度第一学期浙教版九年级数学上_第1章_二次函数_培优提高单元检测试题

1、2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上第1章_二次函数_培优提高单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是关于x的二次函数 ,那么k的值是 A.1或2B.0或3C.3D.02.如图O的半径为2 ,C1是函数y=12x2的图象 ,C2是函数y=-12x2的图象 ,那么阴影局部的面积为 A.B.2C.3D.43.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时 ,列出下面的表格：x-5-4-3-2-1y-7.5-

2、2.50.51.50.5根据表格提供的信息 ,以下说法错误的选项是 A.该抛物线的对称轴是直线x=-2 B.该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2.5)C.b2-4ac=0 D.假设点A(0,5,y1)是该抛物线上一点那么y10B.4a-b=0C.9a+3b+c05.二次函数y=ax2+bx+c的局部图象如下图 ,那么以下正确的说法有 (1)点P(ac,b)在第二象限；(2)x1时y随x的增大而增大；(3)b2-4ac0；(4)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解为x1=-1 ,x2=3；(5)关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为0x3A.2个B.3个C.4个D.5个6.一男生推铅球

3、,铅球在运动过程中 ,高度不断发生变化当铅球飞出的水平距离为x时 ,其高度为(-112x2+23x+53)米 ,那么这位同学推铅球的成绩为 A.9米B.10米C.11米D.12米7.点(x1,y1) ,(x2,y2)是函数y=(m-3)x2图象上的两点 ,且0x1x2当时 ,有y13B.m3C.m3D.m38.同一坐标平面内 ,图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是 A.y=12x2-1B.y=2x2+3C.y=-2x2-1D.y=2(x+1)2-19.将抛物线y=2x2向左平移1个单位 ,再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是 A.y=2(x-1)

4、2-3B.y=2(x+1)2+3C.y=2(x-1)2+3D.y=2(x+1)2-3510.如图 ,一边靠墙墙有足够长 ,其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园 ,这个花园的最大面积是 平方米A.40B.50C.60D.以上都不对二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.函数y=x2-4x+3 ,当y2)与x轴的另一交点为A ,过点P(1,m2)作直线PEx轴于点E ,交抛物线于点B点B关于抛物线对称轴的对称点为C连接CB ,CP ,CA ,要使得CACP ,那么m的值为_13.假设二次函数y=ax2-4x+a的最小值是-3 ,那么a=_14.二次函数y=x

5、2+bx-2 ,当x=-2时 ,函数有最小值 ,那么b=_15.关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象如图 ,那么|a+b|+|b+c|+|c+a|可化简为_16.抛物线经过点A(-1,5) ,B(5,5) ,C(1,9) ,那么该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是_17.二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(2,0) ,且与y轴交于点B ,假设OB=1 ,那么该二次函数解析式中 ,一次项系数b为_ ,常数c为_18.抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,3)与(-1,5) ,那么a+c的值是_19.把二次函数y=2x2-4x改写成y=a(x+m)2+k的形式是_ ,其顶点坐标是_20

6、.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4,0) ,(2,0) ,那么这条抛物线的对称轴是直线_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 21.如图 ,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0)(1)试确定a+b-c的符号；(2)求证：方程ax2+bx+c=0的另一根x0满足0x01；(3)求证：0ba22.某商场销售一批名牌衬衫 ,平均每天可售出20件 ,每件赢利40元为了扩大销售 ,增加赢利 ,商场决定采取适当降价措施 ,经调查发现 ,如果每件衬衫每降价1元 ,商场平均每天可多售出2件假设商场平均每天要赢利y元 ,每件衬衫降价x元 ,请你写出y与x之间的关系式23

7、.在平面直角坐标系xOy中 ,抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,6) ,C(2,2)两点(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D ,求BCD的面积；(3)假设直线y=-12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC包括端点B、C局部有两个交点 ,求b的取值范围24.如图 ,一位篮球运发动跳起投篮 ,球沿抛物线y=-15x2+3.5运行 ,然后准确落入篮框内篮框的中心离地面的距离为3.05米(1)球在空中运行的最大高度为多少米？(2)如果该运发动跳投时 ,球出手离地面的高度为2.25米 ,请问他距离篮框中心的水平距离是多少？25.抛物线C1经过A(-1,0) ,B(0,3) ,C(

8、3,0)三点 ,其顶点为点D ,对称轴与x轴交于点E(1)求抛物线C1顶点D的坐标；(2)将抛物线C1平移得到将抛物线C2 ,C2的对称轴与x轴交于点E ,C2与y轴交于点B、顶点为D ,假设ABO与DBE相似 ,试求出此时抛物线C2的顶点坐标26.抛物线y=ax2+bx+c过A(2,3) ,B(4,3) ,C(6,-5)三点(1)求抛物线的表达式；(2)如图 ,抛物线上一点D在线段AC的上方 ,DEAB交AC于点E ,假设满足DEAE=52 ,求点D的坐标；(3)如图 ,F为抛物线顶点 ,过A作直线lAB ,假设点P在直线l上运动 ,点Q在x轴上运动 ,是否存在这样的点P、Q ,使得以B、P

9、、Q为顶点的三角形与ABF相似 ,假设存在 ,求P、Q的坐标 ,并求此时BPQ的面积；假设不存在 ,请说明理由答案1.D2.B3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.B10.B11.1x0c0；(2)由图象得出方程ax2+bx+c=0的一个根是-1 ,对称轴x=-b2a在-1和0 ,-1到对称轴的距离大于0小于1 ,从而得出另一个根到对称轴的距离大于0小于1 ,即另一根x0在0和1之间；(3)-1-b2a0 ,-2a-b0 ,0b2a ,a-b+c=0 ,b=a+c ,ba ,0ba22.解：降价x元后的销量为：(20+2x) ,单价的利润为：(40-x) ,故可得利润y=(40-x)(20+

