河南省专升本高数真题及答案

1、2001年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生升入本科学校学习考笳高等数学试卷题号四五总分得分考生注意；根据国际要求，求卷中正切函数、余切函鳌、反正切函数、反余切函数分别用tanXscotx%arctanx、arccot彳表示一、选择题（每小题1分，共30分每小题选项卬只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内）1、函数？=乃的定义域为()(A)3),(B)(0,3),(C)S,3,<D)。，3：2、已知丁(N+1)=/+4,则等于()XX(A)/+2,(B)(1十2)(C)-2,(D)(了-2)?、设 /(x) = 1 - ccs 2x,g(x)=j2,则当x->C/是g(x

2、)的(（A）高阶无穷小，（C）等价无穷小,” -44、对于函数少二-%"-2）（B）低阶无穷小，（D）同阶但不等价无穷小;下列结论中正确的是(A)(B)(C)(D)方=0是第一类间断点, 元二0是第二类间断点, 工二0是第一类间断点 方=0是第二类间断点，元=2是第二类间断点, x = 2是第一类间断点, 1二2是第一类间断苞, 汗=2是第二类间新照;5、设/(x)=2,则lim/(")一/(一打)的值为3h(A)1,(B)2,(C)0,(D)4；6、iSy=cos/,则。等干(A) sin exdx(B) 一/sin?3(D)-sinQ*dxx = a cost7s已知怖

3、圆的参数方程为x=acosi,用.,.(o>0,6>0),则椭圆在£=-对y=bsmt4应点处的切线斜率为(A),(B)9(C)»(D)；ababg、函数尸=/(外在点凝处可导是它在两处连续的()(A)充分必要条件，(B)必要条件，(C)充分条件，(D)以上都不对；9、曲线尸=/一3/的拐点为()(A)(b一2),(B)1,(C)(0,0),(D)(2,4),1。、下列函数中在E-L1上满足罗尔定理条件的是()(A)y-|x|,(B)>=(C)7=x2,(D)y=i11、 设斤(»是/Q)的一个原函数，则|7(2力力等于()(A)工尸5)十C,(

4、B)1尸(24+C,3),(C)尸a)+C,(D)尸(2元)十C；2212、 下列式子中正确的是()(A)=(B)打必("=夕(x)+C,(C)二f(x)dxi(D)d“血二/?13、 设/=£/小，Z2=dx,则它们的大小关系是()(A)Zj>Zr(B)11="(C)Zj<Ir(D)7j>/2?Itan3tdi14、 lim等于C)ax3(A)+8,(B)-，(C)0,(D)-；6315、 下列厂义积分中收敛的是()(C)戛,* Kr+9JI夫认(D)I扇:;hInjr16、 ta四+'1等于()3Xy(A)0»(B)-,(C

5、)-工，(D)+00；2217、 设z=xy+x3,则阂仁等于()(A)或十40，(B)dx-dyt(C)Adx-dy,(D)3小+力；18x函数/(元,尸)=，-2工-2y+l的驻点是()(A)(0,0),(B)CO,1),(C)(1,0),(D)(1,1)：19s平面打十2尸一z十3=。与x-2y-z-4=0的位置关系是()(A)平行，(B)垂直，(C)重合，(D)斜交；20s设Z)=兀y)卜2+/工炉jN0则在极坐标系中，+/)公/可表示为(D(A)即八3)分，(B>Eds/(M)厂办(C)。可：/(户)厂谈，(D)(户即4c021、 设级数2(1一4)收敛，则呼明等于()*18(

6、A)1,(B)0,(C)+8,(D)不确定：22、 下列级数中，收敛的是()(A)(B)Z，(C)Z土，(D)£+()23、 设正项级数三%收敛，则下列级数卬一定收敛的是(M-11(A)Z%，£向，(C)2.»-1«-1X-1%R_1地e加(A)<血5"，B)21(-1)*»(C)丁,(D)5n汽1凶汽1伞x-1225、 若嘉级数Z附/在x=2处收敛，则该绶数在芯=-1处()K-0(A)发散，(B)条件收敛，(C)绝对收敛，(D)敛散性芫法判定:26、 某二阶常微分方程的下列解中为通解的是(：(A)y=Csinx>(B)y

