度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元评估检测试卷

1、2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元评估检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.假设y=(m-1)xm2+1+mx+3是二次函数 ,那么m的值是 A.1B.-1C.±1D.2 2.二次函数y=(m-2)x2-4mx+2m-6的图象与x轴负半轴至少有一个交点 ,那么m的取值范围为 A.1<m<3B.1m<2或2<m<3C.m<1D.m>3 3.设一元二次方程

2、(x+1)(x-3)=m(m<0)的两根分别为x1、x2 ,且x1<x2 ,那么x1、x2满足 A.-1<x1<x2<3B.x1<-1<x2<3C.x1<-1 ,3<x2D.x1<-1<3<x2 4.在同一坐标系中 ,作y=2x2 ,y=-2x2 ,y=12x2的图象 ,他们共同的特点是 A.都关于y轴对称 ,抛物线开口向上 B.都关于y轴对称 ,抛物线开口向下C.都关于原点对称 ,抛物线的顶点都是原点D.都关于y轴对称 ,抛物线的顶点都是原点 5.抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(-1,

3、0) ,且顶点在第一象限有以下三个结论：a<0；a+b+c>0；-b2a>0其中正确的结论有 A.只有B.C.D. 6.如下图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部 ,图象过点A(3,0) ,二次函数图象对称轴为直线x=1 ,给出五个结论：bc>0；a+b+c<0；当x<1时 ,y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1 ,x2=3；4a-2b+c>0其中正确结论是 A.B.C.D. 7.如图 ,一次函数y1=kx+b的图象与二次函数y2=ax2的图象交于A(-1,1.5)和B(2,6)两点 ,那么当y1>

4、;y2时 ,x的取值范围是 A.x<-1B.x>2C.-1<x<2D.x<-1或x>2 8.当x取x1、x2 x1x2时 ,二次函数y=ax2+c的函数值相等 ,那么当x取x1+x2时 ,函数值为 A.a+cB.a-cC.cD.-c 9.二次函数y=x2-2mx+m2+3m是常数 ,把该函数的图象沿y轴平移后 ,得到的函数图象与x轴只有一个公共点 ,那么应把该函数的图象 A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位 10.二次函数y=x2-x+18 ,当自变量x取m时 ,对应的函数值

5、小于0 ,当自变量x取m-1、m+1时 ,对应的函数值为y1、y2 ,那么y1、y2满足 A.y1>0 ,y2>0B.y1<0 ,y2>0C.y1<0 ,y2<0D.y1>0 ,y2<0二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.假设txt+2时 ,二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31 ,那么t的值为_ 12.函数y=-2(x-3)2+6的最大值是_ 13.假设抛物线的顶点为(-2,3) ,且经过点(-1,5) ,那么其表达式为_ 14.二次函数y=ax2+bx+c的图象与抛物线

6、y=-x2的形状相同 ,当顶点坐标为(-1,3)时 ,相应的二次函数解析式为_ 15.用配方法将抛物线y=x2+23x+1化成y=(x+h)2+k的形式是_ 16.假设将一元二次方程x2-4x-7=0化为(x-2)2=11 ,那么y=x2-4x-7的顶点坐标_ 17.对于二次函数y=x2-2mx-3 ,有以下说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小 ,那么m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点 ,那么m=-1；如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等 ,那么当x=2012时的函数值为-3其中正确的说法是_把你认为正确说法的

7、序号都填上 18.请写出一个开口向上 ,并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式_ 19.抛物线y1=3x2+bx+c与直线y2=kx+m相交于点A(2,3)和B(8,-6) ,假设y1<y2 ,那么x的取值范围是_ 20.正方形的周长是ccm ,面积为Scm2 ,那么S与c之间的函数关系式为S=_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.如图 ,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙墙的长度不限的矩形菜园ABCD ,设AB边长为x米 ,那么菜园的面积y单位：米2与x单位：米的函数关系式为多少？22.一条单车道的抛物线形隧道

8、如下图隧道中公路的宽度AB=8m ,隧道的最高点C到公路的距离为6m(1)建立适当的平面直角坐标系 ,求抛物线的表达式；(2)现有一辆货车的高度是4.4m ,货车的宽度是2m ,为了保证平安 ,车顶距离隧道顶部至少0.5m ,通过计算说明这辆货车能否平安通过这条隧道23.如图 ,在平面直角坐标系中 ,O为坐标原点 ,抛物线y=ax2+3x+c与x轴交于点A、B ,与y轴交于点C ,点A坐标为(1,0) ,对称轴与x轴交于H ,顶点为D ,AB=4(1)求抛物线的解析式；(2)点M为对称轴左侧抛物线上的点 ,直线MN过点H交抛物线于另一点N ,连接DM、DN ,求证：MDN=90；(3)在(2)

9、的条件下 ,过M点作y轴的平行线交直线DN于点E ,假设DE=103 ,求M点的坐标24.二次函数的图象经过点(1,10) ,且当x=-1时 ,y有最小值y=-2 ,(1)求这个函数的关系式；(2)x取何值时 ,y随x的增大而减小；(3)当-2<x<4时 ,求y的取值范围；(4)x取何值时 ,y<025.阅读材料 ,解答问题利用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3>0解：设y=x2-2x-3 ,那么y是x的二次函数a=1>0 ,抛物线开口向上又当y=0时 ,x2-2x-3=0 ,解得x1=-1 ,x2=3由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如下图观察函数图象

