找覆盖现象中的规律

1、找规律-覆盖现象中的规律联合中心小学 吴军红【教学内容】教材P55-56例1、“试一试”和“练一练”，练习十第1、2题。【教学目标】1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。2、使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。【教学重点】经历规律的探索过程，体会有序列举和列表对解决问题的帮助，感受规律的发现过程。【教学难点】

2、发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律。【教学准备】每人张单行数表（110），每人张单行数表（11），每人一个可以框2个、3个、4个、个数的长方形框。【教学过程】一、谈话引入同学们，你们好！我们已经学习过一些找规律的内容，如搭配的规律，间隔排列的规律，这节课吴老师将和你们继续学习找规律。希望你们在寻找规律的过程中，听清要求，认真操作，做好记录，通过自己的观察、分析，顺利找到规律。你们有信心找到吗？老师相信，只要你们肯动脑，一定会很快找出其中的规律的。下面就开始我们到数学王国的寻找之旅。【课件】二、动手操作，感知规律1、过渡：走进数学王国，迎接我们的是10个数字朋友，他们排着整齐的队伍

3、在向我们问好呢？你也打个招呼吧！师：懂礼貌就是好，瞧！国王给我们送来了寻宝箱。里面会是什么呢？赶紧打开看看吧，咦，是一个红色的框框，它有什么用呢？让我们拭目以待【课件移动红色方框】2、师：现在我们用这个红色方框框住了1和2这两个数，它们刚好是两个相邻的自然数，它们的和是3。如果我们在这张数表中移动这个方框【课件移动方框】，现在框的两个数是多少了？和呢？再移一移？【课件移动方框】又得到了一个新的和。想一想，移动方框后，每次框出的两个数的和会不会相同？为什么？指出：是呀，随着方框的向右移动，框出的两个数会越来越大，它们的和也会越来越大，所以移动方框后，每次框出的两个数的和是不可能相等的。3、师：像

4、这样移动方框，每次框住两个相邻的自然数，就会得到一些不同的和，一共可以得到多少个不同的和呢？我们一起来研究。请你画一个像这样的数表，算一算，或者，像这样框一框，看看有多少种不同的和。4、我们一起来汇报：(1)可以这样算一算，1+2=3、2+3=5、3+4=7、4+5=9、5+6=11、6+7=13、7+8=15、8+9=17、9+10=19，一共加出了9种不同的和。追问：在列算式时，我们要按一定的顺序来选择两个加数，比如，从左往右，每次移动一格确定加数，这样有序地进行思考，可以做到不重复不遗漏。(2)师：我们也可以用方框框数来看看有多少种框法，有多少种框法就有多少种不同的和。一般我们从一端开始

5、框起，方框依次向另一端平移，每次只能移动一格。注意，框的时候要有序，这样才能做到不重复不遗漏。我们再框一次，这次请你边看边思考：平移了几次？追问：通过操作，我们知道方框平移了8次，可为什么得到了9个不同的和呢？请你好好想一想，想不通的同学可以将课件再播放一次，仔细观察观察。师：你发现了吗，原来框出第一个和时，方框并没有移动，之后每移动一次方框，都能得到一个新的和，所以，方框平移了8次，却得到了9个不同的和。回顾操作过程，师同时完成相应板书。5、填表。刚才我们用10个数，每次框两个，平移了8次，得到了9个不同的和。三、动手动脑，发现规律1、如果每次框出3个数，方框平移几次？一共可以得到多少个不同

6、的和？你能用平移的方法找到答案吗？师指名：好，我们来交流，一共有10个数，每次框了3个，一共平移了7次，得到8个不同的和。2、过渡：同学们，现在我们得到了两次实验的数据，这还远远不够，科学家们在发现规律的时候都是要经历成百上千次的实验才得到。那就让我们再多框几次。出示：如果每次框出4个数或5个数，又能得到几个不同的和呢？自己动手框一框，把结果记录在表格中。核对一下答案。3、过渡：实验的次数多了，我们就容易从中找到规律了。现在，请大家观察表格中的数据，思考这样几个问题【课件出示问题】1、平移的次数与每次框出几个数有什么关系？2、得到的不同的和的个数与平移的次数有什么关系？3、你发现了什么？我们来

7、交流：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10；得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1.4、揭示课题：刚才你们发现的就是这节课我们要找的规律，想一想：有多少种不同的和，跟什么有关系？你能用一个式子表示他们之间的关系吗？这就是关于图形覆盖现象的规律：5、运用规律快速口答：有12个数，如果每次框7个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？有15个数，如果平移4次，每次框几个数？能得到几个不同的和？有20个数，如果想得到3个不同的和，应平移几次？每次框了几个数？四、解决问题，内化规律1、教学“试一

8、试”现在表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律直接说说，每次框2个数能得到多少个不同的和吗？如果框3个呢？4个呢？2、做“练一练”花边生独立完成，问：你是用什么方法，这么快找出问题的答案的？集体订正。总结：看来，花边中的规律与数表中的规律是一样的。3、如果是一列字母呢？出示一列字母，寻找规律。4、如果现在有n个整数，每次框2个数，你会用字母表示平移的次数吗？一共有多少种不同的选择？追问：还可以每次框几个数？你会用字母表示平移的次数吗？追问：如果每次框a个数，你会用字母表示平移的次数吗？一共有多少种不同的选择？五、回归生活，再现规律、师：同学们，我们今天探索的规律在实际生活中也有一些应用。(出示练习十第1题)你知道一共有多少种不同的拿法吗？要拿3张连号的券，从哪个号拿起？2、做练习十第2题。两姐妹从哪里开始坐，以后怎么坐法？为什么要说明小芳在小英的右边？如果不指名小芳坐小英的右边，那有多少种不同的坐法