7、=gsinx+C2cos尢，(C)y=sinx+cosx>(D)、=(，十CJcosk；27、 下列常微分方程中为线性方程的是(A)y'=0i,(B)网，十尸二sin不，(C)x2dx=3+2砌妙,28、 微分方程却=/的通解为(A)(C)y = (/+/+。2上+q, (B)y 二二;?十C/2 十。2了十6，(D)12户+ %V+c4 + g，V = -X1829、 微分方程>”-。=0的通解为(A)、=。伸21+。2,2,(B) = © +。2於户，(C) y=Cj+C2e2*(D)y=CLcos2x-t-C3sin2z；3。、对于微分方程y"-2

8、y=/利用待定系数去求特解7*时，下列特解设法正确的是()(A)y*=4/+从+c,(B)广=/(以/+以+已)，(C) y*=x(ax+8),(D) y=7.(ax24-hx+c).二、填空题(每小题2分,共20分)1、lim(14-sin.a)x=102、设/=#+3”，则（4）（o）=.3曲线y二arctan2久在（0,。）点的法线方程为；4、卜*sinQxdx：5、由曲线尸=/，y=3x=l所围成的平面图形绕久轴旋转一周所称的旋转体的体积是56、设z=/+/,则它=；dx7、交换积分z=J；或,力方的积分次序,则/=；8、嘉级数之与二的收敛半径为22"9、幕级数的和函敬*（乃

9、=>«.oM10s方程sec,xtanx+sec2j/tanxdy=0的通解为三、计算题（每小题4分，共36分）,4Incotx1lim.10. Inx2、求函数二。+2幻】+”的导效.3、已知z=/（d，n+券）且/可微，5R.dx在4、计算卜也。+炉）办.6、计尊1=力，其中D为二十/=4,x=0所围的右半圆D7、计算积分-y）公-（3+siny）分，其中L是曲线y=/上从点（0,0）到点（1,1）之间的一段有向弧.8求过点/L1,1）且平行于平面勺：2了-3y+z-4=0与开a-x+y-z-6=0的直线方程.9、将函数/（）=y展开成麦克劳林级数，并写出收敛区间.四、应用

10、题（母小题5分，共10分）1、某工厂生产某产品需两种原料A、B,且产品的产量z与所需A原料数x及B原料数y的关系式为z=/十80十7寸.已知A原料数的单价为1万元/吨，B原料数的单侨为2万元/吨，现有100万元,如何购苴照料,才能使该产品的产量最大？2、已知位于第一象限的凸曲统经过原点0（0,0：和点心1,1）且对于该曲C线上的任一点P5，力，曲线弧OP与直线段OP所围的平面图形面积为，求曲线弧的方程.五、证明题（4分）证明方程/-乏-当=0在区间（0,1）内有唯一的实根。2卜1+加1 ）则办=urrlant '/工2003年河南省普15急等学校箜扳优秀专科生送人本科阶段学习考试.2/

11、D. tn. 个/. hi.v)I).3 =。的位置关紧入R.亍:少什布个根"没仃根,LF J：?"平他一12 .君“）似内：阶可导！/（）>（）,/7.v） （）.则/八）似4 内）A T骷I增加IL是收的也小州增加”.足网的仁中网减少II.如少的.中西减少”是四的13 .已知/（.r）作）.“）匕叫导JV'U） vO/O） ）。则力秣“小=。作0.，8 ） I .I.仃咐 WC不力确定仃眼I*/（ .'）=.v:的我侑点个数是15卜的函数小.住1.“上滴足U.t. btluxi6. ij V）ro 原源效内2、,. 2.r inlxt/(vCv)C

