河北省廊坊八中2016届高三数学考前最后一卷文(含解析)

1、2016年河北省廊坊八中高考数学考前最后一卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1 .已知集合M=0,1,2,3,4,N=x|1<log2(x+2)V2,则MTN=()A.0,1B.2,3C.1D.2,3,42 .已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=()A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i3 .已知等差数列an的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则&=()A.18B.36C54D.724 .已知全集U=R集合A=x|±x<1,B=x|x2-6x+8<0,

2、则AAB为()A.x|x<0B,x|2<x<4C,x|0<x<2或x>4D.x|0<x<2或x>45 .在等比数列an中，若an>0且a3a7=64,a5的值为()A.2B.4C6D.86 .若l,3n是不相同的空间直线，”，3是不重合的平面，则下列命题正确的是（A.a/3,l?a,n?3?l/nB.l_Ln,m_Ln?l/mC.l_La,l/3?a_L3D-3,l?a?l_L3K|7 .函数f（x）=sin（cox+（j）（co>0,|（）|的最小正周期是兀，若其图象向右平,LaI移二个单位，得到的函数为偶函数，则函数f（x）

3、的图象（）A.关于直线x=:一对称B.关于点（书;，0）对称C.关于点（年二，0）对称D.关于直线x对称8 .设变量x,y满足约束条件：,x-y>-1,则目标函数z=2x+3y的最小值为（）、2月广y3A.6B.7C8D.239 .已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16,则循环体的判断框内处应填（）为(),2上为单调函数，则实数a不可能取到的值A.1B.11.已知Fi, F2分别是椭圆2 y b2=1 (a>b>0)的左右焦点，点 A是椭圆的右顶点，。为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MFME,|MA|=|MO|,则椭圆的离心率为()12 .设数列an满足:ai

4、=2,an+i=1-丁，记数列an的前n项之积为Tn,则T2016的值为(A.B.-1C.-D.122二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13 .已知向量=(2，1),b=(x，6)，若贝以之+b尸14 .已知长方形ABCM,AB=4,BC=1,M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点巳P与M的距离小于1的概率为.15 .已知三棱柱ABC-A1B1C的侧棱与底面垂直，体积为上碎，底面是边长为正的正三角形，则三棱柱ABC-A1B1C的外接球体积为.16 .已知集合M=|(x,y)|y=f(x)|,若对任意R(xby。CM均不存在P2(X2,y2)6M使得x1x2+y1y2=0成立

5、，则称集合M为"好集合"，给出下列五个集合：M=(x,y)|y=;M=(x,y)|y=lnx;M=(x,y)|y=x2+1;M=(x,y)|(x2)2+y2=1;M=(x,y)|x2-2y2=1.其中所有“好集合”的序号是.(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 .在ABC中，角A,B,C的对边分别a,b,c,且3csinA=bsinC(1)求上的值；a(2)若4ABC的面积为343,且C=60,求c的值.18 .某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100

6、分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85.(1) 计算甲班7位学生成绩的方差s2;(n)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.乙611311619 .如图，将矩形ABCEB对角线BD把4ABD折起，使A点移到A1点，且A在平面BCDk的射影O恰好在CD上.(I)求证：BCLA1D;(n)求证：平面ACDL平面ABC;(出)若AB=10,BC=6求三棱锥A-BCD勺体积.20.已知抛物线 C: y2=2px (p>0)焦点为A B两点，交其准线l于P点.(I )求p的值；(n)设 |PA|+|PB|=入 |PA|?|PB|?|PF| ,若F (1, 0

7、),过F作斜率为k的直线交抛物线11,求实数入的取值范围.21.已知函数 六工)=二a/-(2印4)/21rL耳,QER);(1)若曲线y=f (x)在x=1和x=3处的切线平行，求 a的值；(2)求f (x)的单调区间；(3)设g (x) =x2-2x,是否存在实数 a,对？ xiC (0, 2, ? 3<g (x2)均成立；若存在，求 a的取值范围；若不存在，请说明理由.选彳4-1 :几何证明选讲22.如图，已知 AB是。0的直径，点 D是。0上一点，过点 D作。0 线于点C,过点C作AC的垂线，交 AD的延长线于点 E.(I)求证： CDE为等腰三角形；(0, 2,使得 f (xi

