度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元评估检测试题_

1、2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元评估检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.假设y=(m+1)xm2+m是二次函数且图象开口向下 ,那么m的值是 A.-2B.1C.1或-2D.2或-12.以下不是二次函数的是 A.y=3(x-1)2-1B.y=x22C.y=x2-5D.y=(x+1)(x-1)3.二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是 A.B.C.D.4.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象 ,以下说法正确的选项是 A.开口向

2、下 B.当x=-1时 ,y有最大值是2C.对称轴是x=-1 D.顶点坐标是(1,2)5.以下为四个二次函数的图形 ,哪一个函数在x=2时有最大值3( )A.B.C.D.6.抛物线y=3x2 ,y=-3x2 ,y=-3x2+3共有的性质是 A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x值的增大而增大7.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象如图 ,以下结论：abc0；2a+b=0；当m1时 ,a+bam2+bm；a-b+c0；假设ax12+bx1=ax22+bx2 ,且x1x2 ,x1+x2=2其中正确的有 A.B.C.D.8.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图 ,有以下结

3、论：b2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0的解集是什么？23.双十一“销售一款工艺品 ,每件的本钱是50元销售期间发现 ,销售单价是100元时 ,每天的销售量是50件 ,而销售单价每降低1元 ,每天就可多售出5件 ,但要求销售单价不得低于本钱设当销售单价为x元 ,每天的销售利润为y元(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)求出销售单价为多少元时 ,每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果每天的销售利润不低于4000元 ,那么每天的总本钱至少需要_元？每天的总本钱=每件的本钱每天的销售量24.如图 ,在平面直角坐标系中 ,抛物线y=mx2-8mx+4m+2(m0)与y轴的交

4、点为A ,与x轴的交点分别为B(x1,0) ,C(x2,0) ,且x2-x1=4 ,直线AD/x轴 ,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q(1)求抛物线的解析式；(2)当02时 ,是否存在点P ,使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？假设存在 ,求出此时t的值；假设不存在 ,请说明理由25.一条隧道的截面如下图 ,它的上部是一个以AD为直径的半圆O ,下部是一个矩形ABCD(1)当AD=4米时 ,求隧道截面上部半圆O的面积；(2)矩形ABCD相邻两边之和为8米 ,半圆O的半径为r米求隧道截面的面积S米2关于半径r米的函数关系式不要求写出

5、r的取值范围；假设2米CD3米 ,利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值取3.14 ,结果精确到0.1米26.如图1 ,在平面直角坐标系中 ,抛物线y=-13x2+233x+3与x轴交于A ,B两点点A在点B的左侧 ,与y轴交于点D ,点C为抛物线的顶点 ,过B ,C两点作直线BC ,抛物线上的一点F的横坐标是-23 ,过点F作直线FG/BC交x轴于点G(1)求直线BC的解析式和点G的坐标；(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点 ,连接PG与直线BC交于点E ,连接EF ,PF ,当PEF的面积最大时 ,在x轴上有一点R ,使PR+CR的值最小 ,求出点R的坐标 ,并直接写出PR+CR的最小

6、值；(3)如图2 ,连接AD ,作AD的垂直平分线与x轴交于点K ,平移抛物线 ,使抛物线的顶点C在射线BC上移动 ,平移的距离是t ,平移后抛物线上点A ,点C的对应点分别是点A ,点C ,连接AC ,AK ,KC ,AKC是否为等腰三角形？假设能 ,求出t的值；假设不能 ,请说明理由答案1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.D8.D9.B10.B11.(0,-1)12.下直线x=1(1,1)113.25m214.-515.y=-(x-2)2-3不唯一16.y=x2+117.S=4x2+20x+2518.12(x-6)2+319.0或4320.1521.解：(1)根据题意 ,得：y=500

7、-10(x-70)=-10x+1200 ,即y=-10x+1200；(2)W=(x-60)(-10x+1200)=-10x2+1800x-72000=-10(x-90)2+9000 ,-100 ,当x=90时 ,W取得最大值 ,最大值为9000元22.解：(1)由图象知函数经过点(-3,0) ,(1,0) ,(0,-2) ,设函数的解析式为：y=ax2+bx+c ,9a-3b+c=0a+b+c=0c=-2 ,解得：a=23b=-43c=-2 ,解析式为y=23x2+43x-2；(2)y=23x2-43x-2=y=23(x+1)2-83 ,故对称轴为x=-1 ,顶点坐标为(-1,-83)；(3)