12、 2/(八18 .没由数例Q19 .卜列丁义枳分收敛的止.1. I -f/.v力卜20 . l，L?Vr - ，.UHI用在C直线打平面1"MT hWi线仆".,面. .斜文21.方程，=/"二确定比因函数:二/（.'.、）,则心工yciv4. I/?.ZC.y<*/Zy22 .i殳，=.-3.t-y,则它正点（1.0）处l,取得极大R无极倡（：.1R（IIW>b俏无法判定型有有限俏23 .设：Iw,v?4y?v4则J、F，=.1.j(呵JdrH.dtf|rdrC.:町MrD.rdr12 .小向"二=2.211=4.5.3：为邻边构成

13、的平行四边形面积为13 .i公二川（+/）则,M.二.）：Y/=甸九7）八则交换积分顺序后/=,徵分方程=24,通解为,三、计算8（每小题5分，共40分）1 ./加（1J）bg、r-|2 .求函数（JV的导致以1xdx3 .叶珂（j不,4 .计算，IIdx.5 .设二=.A-V6 .i佛；，必.八7I）唠八'和广：硫成而茂7将雨数人力=十联产为总，f的案级数并写出乂收敛域8.求微分方程J卜2-1V=x的汕俱.j1囚、应用超（每小题*4幺共H分1I.II4产汹利产昂则即乙出善心份分刈为10元刊9/生产$疗品“牛与牛.产乙产品y（1的依用兄4为+2-3仪a011-3/）兀.问M种W品怆*各

14、多少件时.能修取得最大稗"/2.1湎图形由曲线=、冗.苜馍y7二2及工仲唠南帝（I）求此已的面“（2）求北平向图心绕x轴旃转而成的旅转体体根.五、证明遁（6分）id明："i。<x<-HJV<r.J+1.26203试叁答案及提示一单项选择露.C2.B3.C4.H5.1）6.A7.t8.B9.R10.C11.4R：A13.（：14.C15.«I&17.Wl«.（：19.!）20.C21.C22.H23,（：24.1r25.（：26.D27.（：2«,29.H3D.C"5?'W，'，13题提示:/,

15、6）<0.,、）在0,工）内单醐战少前八0）>0.说明雨鬣Ax）图尔从V正半轴匕一点0单科下降.倒不定叮乂轴相交,可能足以x轴为渐近线.如J（.v）二U故应iTU二、填空匙c2.1J丫三）3.I4-.*5ri，7C.3-2NN3.v,，与.7/I'H、-FV-2=（）<>/,：>）=2/>，QI（>7.1G；II<）123<c/.*<.VA/rAI3.iJx十,1491."、J/（v.v）r/.vI5.>一.v1/（；,v2<；?r<：、三、H维巡/I、I./rn<上j=-yqw<-一I

16、N五、i正明SE1兄，代：4勾.；）I；扃*攵./（、）=.；+I1A微向/（、）>/«）=（><« V .V V ； >所1工人“6：ic>.?iI.也是力切效4h*，但、V2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号一一二四五六总分核分人分数评卷人分一、单项选择题(每小题2分，共计60分)在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.1.函数yln(x5A.x解：x52的定义域为为xB.x5C.1D.11x5C.2.下列函数中，图形关于y轴对称的是A

17、.yxcosxB.D.y3x22解：图形关于y轴对称，就是考察函数是否为偶函数，显然函数3.当A.解：0时,4.limn2xeB.x22xe1等价的无穷小量是C.1x2,应选B.2xD.2x2A.B.C.解:limnn2(n1)limnlimn5.设f(x)a,1x,xxx0处连续，则A.1B.-1limnD.2(n1)n常数aD.，应选解：limf(x)x0limx0limx0xx(1,1x)6.设函数f(x)在点x1处可导，且网A.1B.f(12h)hC.一limx0(1f(1)、.1x)2,则fD.解：him02f(12h)f(1)42limf(12h)f(1)2h02h2f7.由方程x

