使边坡达到极限平衡条件下所需的临界加速度Kc由下式给出。 （6-1）式中：； （6-2）； （6-3）； （6-4）； （6-5）； （6-6）； （6-7） （6-8）CBi分块底面的粘聚力；Csi分块侧面的粘聚力；Bi分块底面的内摩擦角；Si分块侧面的内摩擦角；di分块侧面长度；li分块滑面的长度；i滑面水平面夹角；i、i+1分块侧面与垂直方向的夹角。对于临界加速度Kc不等于零的边坡，可同时减少所有滑动面上的抗剪强度，直到（6-1）式得出的加速度Kc减小为零，即可计算出静力安全系数。计算方案极限平衡分析的目的是对数值模拟计算推荐的方案进行比较、补充和验证。因此，极限平衡

5、分析的计算方案为如下六个： 1）A-A剖面 方案1：上部边坡角46°，下部边坡角48°； 方案2：上部边坡角48°，下部边坡角50°； 2）B-B剖面 方案3：上部边坡角46°，下部边坡角48°； 3）C-C剖面 方案4：上部边坡角46°，下部边坡角48°； 4）D-D剖面 方案5：上部边坡角46°，下部边坡角48°； 方案6：上部边坡角46°，下部边坡角50°。 计算时，首先参照数值模拟结果，用DFP法进行边坡临界滑面的优化，得出在给定边坡角条件下各剖面的临界滑移面，然后用

6、极限平衡方法计算各剖面的安全系数，由安全系数对各剖面的稳定性进行评价。计算结果各计算方案得出的临界滑移面分别见图6-2图6-7。安全系数计算结果见表6-2。1）方案1，A-A剖面，600米以上46º，以下48º计算参数（输入）：计算结果（输出）：图6-2 大顶铁矿边坡A-A剖面(方案1)稳定性计算图2）方案2，A-A剖面，600米以上46º，以下50º计算参数（输入）：计算结果（输出）：图6-3 大顶铁矿边坡A-A剖面(方案2)稳定性计算图3）方案3，B-B剖面，600米以上46º，以下48º计算参数（输入）：计算结果（输出）：图6-

7、4 大顶铁矿边坡B-B剖面(方案3)稳定性计算图4）方案4，C-C剖面，600米以上46º，以下48º计算参数（输入）：计算结果（输出）：图6-5 大顶铁矿边坡C-C剖面(方案4)稳定性计算图5）方案5，D-D剖面，600米以上46º，以下48º计算参数（输入）：计算结果（输出）：图6-6 大顶铁矿边坡D-D剖面（方案5）稳定性计算图6）方案6，D-D剖面，600米以上46º，以下50º计算参数（输入）：计算结果（输出）：图6-7 大顶铁矿边坡D-D剖面（方案6）稳定性计算图表6-2 边坡稳定性计算结果编号计算条件安全系数A-A剖面6

8、00米以上46º，以下48º1.6285600米以上46º，以下50º1.3280B-B剖面600米以上46º，以下48º1.3120C-C剖面600米以上46º，以下48º1.4102D-D剖面600米以上46º，以下48º1.5405600米以上46º，以下50º1.32216.3结论本章采用Sarma法对优化后的边坡稳定性进行了极限平衡分析，计算了地下水作用下边坡最小安全系数。各方案计算主要结果如下：A-A剖面，位于矿区西北帮，主要为花岗（斑）岩岩组、矽卡岩岩组构成，仅

9、上部靠东帮局部为细砂岩、粉砂岩夹砂质泥岩岩组。对于方案1（标高600米以上46º，以下48º），安全系数为1.6285；对于方案2（标高600米以上46º，以下50º），安全系数为1.3280。B-B、C-C剖面，位于矿区西北帮，位于采场东帮，是矿区边坡最高区段，上部边坡主要为粉砂岩夹砂质泥岩岩组及泥岩夹粉砂岩岩组，岩性以粉砂岩为主，包括细砂岩、粉砂岩与砂质泥岩亚层，或粉砂岩夹泥岩薄层，以及泥岩、砂质泥岩与粉砂岩互层，以前者为主。深部边坡为坚硬的灰黑色含钙硅质砂岩、灰白色花岗岩岩组构成。临界滑动面呈似圆弧状，其中B-B剖面（方案3），安全系数为1.3120。C-C剖面（方案4），安全系数为1.4102。D-D剖面，位于采场东南帮，为采场转折端。上部边坡主要为泥岩夹粉砂岩岩组，深部边坡（标高594m以下）为白色花岗岩岩组。对于方案5（标高600米以