8、)的切线，交AB的延长(n)若ad=z尊=,求。o的面积.CE 2选彳:极坐标系与参数方程l'1_1_十,以该直角坐标系的-2cos 0 +2jsin 0 .23 .在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为|二口十(t为参数)原点。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为p(I)求直线Ci的普通方程和圆G的圆心的极坐标；(n)设直线C1和圆C2的交点为A,B,求弦AB的长.选彳:不等式选讲24 .已知关于x的不等式m-|x-2|>1,其解集为0,4.(I)求m的值；(n)若a,b均为正实数，且满足a+b=mI求a2+b2的最小值.2016年河北省廊坊八中高考数学考前

9、最后一卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合M=0,1,2,3,4,N=x|1Vlog2（x+2）V2,则MTN=（）A.0,1B.2,3C.1D.2,3,4【考点】交集及其运算.【分析】求出N中不等式的解集确定出N,找出M与N的交集即可.【解答】解：由N中不等式变形得：log22=1vlog2（x+2）<2=log24,即2vx+2v4,解得：0vxv2,即N=（0,2）,.M=0,1,2,3,4,.1.Mnn=1,故选：C.2.已知复数z满足（z-1）i=1+i,则

10、z=（）A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z-1,进一步求得z.1+1一iO-.【解答】解：由（z1）i=1+i,得z1h=一1，.z=2-i.故选：C.3.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则&=（）A.18B.36C.54D.72【考点】等差数列的前n项和.【分析】由等差数列的性质可得为+a8=a4+a5=18,代入求和公式可得.【解答】解：由题意可得a4+a5=18,由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18,-2-08=7222故选：D4.已知全集U

11、=R集合A=x|小x<1,B=x|x2-6x+8<0,则AAB为（）A.x|x<0B,x|2<x<4C,x|0<x<2或x>4D.x|0<x<2或x>4【考点】交集及其运算.【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出两集合的交集即可.【解答】解：由A中不等式变形得：（9）21=（七）°,即x>0,zN.A=x|x>0,由B中方程变形得：(x-2)(x-4)<0,解得：2WxW4,即B=x|2WxW4,则AAB=x|2<x<4,故选：B.5.在等比数列an中，若an>0且a

12、3a7=64,a5的值为()A.2B.4C.6D.8【考点】等差数列的通项公式.【分析】在等比数列中，第五项是第三项和第七项的等比中项，又有数列是正项数列，所以可直接求得结果.【解答】解：a3a7=a52=64,又an>0,所以a5的值为8,故选D6.若l,3n是不相同的空间直线，”，3是不重合的平面，则下列命题正确的是()A.a/3,l?a,n?3?l/nB.l_Ln,m_Ln?l/mC.Ua,l/3?a/D.a,3,l?a?l!3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】运用面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判断.【解答】解：对于A,a/3,l?a,n?3?l

13、/n或者异面；故A错误；对于B,l±n,mn!n?l与m相交、平行或者异面；故B错误；对于C,由l/3得到过直线l的平面与平面3交于直线a,则l/a,由l，a,所以a±a,?a，3；故C正确；对于D,a，3,l?a?l，3或者l/3或者斜交；故D错误；故选：C.k|7.函数f(x)=sin(cox+(j)(co>0,|(Hvy)的最小正周期是兀，若其图象向右平移m个单位，得到的函数为偶函数，则函数f(乂)的图象()5兀A.关于直线x=工一对称B.关于点(C.关于点(年，0)对称D.关于直线x=-对称【考点】正弦函数的图象.【分析】由已知求出满足条件的3,。值，求出函数

14、的解析式，进而分析出函数f(x)的对称性，可得答案.【解答】解：二函数f(x)=sin(cox+j)(w>0,H|<)的最小正周期是兀，-co=2,则f(x)=sin(2x+(),TCJU7T将其图象向右平移7一个单位后得到的函数g(x)=sin2(x+(f)=sin(2x+(j)的图象，若得到的函数为偶函数，则（f）-=kjt +，k”,即 4 =kjt +kC Z,R I <兀2当 k=- 1 时，（）故 f (x) =sin (2x-JUT兀),由2x -x=,kCZ时，即函数的对称轴为 x=2x 即x=RJU+12 2,kCZ时，即函数的对称中心为（12，0),代 Z