18、y确定的隐函数x(y)的导数曲为dyAx(y1)1.y(1x)解：对方程xydyy(1x)y(x1)B.x(1y)exy两边微分得xdy即(yexy)dx(yxy)dx(xy1),应选A.y(1x)C.x(y1)ydxexy(dx(exyx)dy,x)dy,B.为偶函数，应选D.121、，一,应选C.2f(1)1)y(x1)dy),，应选D.8.设函数f(x)具有任意阶导数，且f(x)A.nf(x)n1C.(n1)f(x)n1解：f(x)2f(x)f(x)2f(x)3ff(n)(x)n!f(x)n1,应选B.f(x)2,则f(x)B.D.(x)n1n!f(x)-n1(n1)!f(x)23f2(

19、x)f(x)一.43!f(x),09.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是2 _A.f(x) 1 x , 1,1八.1C.f(x) 2, 1,11 xB.f(x) xe x, 1,1D. f(x) |x|, 1,1解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定 应选A.，只有f(x) 1x2, 1,1满足,10.设 f (x) (x1)(2x 1),x (1)，则在(-,1)内，f(x)单调 2A.增加，曲线yC增加，曲线yf(x)为凹的 f(x)为凸的B.减少，曲线yD.减少，曲线yf(x)为凹的f(x)为凸的一,1, 一 “解：在(,1)内,显然有f (x) (x 少，且

20、曲线yf(x)为凹的，应选B.1)(2x1) 0,而 f (x)4x 1 0,故函数f(x)在1，、，、(一,1)内单调减2111.曲线y e*A.只有垂直渐近线C.既有垂直渐近线，又有水平渐近线,B.只有水平渐近线D.无水平、垂直渐近线解：lim y 1x12.设参数方程为1; lim yx 0a costbsintx 0 ,应选C.d 2 v，则二阶导数d-ydx2A. b 2a sin tC上a cos tB.D.解：dxytxbcostasintd2y dx2bcost asintba sin21b_23 .a sin tb2；2a sin tcos tbcost dtasint1a

21、sin tt dxb_ 23 .a sin t，应选B.113.若 f (x)exdxA. 1x1exB.解：两边对x求导,则 f(x)f (x)ex1exC.- x1.2)f(x)xD. 口x，应选B.cosxf (sin x)dxB. F (sin x)D. F (cosx)14 .若f(x)dxF(x)C,A.F(sinx)CC.F(cosx)C解：cosxf(sinx)dxf(sinx)d(sinx)F(sinx)C,应选A.15 .下列广义积分发散的是八1.A.2dx01x211clnxB.dxC.dx02e.1xxD.exdx解:1dxarctanx1x2lnx,dxx20nx)e

22、xdxdxarcsinx1，应选C.16.x|x|dx解:被积函数B.23D.x|x|在积分区问卜1,1上是奇函数，应选A.a17.设£院)在a,a上连续，则定积分解:aB.2°f(x)dxtuaf(x)dxf(u)d(aC.u)af(x)dxaaf(x)dxaf(u)duaD.f(x)dxf(x)dx,应选D.a18.设f(x)的一个原函数是sinx,则A11.C八A.-xsin2xC22110rl2C.sinx2解：(sinx)f(x)f(x)sinxdx1 1B.xsin2x24D.sin2xCf(x)sinxdxf(x)cosx2.sinxdx2f(x)sinx1c

23、os2x,dx21.八一sin2x4C,应选B.19.设函数f(x)在区间a,b上连续，则不正确的是bA.f(x)dx是f(x)的一个原函数aaC.xf(t)dt是f(x)的一个原函数bxB.f(t)dt是f(x)的一个原函数aD.f(x)在a,b上可积b解：f(x)dx是常数，它的导数为零，而不是f(x)，即f(x)dx不是f(x)的原函数aa，应选A.20.直线心1A.垂直解：s1,1,2,n2与平面xy2B.相交但不垂直1,1,1)snz10的关系是C.直线在平面上D.平行，另一方面点(3,0,2)不在平面内，所以应为平行关系，应选D.(21.函数zf(x,y)在点(x°,y&

