河北省衡水中学2016届高三上学期六调考试数学(理)试题

1、2015-2016学年度上学期高三年级六调考试理数试卷命题人：张贺本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=x|x+1I<2xWz,B=y|y=x-1<x<1,则AflB=()A.-二，11B.1-1,11Di-1,0,1)2.若z是复数，且（3+z）i=l（i为虚数单位）A.3+iB.、3+iD3.已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均

2、数与方差的大小关系为()a.%X乙,S2甲<S2乙B.X甲X乙，C.D.%乂乙乙甲8、6、4、315863243316794941503-iS2甲<S2乙4、设3x-y-6<0x,y满足«xy+220xy-3,若目标函数z=ax+y（a0）的最大值为14,a=A.1B2C12D5395、设Sn是等比数列QJ的前n项和，Sm-1=45,Sm=934+1=189，,则m=()A.6B.5C.4D.36在LABC中，点D满足BD=3'tC,当E点在线段AD上移动时,4则t二(九1)2+N2的最小值是A述10.8249104187、设集合 I= 1,2,3,4,5

3、，选择 I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于 A中最大的数，则不同的选择方法共有A 50 种 B49种C48种D478、设集合 A=1,2 , B=1,2,3,分别从集合 A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点 P (a, b),记"点 P (a, b)落在直线x+y=n上”为事件 G (2WnW5, nW N),若事件G的概率最大，则n的所有可能值为A.3B.4C. 2D. 39、已知函数f (x)=/ -x-2 ,0 <x<42x? -3,4 < x < 6若存在x1 ,x2当 0Wxi4Wx2W 6 时，f (xi)=f(x2),则xi.

4、f(x2)的取值范围是A. 0,1B.1,411,61D.0,1 IJ 1-3,812* - y2 = 1的右焦点的连线交310、某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为A16+624二cm2B16+6、.23二cm2D10+6.24二cm2C10+6'、23二cm2111、已知抛物线G:y=x2(P>0)的焦点与双曲线C2：2pG于第一象限的点M,若Ci在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则P=A二B立C212D4168332212、关于曲线C：x3+y3=1,给出下四个列命题：曲线C关于原点对称；曲线C有且仅有两条对称轴；曲线C的周长l满

5、足l>4J2;曲线C上的点到原点距离的最小值1 一，一，为1,上述命题中，真命题的个数是2A1B2C3D4二、填空题(本大题共四小题，每小题5分，共20分)13、为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45°,沿着A向北偏东30°前进100米到达B地(假设A和B在海拔相同的地面上)在B地测得塔尖的仰角为30。，则塔高为米。14.在(1+x)+(1+x)2+(1+x)9的展开式中，x2项的系数是.2215、已知抛物线y=4x?的准线与双曲线y=1(a>0b>0)交于AB两点，点Fa2b2为抛物线的焦点，若AFAB为直角三角形，则双曲线离

6、心率的取值范围16、半径为1的球的内部装有4个大小相同的半径为r的小球，则小球半径为r的可能的最大值为。三、解答题(本大题共六小题共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)nf-n已知函数f(x)=sin(4x-).3sin(4x)63(1) 求函数f(x)的单调递减区间n(2) 将函数y=f(x)的图像向左平移一个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到48原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求函数y=g(x)在区间-n,0上的值域。18 .（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD,AD/BC,/ABC=90,PD,

7、平面ABCDAD=求证:BD JL PC;1AB=、3BC=4.（2）求直线AB与平面PDC所成的角；设点E在PC上，PE=zTC,若DE平面19 .（本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%

8、勺把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”参考公式：K2 =的人数为X,试求X的分布列与数学期望2n(ad-bc)abcdacbd其中n=a+b+c+d参考数据:_2P(K二三ko)0.500.400.250.050.0250.010Ko0.4560.7081.3213.8405.0246.63520 .(本小题满分12分)22xy已知椭圆一+，=1(aAb>0)的两个焦点分别为F1(-c,0)和F2

9、(c,0)(c>0),过点Eab2(,0)的直线与椭圆相交于A,B两点，F1A/F2B,F1A=2F2Bc(1)求椭圆的离心率；(2)求直线AB的斜率；(3)设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H(m,n)(m¥0)在三角形AF1C的外接圆上，求的n/m值21.(本小题满分12分)lnx设函数f(x)=lnxln(x1)1x求函数f(x)的单调区间和极值；(2)是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)>a的解集为(0,y)?若存在，求实数a的取值范围；若不存在，试说明理由。22.(本小题满分10分)选彳41:几何证明选讲已知AB为半圆。的直径，AB=4,C为

10、半圆上一点，过点C作半圆的切线CD,过A点作AD±CD于D,交半圆于点E,DE=1.证明：AC平分/BAD;(2)求BC的长.23.(本小题满分10分)选彳4>44:坐标系与参数方程一一、，sin?已知直线l的参数方程x -42t_ 2y , t 。=2(t为参数)曲线C的极坐标方程是P=3-sin【_1 -sin2。sin*以极点为原点，极轴为x轴正方向建立坐标系，点M(1,0),直线L与曲线C交于A、B两点。(1)试写出直线L的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA,MB£度分另记为MA,MB,求MA.MB的值。24.(本小题满分10分)选彳445不等式选讲