15、则当k=1时,7 ju x=12,即函数关于点（77T12,0）对称,故选：B.8 .设变量x,y满足约束条件：，工-y>-1,则目标函数z=2x+3y的最小值为（）2K-73A.6B.7C.8D.23【考点】简单线性规划的应用.【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件K-y>-1.画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值.【解答】解：画出不等式.表示的可行域，如图,2KZ让目标函数表示直线尸一二方在可行域上平移,知在点B自目标函数取到最小值，解方程组肝尸3私 -卢得（2, 1），所以Zmin=4+3=7,故选B.9 .已知流程图如图所

16、示，该程序运行后，为使输出的b值为16,则循环体的判断框内处应填()开始J2” I / 输出 b /A.a>3?B.a>3?C.a<3?D.a<3?【考点】程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量b的值，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果.【解答】解：a=1时进入循环，此时b=21=2,a=2时，再进入循环此时b=22=4,a=3,再进入循环此时b=24=16,.a=4时应跳出循环，循环满足的条件为a<3?，故选：C.a不可能取到的值10.若函数f(x)

17、=ax2-ln(2x+1)在区间1,2上为单调函数，则实数为（A. 1B.【考点】二次函数的性质.a的范围，从而得出答案.【分析】先求出函数的导数，通过讨论I) ,【解答】解：f(x)=2ax-.2x+1>02ax2+ax-1>0在1,2成立；令G(x)=2ax2+ax+1,对称轴x=,q若a>0,函数G(x)在1,2上递增，G(1)=2a+a-1>0,解得：a>若a<0,G(x)在1,2上递减，G(2)=9a-1<-1<0,无解综上所述a>工时函数f(x)在区间1,2上为单调函数,故a不可能取.411.已知F1, F2分别是椭圆2 x -

18、*+2 a2 y b2=1 (a>b>0)的左右焦点，点 A是椭圆的右顶点，。为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MFME,|MA|=|MO|,则椭圆的离心率为(A.C.李d怦【考点】椭圆的简单性质.【分析】过M作MNLx轴，交x轴于N,不妨设M在第一象限，从而得到由此利用MFLME能求出椭圆的离心率.【解答】解：.r1,F2分别是椭圆=1(a>b>0)的左右焦点，点A是椭圆的右顶点,a2yO为坐标原点,椭圆上的一点M满足MFME,|MA|=|MO|,过M作MNLx轴，交x轴于N,不妨设M在第一象限,.N是OA的中点，点横坐标为77,一.M点纵坐标为F1 ( c, 0),F

19、2 (c,0),叫MF"+c,晔b)?(55晔匕)-端叼2=0,.4c2=a2+3b2=a2+3a2-3c2,，4a2=7c2,2a='/7c|,，椭圆的离心率e=-一旺.a7故选：D.12.设数列an满足:记数列an的前n项之积为Tn,则T2016的值为(A.B.-1C.-D.1【考点】数列的求和.an是以3为周期的周期数列，由【分析】由数列递推式及首项求出数列前几项，可得数列此求得T2016的值.【解答】解：由ai=2,an+i=1-3,得_an.审-导点中-吉二-1,总.由上可知，数列an是以3为周期的周期数列，又十七打二2x/x一I)=T,且2016=3X672.T2

20、016=(-1)672=1.故选：D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13 .已知向量3=(2,1),E=(x，6),若；，£,则|W+E尸5V15.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由向量垂直的条件：数量积为0,可得x=3,再由向量模的公式，计算即可得到所求.【解答】解：向量W=(2,1),E=(x,6),若3-Lb,贝U启？b=2x6=0,解得x=3,即有后芯=(5,-5),则1春口=抬+(-5)2=5/,故答案为：5-厄14 .已知长方形ABCM,AB=4,BC=1,M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点巳P与M的距离小于1的概率为?.【考点】几何概型