8、当x0的解集是x123.500024.解：(1)由题意知x1、x2是方程mx2-8mx+4m+2=0的两根 ,x1+x2=8 ,由x1+x2=8x2-x1=4解得：x1=2x2=6B(2,0)、C(6,0)那么4m-16m+4m+2=0 ,解得：m=14 ,该抛物线解析式为：y=14x2-2x+3；(2)可求得A(0,3)设直线AC的解析式为：y=kx+b ,b=36k+b=0k=-12b=3直线AC的解析式为：y=-12x+3 ,要构成APC ,显然t6 ,分两种情况讨论：当0t6时 ,设直线l与AC交点为F ,那么：F(t,-12t+3) ,P(t,14t2-2t+3) ,PF=-14t2

9、+32t ,SAPC=SAPF+SCPF=12(-14t2+32t)t+12(-14t2+32t)(6-t)=12(-14t2+32t)6=-34(t-3)2+274 ,此时最大值为：274 ,当6t8时 ,设直线l与AC交点为M ,那么：M(t,-12t+3) ,P(t,14t2-2t+3) ,PM=14t2-32t ,SAPC=SAPF-SCPF=12(14t2-32t)t-12(14t2-32t)(t-6)=34t2-92t=34(t-3)2-274 ,当t=8时 ,取最大值 ,最大值为：12 ,综上可知 ,当0t8时 ,APC面积的最大值为12；(3)如图 ,连接AB ,那么AOB中

10、,AOB=90 ,AO=3 ,BO=2 ,Q(t,3) ,P(t,14t2-2t+3) ,当28时 ,AQ=t ,PQ=14t2-2t ,假设：AOBAQP ,那么：AOAQ=BOPQ ,即：3t=214t2-2t ,t=0舍 ,或t=323 ,假设AOBPQA ,那么：AOPQ=BOAQ ,即：2t=314t2-2t ,t=0舍或t=14 ,t=163或t=323或t=1425.隧道截面的面积S的最大值约为26.1米226.解：(1)对于抛物线y=-13x2+233x+3 ,令y=0得到-13x2+233x+3=0 ,解得x=-3或33 ,点B坐标(33,0) ,y=-13x2+233x+3

11、=-13(x-3)2+4 ,顶点C坐标(3,4) ,设直线BC的解析式为y=kx+b那么有33k+b=03k+b=4 ,解得k=-233b=6 ,直线BC的解析式为y=-233x+6 ,F(-23,-5) ,FG/BC ,直线FG的解析式为y=-233x-9 ,令y=0得到x=-932 ,点G坐标(-932,0)(2)如图1中 ,过点G作y轴的平行线 ,过F作x轴的平行线交于点K ,连接PK设P(m,-13m2+233m+3) ,BC/FG ,FG是定值 ,EFG的面积是定值 ,PFG的面积最大时 ,PEF的面积最大 ,SPFG=SPGK+SPFK-SFGK=125(m+23)+12532(-

12、13m2+233m+3+5)-125532=-5312m2+5m+3534=-5312(m-23)2+5534 ,-53120 ,m=23时 ,PFG的面积最大 ,即PEF的面积最大 ,P(23,3) ,作P关于x轴的对称点P(23,-3) ,连接PC交x轴于R ,此时CR+RP最小 ,最小值=CP=(3)2+72=213直线PC的解析式为y=-733x+11 ,y=0时 ,x=1137 ,点R坐标为(1137,0)(3)如图2中 ,连接DK ,DAA(-3,0) ,D(0,3) ,OA=3 ,DO=3 ,tanDAO=3 ,DAO=60 ,KA=KD ,ADK是等边三角形 ,AD=AK=23 ,K(3,0) ,当KA=AC=AC=27时 ,AA=t ,tanAAM=tanABC=423 ,可得AM=277t ,AM=37t ,在RtAMK中 ,AK2=AM2+KM2=47t2+(37t+23)2 ,47t2+(37t+23)2=(27)2 ,解得t=2259-677或2259-677舍弃如图3中 ,当CA=CK时 ,连接CK作KMBC于M在RtBCK中 ,12BKCK=12CBKM ,KM=CK