河北省邢台市高三模拟考试数学(文科)试题有答案

1、高三年级三月模拟高三数学（文科）本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第1卷（选择题共60分）注意事项:1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2 .每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .设集合M=-11bN=,则下列结论正确的是，Xxx2-x<6）A.N-MB.MNC.MND.MN=R2 .已知i是虚数单位，则复数2.

2、2在复平面内对应的点在一|1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .下列函数中，既是偶函数又在区间（0+/）上是单调增函数的是A.y=1B.y=x-1C.y=lgXD._jlx,-xy=24 .已知数列a的前n项和为&，若Sfi=2a-4，则a=A.2n1B.2nC.2n4D.2n25 .设min是两条不同的直线，1aRy是三个不同的平面，给出下列四个命题：右mea,na，则mn；右P，P/"m_La，则m_LP；右o（riP=n，mn，则m口，且mP；右汽_L?，P_lv，则P。其中真命题的个数为A.0B.1C.2D.36 .执行如图所示的程序框图，则输出的

3、实数mi勺值为A.9B.10C.11D.127 .已知x,y满足约束条件,若目标函数7_mY+"mF0的最大值为，则mX11z11ixy（ImJjy>-14xy<9lxy<3的值是A.20B.1C.2D.598 .若a>0,b>0,且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，若t=ab，则t的最大值为A.2B.3C.6D.99 .如右图，圆C内切于扇形7r若向扇形aob内随机投AOB,AOB=,3掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为A.100B.200C.400D.45010. 一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视

4、图可能是,且满足11.设的取值范围是sin 二 cos : -cos二 sinA. L .2,"B.,1 D.12.设抛物线C :y2 =4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A, B两点,M为抛物线C勺准线与x轴的父点，若tan/AMB =2石，则AB =则sin（2：-1）sin（：-21）A.4B.8C.32D.10注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13 .将高三(1)参加体检的36名学生，编号为：1,2,3,，36,若采取系统抽样的方法抽取一个容量为4的样

5、本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号为.14 .已知数列！均1满足2_a2，且2_22_3,则2的值为.dnan2an1anal2,a23a201615 .在球0的内接四面体ABCD中AB=6AC=10，n，且四面体ABCD体.ABC/2积的最大值为200,则球。的半径为.16.设f，(x)是奇函数f(x)(xwR)的导函数，f(-2)=0当XA。时，xf,(x)-f(x)>0,则使得f(x)>。成立的X的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在ABC中，角

6、A，B，C的对边分别为a,b,c，且2bcosC+c=2a.(1)求角B的大小；若1,求c的值.cosA=7a18.(本小题满分12分)为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：万吨)对价格y(单位：千元/吨)和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预计当年产量为多少时，年利润z取到最大值？(保留两位小数)n_n(x-x)(yi-y)'(xyi)-nxy、_1 =1i1-；b=nZ=,a=y-bx.'、.(xi-x)2%xi2-nxi1i119.(本小题满分12分)如右上图，在四棱锥p_ABCD中，底

7、面ABCD是边长为J2的正方形，PAj_bd求证：pb=PD;(2)若ef分别为pcab的中点，EFj_平面PCD，求三棱锥20.(本小题满分12分)已知椭圆22的离心率为 w ,过点C:三与=1(a b 0)a2 b22M 1 0的直线l交椭圆计A, ,B两点，且当直线l垂直于x轴时,AB =&.DACE的体积.(1)求椭圆C的方程;吟电2AB的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数_f x = . x2xx e,其中e为自然对数的底数.x 0当a=0时,判断函数丫=“乂)极值点的个数;(2)若函数有两个零点,、，设，证明：+随着t的增大而增大.xi,x2xi:x2,_X2xi

8、x2It-xi请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 .(本小题满分10分)选彳41:几何证明选讲如图，0的直径ABW延长线与弦CD勺延长线相交于点P若PD=8,CD=1PO=9，求O的半径；(2)若E为口o上的一点，ae=acde交AB于点F'求证：PFPO=PAPB.23 .(本小题满分10分)选彳44；坐标系与参数方程在直角坐标系x0/，直线l的参数方程为为参数)，在以。为极点，x轴2v2x=t2.2y=3t2正半轴为极轴的极坐标中，曲线C的极坐标方程为p=4sin日_2cos日.(1)求直线i的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线

9、l与y轴的交点为P,直线l与曲线C的交点为AB，求PA|PB的值.24.(本小题满分10分/彳45;不等式选讲设f(X)=|ax-1.(1)若f(X)W2的解集为口2T求实数a的值；(2)当a=2时，若存在xWR，使得不等式px+n-HxT)-3m成立求实数m的取值范围.2015-2016质检二数学(文科)答案、选择题1-5CCCAB6-10CBDCD11-12AB填空题131514-1-2,0 U 2, 二：151316三、解答题2分17解:(I)2bcosC+c=2a，由正弦te理，得2sinBcosC+sinC=2sinA，.sinA=sin(BC)=sinBcosCcosBsinC2s