10、2x)=2(40-x)(10+x)=-2x2+60x+800(0x40)23.解：(1)由题意4a-2b+2=64a+2b+2=2解得a=12b=-1 ,抛物线解析式为y=12x2-x+2(2)y=12x2-x+2=12(x-1)2+32顶点坐标(1,32) ,直线BC为y=-x+4 ,对称轴与BC的交点H(1,3) ,SBDC=SBDH+SDHC=12323+12321=3(3)由y=-12x+by=12x2-x+2消去y得到x2-x+4-2b=0 ,当=0时 ,直线与抛物线相切 ,1-4(4-2b)=0 ,b=158 ,当直线y=-12x+b经过点C时 ,b=3 ,当直线y=-12x+b经

11、过点B时 ,b=5 ,直线y=-12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC包括端点B、C局部有两个交点 ,1580所以x=1.5当y=2.25时 ,x=2.5又因为x0所以x=-2.5 ,由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米 ,故运发动距离篮框中心水平距离为4米25.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3) ,将点B(0,3)代入 ,得：-3a=3 ,解得：a=-1 ,抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3 ,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ,抛物线的顶点D的坐标为(1,4)(2)如图1中 ,作DE/AB交抛物线于E ,作EG抛物线

12、的对称轴于G交抛物线于F ,作EMDE交对称轴于M ,连接FM那么DEGDMEDFGDMFBAOA(-1,0) ,B(0,3) ,直线AB的解析式为y=3x+3 ,D(1,4) ,直线DE的解析式为y=3x+1 ,由y=3x+1y=-x2+2x+3解得x=1y=4或x=-2y=-5 ,点E的坐标为(-2,-5) ,根据对称性可知F(4,-5) ,EMDE ,直线EM的解析式为y=-13x-173 ,M(1,-6) ,EG=GF=3 ,GM=1 ,观察图象可知 ,当点E(-2,-5)平移到(0,0)时 ,ABO与DBE相似 ,此时抛物线C2的顶点坐标D(3,9)当点F(4,-5)平移到(0,0)

13、时 ,ABO与DBE相似 ,此时抛物线C2的顶点坐标D(-3,9)当点E(-2,-5)平移到(0,1)时 ,ABO与DBE相似 ,此时抛物线C2的顶点坐标D(3,10)当点F(4,-5)平移到(0,1)时 ,ABO与DBE相似 ,此时抛物线C2的顶点坐标D(-3,10)如图2中 ,取Q(-11,0) ,连接DQ交抛物线于E ,抛物线的对称轴交AC于K ,作EG抛物线的对称轴于G交抛物线于F ,作EMDE交对称轴于M ,连接FM那么DEGDMEDFGDMFBAO直线DE的解析式为y=13x+113 ,由y=13x+113y=-x2+2x+3解得x=1y=4或x=23y=133 ,E(23,133

14、) ,根据对称性F(43,133) ,EMDE ,直线EM的解析式为y=-3x+193 ,M(1,103) ,EG=GF=13 ,MG=1 ,观察图象可知 ,当点E(23,133)平移到(0,0)时 ,ABO与DBE相似 ,此时抛物线C2的顶点坐标D(13,-13)当点F(43,133)平移到(0,0)时 ,ABO与DBE相似 ,此时抛物线C2的顶点坐标D(-13,-13)当点E(23,133)平移到(0,1)时 ,ABO与DBE相似 ,此时抛物线C2的顶点坐标D(13,23)当点F(43,133)平移到(0,1)时 ,ABO与DBE相似 ,此时抛物线C2的顶点坐标D(-13,23)综上所述

15、,满足条件的抛物线C2的顶点坐标为(3,9)或(-3,9)或(3,10)或(-3,10)或(13,-13)或(-13,-13)或(13,23)或(-13,23)26.解：(1)根据题意 ,设抛物线表达式为y=a(x-3)2+h把B(4,3) ,C(6,-5)代入得：a+h=39a+h=-5 ,解得：a=-1h=4 ,故抛物线的表达式为：y=-(x-3)2+4=-x2+6x-5；(2)设直线AC的表达式为y=kx+n ,那么：2k+n=36k+n=-5 ,解得：k=-2 ,n=7 ,直线AC的表达式为y=-2x+7 ,设点D(m,-m2+6m-5) ,2m0 ,在RtAEG中 ,AE=5(m-2

16、) ,由DEAE=52 ,得-m2+8m-125(m-2)=52 ,化简得 ,2m2-11m+14=0 ,解得：m1=72 ,m2=2舍去 ,那么D(72,154)(3)根据题意得：ABF为等腰直角三角形 ,假设存在满足条件的点P、Q ,那么BPQ为等腰直角三角形 ,分三种情况：假设BPQ=90 ,BP=PQ ,如图2 ,过P作MN/x轴 ,过Q作QMMN于M ,过B作BNMN于N ,易证得：BAPQMP ,AB=QM=2 ,PM=AP=3+2=5 ,P(2,-2) ,Q(-3,0) ,在RtQMP中 ,PM=5 ,QM=2 ,由勾股定理得：PQ=22+52=29 ,SBPQ=12PQPB=292；如图3 ,易证得：BAPPMQ ,AB=PM=2 ,AP=MQ=3-2=1 ,P(2,2) ,Q(3,0) ,在RtQMP中 ,PM=2 ,QM=1 ,由勾股定理得：PQ=5 ,SBPQ=12PQPB=52；假设BQP=90 ,BQ=P