24、#176;)处的两个偏导数二和三存在是它在该点处可微的xy)A.充分条件B.必要条件C充要条件D.无关条件解：两个偏导数存在，不一定可微，但可微一定有偏导数存在，因此为必要条件，应选B.，则dz(1,2)A.dx2x1,1,B.dxdy解：z23.函数,2xln-yf(x,y)ln2xlnydz1.C.dxdy211.dxdydzc,1，D.dxdy(1.2)dxA.(1,1)2xB.(xy1,1)1的极小值点是C.(1,1)D.21、.，;2dy,应选C.(1,1)2xy10解：xzy2y(x,y)(1,1)，应选B.024.二次积分42dx02f(x,y)dy写成另一种次序的积分是4A.0

25、dyf(x,y)dxy42C.0dyx2f(x,y)dx解：积分区域D(x,y)|025.设D是由上半圆周yV2B.04D.odydyy0y2f(x,y)dxf(x,y)dxx2,0yx2(x,y)|0y4,J；x2,应选A.axx2和x轴所围成的闭区域，则f(x,y)dDA.02dC.02d2aof(rcos,rsin)rdr2acosof(rcos,rsin)rdrB.02dD/d解：积分区域在极坐标下可表小为:2a0f(rcos,rsin)dr2acos0f(rcos,rsin)dr(r,6)|0,0r22acos&,从而2acosf(x,y)d02d0Df(rcos,rsin)

26、rdr,应选C.26.设L为抛物线x2上从O(0,0)到B(1,1)的一段弧,l2xydxx2dyA.-1x解：L:yB.1C.D.-1l2xydxx从0变到2.xdy132xdx027.下列级数中，条件收敛的是A.解:1(1)nW1n1)nq发散，(n1n1是p2的级数发散的，从而级数328.下列命题正确的是A.若级数Unn1B.若级数Unn1C.3,2xdx1)nJ2n(1)nn1o4x3dxn1_1_32nB.D.1,应选B.1)n-1-732.n(1)nn1n(n1)q:绝对收敛,n(n1)条件收敛，应选B.Vn收敛，则级数(UnVn)2收敛n1n1Vn收敛，则级数(U2n1n1V2)

27、收敛若正项级数UnVn收敛，则级数(UnVn)2收敛1)nL是收敛的，但32.n_1_32n1nVn都收敛n 1Co()xy y2 C2,应选 D.()3,所以方程的通解为D.若级数UnVn收敛，则级数Unn1n1解：正项级数Un与Vn收敛U；与V；收敛,n1n1n1n1而(UnVn)22(U；V；),所以级数U5)2收敛，应选n129 .微分方程(x2y)y2xy的通解为22A.xyCB.xyCC.yx1D.x1.设 f(x 1) x2 2，则 f(x 2) 解：f(x 1) (x 1)2 2(x 1) 3 f(x) x2 2x 3-2 一f(x 2) x2 6x 11 .八 x ax 62

28、. lim 5 M a.xyy2C2解：注意对所给的方程两边求导进行验证，可得通解应为x230 .微分方程=02x0的通解是dt2A.xC1cosptCzsin,B.xCe'Cze'C.xcos3sin3D.xex 2 x 2解：因则(x 2) 0lim(x2 ax 6) 0 a 1.3.设函数y arctanx在点(1, j)处的切线方程是e3解：微分方程的特征方程为大B20,有两个复特征根入C1cos区C2sin区,应选A.得评卷人二、填空题(每小题2分，共30分)分1)0解:1，、-一，-,则切线方程为y12(x1)，4.设y解：y2y11"xxe,Inxxex

29、则dydyInx,Vx,/lnx、ed(x)x-1xxex1Inx2x1dx.5.函数y2x2Inx的单调递增区间是解：y4x(2,e x (. x4x - x0 x 1，得拐点为(1, e).的拐点是12.x7.设f(x)连续，且f(t)dtx,则f(27)127,X3解：等式0f(t)dtx两边求导有f(x)3x1,取x3有f(27)18.设f(0)1,f(2)2,f(2)3,则0xf(2x)dx.1 111111解：oxf(2x)dx-oxdf(2x)-xf(2x)0-0f(2x)d2x1111115f(2)4f(2x)0-f(2)-f(2)4f(0)x9.函数y0tedt的极小值是.解