10、inBcosCsinC=2(sinBcosCcosBsinC)sinC=2cosBsinC因为0<C，所以sinC#0，所以1,cosB二2因为0MBMn，所以n.6分B=一3(n)二角形ABC中，n,1，B=_cosA二一37所以sinA二小8分sinC=sin(AB)=sinAcosBcosAsinB5.31410分c二sinACB=5.asinBAC-818.解：(i)X=3,y=555£X=15,Zy,=25,12 分,2分5二：xi yi =62.7i 1i1i1ZXi2=55,i1解得：I?=1.23，i?=8.694分所以：？=8.691.23x.6分(n)年利润

11、z=x(8.69-1.23x)-2x8，=1.23x2+6.69x10分所以x=2.72时，年利润最大12分19解：（I）连接ac交BD于点O，因为底面abcd是正方形，所以AC_LBD且O为BD的中点.又PA_BD,PA-AC-A,所以BD_L平面PAC，2分由于POu平面PAC，故BD_LPO.又BO=DO，故PB=PD.4分（阴设PDQ，AQ,EQ，EQ=1，2所以AFEQ为平行四边形，EF“AQ，因为EF_L平面PCD，所以AQ_1_平面pcd，所以aqj_pd，PD的中点为q，所以AP=AD=五.6分由AQ上平面PCD，又可得AQLCD，又AD-LCD，又AQcad=A所以CD_L平

12、面pad所以CD_LPA，又BD_LPA，所以PA，平面ABCD8分（注意：没有证明出PA_L平面ABCD，直接运用这一结论的，后续过程不给分）Vd幺ce=Ve_ACD10分11-1-22.2故三B隹D-ACE勺体积为 2 .12分20解:(I)由已知:又当直线垂直于x轴时,后，所以椭圆过点AB = y 2(1,代入椭圆:22a 2b二1在椭圆中知：a2 =b2+不，联立方程组可得:22a =2,b =1'所以椭圆C的方程为:2x 2.y =12(n)当过点m直线斜率为0时，点A、B分别为椭圆长轴的端点,|PA|PB|箝3 + 2员2| PB| ,2 1不合题意所以直线的斜率不能为0.

13、(没有此步骤，可扣1分)可设直线方程为：Y.mv+1A/、Q/、，x-my1A(X1,y1)，B(x2,y2)将直线方程代入椭圆得：(m2+2)y2+2my-1=0'由韦达定理可得:y1一22myy2将(1)式平方除以m22m22(2)式可得:Q)由已知MA=九MB可知，y1,./uy2史+比+2一当L'y2%m2所以1-2=4m2m22又知y,21-一一24024m2rm2,解得:<0m2°，210分2AB=(1+m2)Y1-Y22=(1m2)|(y1y2)2-4Y1Y28(2m12r=8。-m21)2m22-2.2T，m°，7m2|l16212分2

14、1解：（1）当a=0时，x2f(x户f(x>0),ex.2.x-2xe-(-x)ex(x-2)X22分(e)令f'(x)=0，则X=2则 x三(0,2), f x)<0 'y = f（X）单调递减x2,f,f'(x)2所以是函数的一个极小值点，无极大值点。X-2(n)令_x2则慨_xfx=ax-0,xaee因为函数有两个零点Xl,X2(Xi ：二 X2)所以3/2X12 = ae x：3-ln x2 = ln a +2X2，可得3ae31nxi=lna+x1设叁=t xi,贝U 1 > 1 > f 61t> 1»2 = txi ,

15、或2 - xi =解得所以：为 + x2 =3 (t+ i)ln t .2 t- i3,一 Int, 2Xi =3nt2_ t- 13t Int,2玉x2-xi=31nx2-31nxi=3nZXi2i222i2i0分令h(x/(x+i)lnx'x?(,?)x-ii.-2lnx+x-h(x)=2-x，得 当u (x)二？(x-i)1u(x)=-2lnx+xx时 小x?(i, ?)' u(x)>。.因此，u(x)在(1,+ ¥)上单调递增，故对于任意的？，x (,)u(x)> u(i) = 0 '由此可得h(x)。，故h(x)在(i,+¥)上

16、单调递增.因此，由可得xi*2随着t的增大而增大.i2分选做题22.证明(I)，P岐圆OFB,APC交圆OTC,D,.pdLpc=pb_paPDLPC=(PO-rXPO-r)89=92-r2r2=9r=3(n)连接EOCOAE=AC/EOA=/COAEOC=2EDCEOA=/COA/EDC=NAOC/COP=NFDP.P=.PPDFLAPOC9分pfL_po=pdpcpdLpc=pb_pa,PFLPO=PA_PB10分23.解析：（I）直线错误！未找到引用源。的普通方程为v、，+q_c，2x-y30分P2=4Psine-2Pcose'3分曲线C的直角坐标方程为（x+1）2+（y2）2=5.5分（n）将直线的参数方程y 二t2错误！未找到引用源。（t错误！未找到引用源。为参数）代入曲线 C ： (x +1)2 +(y -2)2 =5，得到:t2 +2折 _3 =0，P