21、.欲求取到的点P至ij M的距离【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积.大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可.【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：15.已知三棱柱ABC- A1B1C的侧棱与底面垂直， 体积为金答底面是边长为 6的正三角形,则三棱柱ABC- A1B1C的外接球体积为兀3-球的体积和表面积.r ,利用在直角三角形 ADO中先根据题意画出图形，再设三棱柱外接球的球半径为的边的关系求出球半径，最后利用球的体积公式即可求出这个三棱柱的外接球的体积.【解答】解：设三棱柱外接球的球心为0,球半径为r,三棱柱的底面三角形ABC的中心为D,

22、如图，三棱柱ABC-A1B1C的侧棱与底面垂直，体积为二:1,底面是边长为J与的正三角形,=，AA=2,，OD=1又在正三角形ABC中，AB=j3,则AD=1,，在直角三角形ADO43,OA=OD+AD有r2=12+12,则这个三棱柱的外接球的体积为V=故答案为：: 2兀.16 .已知集合M=|(x,y)|y=f(x)|,若对任意Pi(xi,yi)£M均不存在P2(X2,v2£M使得XiX2+yiy2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：M=(x,y)|y=;M=(x,y)|y=lnx;M=(x,y)|y=x2+i;qM=(x,y)|(x2)2+y2=i;M=

23、(x,y)|x2-2y2=i.其中所有“好集合”的序号是.(写出所有正确答案的序号)【考点】元素与集合关系的判断.【分析】根据“好集合”的定义逐个验证即可得到答案.【解答】解：xix2+yiy2=0?西1西(O为坐标原点)，即OPLOP.若集合M里存在两个元素Pi,P2,使得OPLOP,则集合M不是“好集合”，否则是.i任意两点与原点连线夹角小于90°或大于90°,集合M里不存在两个元素Pi,P2,使得OFPXOP,则集合M是“好集合”；2如图，函数y=lnx的图象上存在两点AB,使得OKOB所以M不是“好集合”3过原点的切线方程为y=±x,两条切线的夹角为90。

24、，集合M里存在两个元素Pi,P2,使得OPLO也则集合M不是“好集合”；4切线方程为y=±3x,夹角为60°,集合M里不存在两个元素Pi,P2,使得ORLOP,则3集合M是“好集合”；5双曲线x2-2y2=i的渐近线方程为y=±-x,两条渐近线白夹角小于90。，集合M里不存在两个元素Pi,已使得OPLO巳则集合M是“好集合”，三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 .在ABC中，角A,B,C的对边分别a,b,c,且3csinA=bsinC(i)求一的值；a(2)若4ABC的面积为3、瓜且C=60,求c的值.【考点

25、】余弦定理；正弦定理.【分析】（1）由题意正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC,约掉sinC可得3sinA=sinB,可得IbLsinBa sinA=3;（2）由三角形的面积公式和（1）可得【解答】解：（1）二.在4ABC中，角Aa=2且b=6,再由余弦定理可得 c值.B, C的对边分别 a, b, c,且 3csinA=bsinC ,，由正弦定理可得 3sinCsinA=sinBsinCc . “ . c b sinB,3sinA=sinB ,=a ginA=3;（2）由题意可得ABC的面积为S=absinC=a2?解得a=2,故b=3a=6,由余弦定理可得c2=a2+(3a)2

26、-2a?3a?=7a2=28,.c=2-18 .某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85.（I）计算甲班7位学生成绩的方差S2;（n）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.【考点】茎叶图；极差、方差与标准差.【分析】（I）根据平均数和方差的定义求出即可；（H）求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的基本事件，从而求出其概率.【解答】解：（I）二甲班学生的平均分是85,3升匚+79+7c：=85.x=5.则甲班7位学生成绩的方差为：s2=y36+47+25+0+0+49+1

27、21=40.（II）甲班成绩在90（分）以上的学生有两名，分别记为A,B,乙班成绩在90（分）以上的学生有三名，分别记为C,D,E.从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E).其中甲班至少有一名学生共有7种情况：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)记“甲班至少有一名学生”为事件M则P(MD卡,即从成绩在90(分)以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为19.如图，将矩形ABCEB对角线BD把4ABD折起，使A点移到