11、设函数f(x)=Ix1I+Ix2I,(1)求不等式f(x)W3的解集(2)若不等式|a+b-a-b|<IaIf(x)(aw0,awRbwR)恒成立，求实数x的取值范围.:*GTo)：r+Gr|,9夕二x,r+t:E一飞，二冷二.彳吊2%1，»"口、士令又一|?0二3国M>LZT1-224一:总工一娶«OC2S鹫号IDB+DC:BDDC:PDk*BAHCDIDapeqHA&phHDLPD.！»PDd，&*才wDWoosaoP3oacl3%o9与4-1rl/50r用(31g?，3l;0:,BDJLFCzi-2三2言BD-HBpg9

12、之舞Ji+mpDC31->»>LD2K3D*H5B6c7BFbIoc=D12cll»KI-3soXLS一5二扁一+8一6、2:m(ME:1+£、)+*、(Tn，十2g邑n<§ccoe4XF2S.DF+M),a+2=A:+小八12AM荒zN04a1+八八小+-»-4z.d卜VN.:)3«X&K刀2*3+,)EN-63Ad夏辛一)»9所*。3->#G*Z2=p(.r-一-¥?+5)(73第ym2*.n(r+j)BEM*a/9捺翥寺木宜s*3d39售*十通友凌Hxi4)B牛二Q(54二&#

13、187;PDncDD:BD十PDCpeer卡BPDC:.BDbpc24D,DFAARascyicr.注独t"fgbcdkcd+jrg.3*2waBDHDCbBDFy»oc:FGjCD:*R7ABD:FG-+BPDC.RAB4DFZFDG*1住ABE卡aPDCMft丞>片K->DFC十KDFC590JDFACFH3Enzf&m:.NFDG-60.>teM中PDCM*»*g.(86)simy:DFtAB:DF*BAB.X-IDE'TPABDEnD;D*DEF'yBPAB:-EF=PR.KYADIrBciBF-丁.哨2叫1+:M

14、”*&.理：十二中诬l!“百3酎上BABCDD奈如第DFAAB»BCTl&F*fiJ2D>DF海/sw港w?<”，al7K>面n岁作另景:理效参考等案及解析由条件何1.0,0）«（1.73.03则4月一（00.而一炒AB与平而PDC所或翕的大小为心*卜阖:寓二磊哼oyy»o；"-6（r如直线AH与平PDC所或角为&A（8分）；*他条件知口一3，5（»小（0.0.”.财AB»<0/J.0）<DP-（0tat<i）.PA»U.0.）PC，-3/一.）jBPE=APC.M

15、iaPE-（-3A.75A.<iA）<DE=OM?£-b?+APC=（。,。.°）+（一独/，一段）-（-3AGa.43.©一<1y普）为平面PAH的一个法向量川归产广。电厂。1PAM-0,Ijr-asO.I*4“20.«:（】）由RA昂B且|冗4|-2|丹”.种制.修十从而尸十一+cC整旦湾/放高心率一0一§.“3力由<】），得y-=2/所以,网的方程可写为2/+3寸=”.设直线AB的方茬为3A（工一今）.I3c).由已知iftA(x>>,>.8(小).用它的的坐标研Z方程IU尸A(x-“)2N+3M

16、6/.2分）清去y理.得2十3必）/一1曲，工+27尸/6?-0.依星意q-4&'C7必>>0.hq-18Pc小£1+4-2+犷。取工=1海，<>进而19nU.0.1).的DE平0PAB，证-0.：一Rrj“N。.面aMO.；A-十.19.M:(1)的大修表可冷必.(aG)a+d+C(5+<D八？分）x.x>由题设知,点B为钱段AE的中疝,所以Xi+SrTxj.联文.解得L堂号9»+2,2卜3升._1OQX(26X2O-WX24A54X44X50X50*0.64935<.708.(3分)所以改有60%的杷认为微信控e

17、性别”T关.（4分）：（力依HL可知,所依取的5位女性中.信控有3人非信控有2人.6分）（3）X的所有可能H值为K2.3.47分P（X-3）目10分）?所以X的分布列是将第代入中柑*-士卓.（7分）（3淮一：的可行"L。工,=不与号时44（0岳）.8律率卜由已”，C（0.-V2r）.线段AF1的看直平分处/的方瞿为*4）南风盒称K»U与工轴的交点（右.0）是AAEC外接的心.因M外接的方程为（才一彳）2-/-（y+c）X.所以X的期©值是E（X）TX/-2X；+3X焉由m#U.MSy且有ln（1十;）田白?g当时,同理可得?一毕.#>一1*，1）.所61一半

18、或二=一毕.（12分）M*0VJ法二脑（2）可知5-。5-亨当.=一4叫%小。格）间当号）.由巳w种ao一岳工由横阳的时静性可知瓦巴c三点共较，因为或在ZiAF1c的外接上RF,AF,B所以四边形AF.CH为等限律箔.由宜蝮BB的方卷为y=衣（*一。.制点H的坐标为a*|AH|-|CFj.所以-。;解利£（金J或E号.剜0毕所以2j纣Z.3m5当，号时阿理可那:一竽.所以:-挈或2之一平.；（“分）2IM0-/k冷争+占*一TF故等£（。J）时/（幻01】.，9）时/（x）0.所以语数八上在仅间（。】）卜单调通缗在区角（L+s）上一遵n.2分）出此物八，）在区间。+8）上的徽大值为/（D-M2段有极小值.«分）（ZMT当。时.uon-iIn一打12.乂25y-+（十）<.（/_>（1。分）_21n2"»-rI旦碧弋0警十