10、可知：当x<-1或x>3时 ,y>0x2-2x-3>0的解集是：x<-1或x>3(1)观察图象 ,直接写出一元二次不等式：x2-2x-3<0的解集是_；(2)仿照上例 ,用图象法解一元二次不等式：x2-1>0大致图象画在答题卡上26.杭州休博会期间 ,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施假设不计维修保养费用 ,预计开放后每月可创收33万元而该游乐设施开放后 ,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y万元 ,且y=ax2+bx；假设将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g万元 ,g也是关于x的二次函数；(1)假设维修保养费用第1

11、个月为2万元 ,第2个月为4万元求y关于x的解析式；(2)求纯收益g关于x的解析式；(3)问设施开放几个月后 ,游乐场的纯收益到达最大；几个月后 ,能收回投资？答案1.B2.B3.B4.D5.D6.B7.C8.C9.B10.A11.112.613.y=2x2+8x+1114.y=-(x+1)2+3或y=(x+1)2+315.y=(x+3)2-216.(2,-11)17.18.y=x219.x<2或x>820.116c221.解：AB边长为x米 ,而菜园ABCD是矩形菜园 ,BC=12(30-x) ,菜园的面积=AB×BC=12(30-x)x ,那么菜园的面积y单位：米2与

12、x单位：米的函数关系式为：y=-12x2+15x22.解：(1)此题答案不唯一 ,如：以AB所在直线为x轴 ,以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy ,如下图A(-4,0) ,B(4,0) ,C(0,6)设这条抛物线的表达式为y=a(x-4)(x+4)抛物线经过点C ,-16a=6a=-38抛物线的表达式为y=-38x2+6 ,(-4x4)(2)当x=1时 ,y=458 ,4.4+0.5=4.9<458 ,这辆货车能平安通过这条隧道23.解：(1)A(1,0) ,AB=4 ,直线AH为抛物线的对称轴 ,AH=HB=2 ,B(5,0) ,可以假设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x

13、-5) ,y=ax2-6ax+5a=ax2+3x+c ,-6a=3 ,c=5a ,a=-12 ,c=-52 ,抛物线的解析式为y=-12x2+3x-52(2)如图1中 ,y=-12x2+3x-52=-12(x-3)2+2 ,D(3,2) ,H(3,0) ,过点D作直线FGDH ,分别过M、N作NGFG ,MFFG垂足分别为G、F设过点H(3,0)的直线MN的解析式为y=kx+m ,那么m=-3k ,MN的解析式为y=kx-3k ,由y=kx-3ky=-12x2+3x-52消去y得到x2+(2k-6)x+5-6k=0 ,记M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,那么x1+x2=6-2k ,x1x

14、2=5-6k ,(x1-3)(x2-3)=x1x2-3(x1+x2)+9=5-6k+6k-9=-4 ,M、N在直线y=kx-3k上 ,y1=kx1-3k ,y2=kx2-3k ,y1+y2=k(x1+x2)-6k=k(6-2k)-6k=-2k2 ,y1y2=(kx1-3k)(kx2-3k)=k2(x1-3)(x2-3)=-4k2 ,D(3,2) ,F(x1,2) ,G(x2,2) ,FM=2-y1 ,N=2-y2 ,FD=3-x1 ,DG=x2-3 ,FMGN-DFDG=(2-y1)(2-y2)-(3-X1)(x2-3)=4-2(y1+y2)+y1y2-4=4-2(-2k2)-4k2-4=0

15、,FMGN=DFDG ,DFFM=NGDG ,RtDMFRtNDG ,1=2 ,1+3=90 ,2+3=90 ,MDN=90(3)如图2中 ,由(2)可知 ,F(x1,2) ,MDDE ,DFEM可知DEFMDF ,EFDF=DFFM ,EFFM=DF2 ,M(x1,y1)在抛物线上 ,y1=-12x12+3x1-52 ,FM=2-y1=12x12-3x1+92 ,DF=3-x1 ,DF2=x12-6x1+9=2(12x12-3x1+92)=2FM ,EFFM=2FM ,EF=2 ,当DE=103时 ,DF=DE2-EF2=83 ,x1=3-83=13 ,y1=-12(x1-1)(x1-5)=

16、-149 ,M(13,-149)24.解：(1)当x=-1时 ,y有最小值y=-2 ,抛物线的顶点坐标为(-1,-2)设二次函数的解析式为y=a(x+1)2-2 ,由于抛物线过点(1,10) ,那么有：a(1+1)2-2=10 ,解得a=3；故抛物线的解析式为：y=3(x+1)2-2；(2)a=3>0 ,对称轴为：直线x=-1 ,当x<-1时 ,y随x的增大而减小；(3)当x=-2时 ,y=3-2=1 ,当x=4时 ,y=3×52-2=73 ,当-2<x<4时 ,y的取值范围是：-2y<73；(4)当y=0时 ,0=3(x+1)2-2 ,解得：x1=-1+63 ,x2=-1-63 ,故当-1-63<x<-1+63时 ,y<025.解：(1)-1<x<3；(2)设y=x2-1 ,那么y是x的二次函数 ,a=1>0 ,抛物线开口向上又当y=0时 ,x2-1=0 ,解得x1=-1 ,x2=1由此得抛物线y=x2-1的大致图象如下图观察函数图象可知：当x<-1或x>1时 ,y>0x2-1>0的解集