度高一物理（人教版必修1）第三章相互作用力的合成与力的分解　导学案

1、2019-2019学年度高一物理必修1第三章相互作用力的合成和力的分解 重难点突破一. 知识要点： 1. 理解力的合成和合力的概念。2. 掌握力的平行四边形定那么。会用作图法求共点力的合力。3. 理解力的分解和分力的概念 ,会用平行四边形定那么解决力的分解问题。4. 熟练掌握物体的受力分析 ,能够根据力的作用效果进行分解。二. 重点、难点解析：一合力与分力当一个物体受到几个力的共同作用时 ,我们常常可以求出这样一个力 ,这个力产生的效果跟原来几个力的效果相同 ,这个力就叫做那几个力的合力 ,原来几个力叫做分力。二力的合成 1. 定义：求几个力的合力的过程或求合力的方法 ,叫做力的合成。 2.

2、平行四边形定那么：两个力合成时 ,以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形 ,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个法那么叫做平行四边形定那么。 对力这种既有大小又有方向的物理量 ,进行合成运算时 ,一般不能用代数加法求合力 ,而必须用平行四边形定那么。三共点力 如果一个物体受到两个或更多力的作用 ,有些情况下这些力共同作用在同一点上 ,或者虽不作用在同一点 ,但它们的作用线交于一点 ,这样的一组力叫做共点力。平行四边形定那么只适用于共点力的合成。四讨论：1. 力的合成的意义在于保证作用效果相同的前提下 ,用一个力的作用代替几个力的作用 ,这个力就是那几个力的“等效力合力。力的平行四

3、边形定那么是运用“等效观点 ,通过实验总结出来的共点力的合成法那么 ,它给出了寻求这种“等效代换所遵循的规律 ,作图法和计算法是运用这一规律进行共点力合成的具体方法。 1作图法：要选取统一标度 ,严格作出力的图示及平行四边形 ,量出平行四边形的对角线长度注意是哪一条对角线 ,根据标度求出合力的大小 ,再量出对角线与某一分力的夹角 ,求出合力的方向。 2计算法：根据平行四边形定那么作出力的示意图 ,然后利用解三角形的方式求出对角线 ,即为合力。2. 力的合成的几种特殊情况：相互垂直的两个力的合成 ,如下图 , ,合力F与分力F1的夹角的正切为：。夹角为的两个等大的力的合成 ,如下图 ,作出的平行

4、四边形为菱形 ,利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形 ,解直角三角形求得合力 ,合力与每一个分力的夹角等于。 夹角为的两个等大的力的合成 ,如下图 ,实际是的特殊情况： ,即合力大小等于分力。实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形 ,所以合力与分力等大。以上三种特殊的合成在今后的学习中经常遇到 ,应该熟练掌握。3. 合力与两分力之间的大小关系：在两个力F1和F2大小一定情况下 ,改变F1与F2方向之间的夹角 ,当角减小时 ,其合力F逐渐增大 ,当时 ,合力最大FF1F2 ,方向与F1和F2方向相同；当角增大时 ,其合力逐渐减小 ,当 ,合力最小F|F1F2| ,方向与较大的力方向相同

5、,即合力大小的取值范围为F1F2F|F1F2|。4. 多个力的合成：应先求其中任意两个力的合力 ,再求这个合力与第三个力的合力 ,直到把所有的力都合成进去 ,最后得到的就是这些力的合力。五力的分解 1. 求一个力的分力叫做力的分解. 2. 力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守平行四边形定那么。把一个力F作为平行四边形的对角线 ,那么与力F共点的平行四边形的两个邻边 ,就表示力F的两个分力F1、F2。3. 作用在物体上的同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。一般情况下我们按照力的作用效果进行分解。六矢量相加的法那么1. 平行四边形定那么：一切矢量如力、位移等相加遵从平行四边形定那么。2

6、. 三角形定那么：由两个矢量首尾相接与它们的合矢量组成一个三角形 ,从而求出合矢量 ,这个方法叫做三角形定那么. 三角形定那么与平行四边形定那么的实质是一样的。七矢量与标量 1. 矢量：既有大小又有方向 ,相加时遵从平行四边形定那么或三角形定那么。2. 标量：只有大小 ,没有方向 ,求和时按照算术法那么相加。 力的分解中定解条件确实定 将一个力F分解为两个分力 ,根据力的平行四边形定那么 ,是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形 ,在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形 ,这说明两个力的合力可唯一确定 ,一个力的分力不是唯一的。要确定一个力的两个分力 ,一定有定解条件。按力

7、的效果进行分解 ,这实际上就是定解条件。如图的三角形支架 ,在节点O上施加一个力F ,这个力产生两个效果：其一对AO有拉伸作用；其二对BO有挤压作用。将F分解为对OA的拉伸的力FAO和对BO挤压的力FBO ,其定解条件是两个分力的方向。按问题的需要进行分解 ,在解决具体问题时 ,根据具体问题对力进行分解。这个具体问题就是定解条件。如已确定两分力的大小 ,求分力的方向 ,两分力的大小是定解条件；已确定一个分力的大小、方向 ,求另一分力的大小、方向 ,这个分力为定解条件；已确定一个分力大小和另一分力的方向 ,求这一分力的方向和另一分力的大小 ,这个分力的大小和另一分力的方向为定解条件。对力进行分解

8、时 ,首先弄清定解条件 ,根据定解条件作出平行四边形图或三角形图 ,再依据几何知识求解。力分解时有、无解的讨论力分解时有解或无解 ,简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形或三角形。如果能构成平行四边形或三角形 ,说明该合力可以分解成给定的分力 ,即有解。如果不能构成平行四边形或三角形 ,说明该合力不能按给定的分力分解 ,即无解。具体情况有以下几种：如何用三角形定那么求矢量的变化量矢量变化不仅大小变化 ,通常还有方向变化。求矢量的变化量实际上是求两矢量的差。求两矢量的和与差在表达形式上与代数和是相同的 ,只是在具体求的时候 ,将表达式中的和与差转换成用平行四边