30、：yxex0x0f(0)0.10.1sinx,dxxcosx解:1 sin x dxx cosxd(x cosx) ln | x cosx | C .11.由向量a 1,0,x1, bcosx0,1,2为邻边构成的平行四边形的面积为解：a b 1 00 1解：令FF 1 Fx , yzz Fxx Fzx,zxln-zyz1,Fz yz z;x z yln z1 zF1 Fzln y，则x z2- .z2，所以Ny(x z) xz(y z)y(x z)13 .设 D 是由 y v1 x2,y x,y0 ,所围成的第一象限部分，则y 2()dxdyx解：积分区域在极坐标系下表示为D ( r, 0)

31、|00 一,041,则(-)2 dxdyD xsin 0cos 02rdr兀04 (sec2 011)d ” rdr14 .将 f(x)解：f (x)所以f (x)兀04(sec2 01)d 91 ,2一 (tan 020)展开为x的幕级数是3(1 x)(2x)(x)nn 01(-)n2n 0 2(1)n15.用待定系数法求方程y 4yn 04y(2xL2n 1xn,( 1x 1).1)e2x的特解时，特解应设为k1i2jk212.设xln马，则二二zyxy解：2是特征方程4入40的二重根，且(2x1)是一次多项式，特解应设为22xx(AxB)e得分评卷人三、计算题（每小题5分，共40分）解：

32、lim1.lim=X012xxsinx、cosx1xsinxLcosxlimx0x2(1xsinxcosx)1xsinxcosxlimx01xsinxcosxlim(,1xsinxcosx)2lim01xsinxcosx2limx(2xi02sinxxcosx004limx013cosxxsinx2.已知y3x2解:令3x5x2,f(x)arctan4.3x2,求dydx5x2dydxdydududxf(u)3x25xarctan3x所以dydx3.求不定积分解:4.设f(x)解：令xarctan1167t5x216(5x2)2,dx.1x2dx2x.1x2ln(1120f(t)dt1ln(2

33、t)01ln2ln22ln25.设zf(exsin2xx一一1dx2xx2d1.13(1x),x，则22xd(x)2.2x.1x.1x2d(1x2)3)2，求f(x1)dx.20f(x1)dxf(t)dt10fdttln(1t)0dtt-dt1t1Jn(1t)dt10(1ln(12y,x1)dt1tt)03ln21.y2),其中f(u,v)可微，求-z,-zxy解:zsinyux2y2v,则zf（u,v）,复合关系结构如图05-1所示,vxesinyfu(u,v)2xfv(u,v),zuzvuyvyxecosyfu(u,v)2yfv(u,v).2x6.求dxdy,其中D是由xy1,yx及x2所

34、围成的闭区域.解:dy积分区域如图05-2所示,曲线xy1,yx在第一象限内的交点为（11）,积分区域可表示x2,1x2dxdydy2xxdx1-dyxy,2/3dx1(xx)dx7.求幕级数nx1x22/1Ix(一)1y02n1Jn1图05-2的收敛域（考虑区间端点）.解：这是缺项的标准的幕级数,因为limnun1unlimnn12n3(1)x2n32n1(1)nx2n1x2lim2x2,n2n31时，幕级数绝对收敛;:1时，幕级数发散;即x1时,1时，幕级数化为L1n是交错级数，满足来布尼兹定理的条件,n02n1是收敛的，若x1时,幕级数化为(1)n1n02n1也是交错级数,也满足来布尼兹

35、定理的条件，是收敛的故事级数的收敛域为8.求微分方程（x2解：微分方程可化为-1.1.1)y2xy2xcosxIcosx0通解.2x分方程y-y0的通解为yx1设非齐次线性微分方程的通解为1yx21C1C(x)x21这是一阶线性非齐次微分方程,它对应的齐次线性微CIM2xC(x)2,代入方程得C(x)cosx,x1(x1)所以C(x)sinxC.故原微分方程的通解为ysin2xC（C为任意常数）.x1得分评卷人四、应用题（每小题7分，共计14分）1.一房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加200元的维修费.试问租金定为多少可100元时，就会多一