28、Ai点，且A在平面BCDk的射影O恰好在CD上.(I)求证：BCLAiD;(n)求证：平面AiCDL平面AiBC;(出)若AB=10,BC=6求三棱锥A-BCD勺体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定.【分析】(I)证明BCLAiO.推出BCL平面ACD,通过直线与平面垂直的性质定理证明BCLAiD.(II)证明AiD±AiB.推出AiD,平面AiBC.然后证明平面ABCL平面AiCD.(III)利用=h.EC,求出底面面积与高，即可求出几何体的体积.【解答】(共i4分)解：(I)因为Ai在平面BCD上的射影O在CD上，所以AO,平面BCD又

29、BC?平面BCD所以BCLAiO.又BCLCOCGAAiO=OCO?平面AiCDAiO?平面ACD,所以BCL平面AiCD又AD?平面AC口所以BCLAiD.(II)因为矩形ABCD所以AD,AiB.由(I)知BCLAiD.又BOHAiB=B,BC?平面AiBC,AB?平面AiBC,所以AiD,平面AiBC.又AiD?平面AC口所以平面AiBCL平面ACD(III)因为ADL平面AiBC,所以AD,AC.因为CD=i0AD=6,所以AiC=8.所以VA,-m=7A：Bc4X-X6X8X6=43-20.已知抛物线 C: y2=2px (p>0)焦点为A B两点，交其准线1于P点.(I )求

30、p的值；F (1, 0),过F作斜率为k的直线交抛物线 C于抛物线的简单性质.(I)运用抛物线的焦点坐标,【考点】【分析】计算即可得到所求方程；y=k (x- 1) (kw0),准线 1 的方程为 x= - 1,设 A (xi, 运用韦达定理和弦长公式，化简整理，运用不等式的(n)设 |PA|+|PB|=入 |PA|?|PB|?|PF| ,若,1,求实数入的取值范围.(n)由题可知：直线 ab的方程为 y1), B (x2, y2),联立抛物线的方程, 性质，即可得到所求范围.【解答】解：(I)因为焦点F (1,0),所以二二I,解得p=2；(n)由题可知：直线 ab的方程为 准线1的方程为x

31、= - 1 .设 A (x1, y1) , B (x2, y2),y=k (x T) (kw0),则 |p"Rl+k9Gl+1), |P&l=V14k2(叼+1), |PF| 二%7T.产kA 7) iy2=4r消去 y 得，k2x2 - ( 2k2+4) x+k2=0,由|PA|+|PB|=入|PA|?|PB|?|PF|得,G(及？+1)二2h(1+k(勺+1)C*?+1)2(14k21.已知函数二)-(2Hl)x+21ri耳,(aR)：(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线平行，求a的值;(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)=x2-2x,是否存在实数a,

32、对？xiC(0,2,?xzC(0,2,使得f(xi)<g(x2)均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)先求导函数，利用曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线平行，可求a的值；(2)利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数f'(x);解f'(x)>0(或v0);得到函数的增区间(或减区间)，对于本题的在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；(3)由题意可知f(x)的最大值小于g(x)的最大值，然后根据二次函数的增减性即可得到g(x)的最小值，再根据(2

33、)求出的f(x)的单调区间，即可求出f(x)的最大值，进而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围.【解答】解：(1)f'(k)=qx_(2a+l3+-;曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线平行，f'(1)=f'(3)*3_I-)("一J(2)函数的定义域为(0,+00),f'(x)=ax-12曰+1)L=当a=0时，单调减区间为(0,2),单调增区间为(2,+8)；当2时，单调增区间为(2,十)，单调减区间为(0,2),(0,+8)；当回”时，单调增区间为(0,+00);111IL当耳时，单调减区间为(0,一),(2,+8)；单调增区间为(一，2);2aa当a<0时，单调减区间为(2,+8)；单调增区间为(0,2);(3)由已知，转化为f(x)maxVg(x)max.由xC(0,2,得到g(x)max=g(2)=0,当aw、时，f(x)在(0,2单调递增，此时f(x)max=f(2)=-2a-2+2ln2,- 2a - 2+2ln2 < 02)上单调递减;f(x)max=f(工)=-22lna,则一272lnav0恒成立a2a2a即只需口即可(,In口-i22lna<0)22e综上可知，存在实