9、形定那么或三角形定那么求。如一个物体做曲线运动 ,它的初速度为v1 ,经过一段时间速度为v2 ,如下图 ,求速度的变化量。速度的变化量是末速度v2与初速度v1的差 ,其数学表式为v2v1 ,但课本上讲的是矢量相加法那么 ,如何将矢量相减变成矢量相加 ,我们不难发现 ,只要将上式变成v2v1就可以了。因此 ,只要将v1平移 ,使v2与v1的首端相接 ,从v1的末端向v2的末端做一条有向线段 ,该有向线段便是所求的速度变化量 ,如下图。【典型例题】例1. 关于两个力的合力 ,以下说法错误的选项是 A. 两个力的合力一定大于每个分力 B. 两个力的合力可能小于较小的那个分力 C. 两个力的合力一定小

10、于或等于两个分力D. 当两个力大小相等时 ,它们的合力可能等于分力大小解析：设分力F1与分力F2的夹角为 ,根据力的平行四边形定那么 ,合力为F ,以F1、F2为邻边的平行四边形所夹的对角线 ,如下图。当时 ,FF1F2；当时 ,F|F1F2| ,以上分别为合力F的最大值和最小值。当F1F2且夹角时 ,合力F0 ,小于任何一个分力 ,当F1F2 ,夹角时 ,合力F F1F2 ,故此题的正确答案为AC。答案：A C 例2. 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上如图。如果钢丝绳与地面的夹角 ,每条钢丝绳的拉力都是300N ,求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。 解析：由图可知 ,两根钢丝绳的拉力F

11、1和F2之间的夹角为 ,可根据平行四边形定那么用作图法和解三角形法求出电线杆受到的合力。 方法一：作图法。 自O点引两条有向线段OC和OD ,夹角为。设定每单位长度表示100N ,那么OC和OD的长度都是3个单位长度 ,作出平行四边形OCED ,其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F ,量得OE长为5.2个单位长度。 所以合力F1005.2N520N 用量角器量得所以合力方向竖直向下。方法二：计算法。先画出力的平行四边形 ,如下图 ,由于OCOD ,得到的是菱形。连结CD、OE ,两对角线垂直且平分 ,OD表示300N ,。在三角形中 ,。在力的平行四边形中 ,各线段的长表示力的大小 ,

12、那么有 ,所以合力说明：力的合成有“作图法和“计算法 ,两种解法各有千秋。“作图法形象直观 ,一目了然 ,但不够精确 ,误差大；“计算法是用平行四边形先作图 ,再解三角形 ,似乎比拟麻烦 ,但计算结果更准确。今后我们遇到的求合力的问题 ,多数都用计算法 ,即根据平行四边形定那么作出平行四边形后 ,通过解其中的三角形求合力。在这种情况下作的是示意图 ,不需要很严格 ,但要标准 ,明确哪些该画实线 ,哪些该画虚线 ,箭头应标在什么位置等。例3. 物体受到三个力的作用 ,其中两个力的大小分别为5N和7N ,这三个力的合力最大值为21N ,那么第三个力的大小为多少?这三个力的合力最小值为多少?解析：当

13、三个力的合力最大时 ,这三个力一定是在同一直线上 ,且方向相同 ,即合力F合F1F2F3 ,那么F3 F合F1F29N. 关于三个力的合力的最小值问题 ,有些同学仍受标量代数求和的干扰 ,不能真正理解矢量运算法那么 ,而错误地认为合力最小值F合F1F2F33N ,正确的方法应是：看三个力的大小是否能构成一个封闭三角形 ,即任取一个力 ,看这个力是否处在另外两个力的差和之间。假设三个力满足上述条件 ,那么合力的最小值为零；假设不满足上述条件 ,那么合力的最小值为较小的两个力先同方向合成 ,再和较大的一个力反方向合成的合力。答案：第三个力大小是9N ,三个力合力的最小值为零。例4. 将一个力F分解

14、为两个分力F1和F2 ,那么以下说法中正确的选项是 A. F是物体实际受到的力 B. F1和F2两个分力在效果上可以取代力F C. 物体受到F1、F2和F三个力的作用 D. F是F1和F2的合力 解析：由分力和合力具有等效性可知B正确 ,分力F1和F2并不是物体实际受到的力 ,故A对C错。 答案：A、B、D说明：合力与分力是一种等效替代关系 ,在力的合成中 ,分力是物体实际受到的力。在力的分解中 ,分力不是物体实际受到的力。例5. 如下图 ,电灯的重力G10N ,AO绳与顶板间夹角为 ,BO绳水平 ,那么AO绳所受的拉力F1 ；BO绳所受的拉力F2 。解析：先分析物理现象：为什么绳AO、BO受到拉力呢?原因是由于OC绳的拉力产生了两个效果 ,一是沿AO向下的拉紧AO的分力Fl；二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2 ,画出平行四边形 ,如下图 ,因为OC拉力等于电灯重力 ,因此由几何关系得答案：N 10N说明：将一个力分解 ,在理论上是任意的 ,只要符合平行四边形定那么就行 ,但在实际问题中 ,首先要弄清所分解的力有哪些效果 ,再确定各分力的方向 ,最后应用平行四边形定那么求解。例6. 在倾角的斜面上有一块竖直放置的挡板 ,在挡板和斜面之间放有一个重为G20N光滑圆球 ,如图甲所示