36、套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费获得最大收入最大收入是多少解：设每套公寓租金为x元时,所获收入为y元，50整理得(1001100x2000(x200),(x2000),100x27200x1400000),（2x7200）均有意义,0得唯一可能的极值点x3600，而止匕时y1500,所以x3600是使y达到极大值的点，即为最大值的点.最大收入为y5036002000(3600200)341003400115600(元).故租金定为每套3600元时，获得的收入最大，最大收入为115600元.21.2.平面图形由抛物线y22x与该曲线在点弓,1）处法线所围成,试求:该平面图形的面积；（2）

37、该平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积.1解：平面图形如图05-3所小，切点Aq,1）处的切线斜率为ky1由y22x得y1,故A点处的切线斜率y1yx-21,2x从而A点处的法线斜率为-1,法线方程为xy2y联立方程组x322x3y2得另一交点B（-,02y,1)1O图05-3B(|x3)x把该平面图形看作Y型区域，其面积为13 (3 y)根据抛物线的对称性知，该平面图形绕16,3;x轴旋转所成的旋转体的体积等于平面图形OBC绕x轴旋转所成旋转体的体积，有故Vx2xdx23232l(cx)dx52'133x)9得 分评卷人81545花.4五、证明题（6分）试证：当x0时，有ln3-.1

38、xxx证明：构造函数f(x)lnx,它在(0,)内连续,1当x0时，函数在区间x,1x上连续，且f(x).x故f(x)在x,ix上泄®2agran翳管蕾高蕾第稔(x,x1),使得f(1x)f超法趾套话神生法人本科阶段学习考试i.ii一一ii而f(9，故有ln(1x)lnx,1x2x：1高洋数举试卷x艮Lx单0收捕题炉4通士x，共注分串名.翘立项中只有一个答案是正期的,靖将正确的序号填在判后的括号内不选、错选或多选考1该建五分L函数F二-J+。巾犷""丁的定义域为.1一H.Il(r.2)仁-3论:奇/帆而故小佬断定第一更间断点D,-ITn1，剜等JI).H.2M比,

39、%»n阶尢*小也与心5舞尤小I”<1#-1ClF八1Vn4T)LLfirn-函数1=xln(.4+ir"+1)-x兑M<H)提L,fx*0时.5小工4.比卡加5#高阶,小L；Lj疝|外同命/.绮小5.l*J'1的*L：<l.rI如田奴"I)花片=n”的心城/1式3川定W力pl7.V,/(V)-fW，J，*f2x)-/(HmmI卜“的点I。帼皆翎a睛霹h民,",*一】=.Y出界伟K*5M内数厂单就减少M畿是的C,晒洲增加,曲代通叫的%。，二阶埠数/"八)则雨也HQ住区网内是机单网减少，曲线是严的，单削噌加Jll线心、的H

40、h函覆*)=；1-标+%在区间R),4|上的最大他戊为心口11.设函数y/(«)山参数方瞠=5"确定.则修1 r=3Jffx乩M凡¥仁s敖Ji4/力=1. 2xy'l十.vhli.-2.vx1+./C.J13 .X：/Y.、D=1(x>。)则/(Q=t儿2.v+CH.InxC仁2/x+(:14 .世刖数数fl：(-88)|二连续L/U>=A-15 r：-手，rc+京。匕卜15.定枳分小的值星相寺自枳分1总;收敛川、I.k>J1之v：lC.k=01，H线3/=vv1<iniE'"一".i.an/-ri<

41、;i(if”/.Uua1zifa7F.&M02is设二=.二则公=4. »*,(.<</a+,(/)>A*>R石(：.M承l<)iH二1-、J的他侑，二函效的1 .可激点",不可微也仁狂点2，L'"L>/xcidy=儿T，工fcc2i.1/=r办：/j，,)小，更换枳今次序后j»4.j."、，/、,小，b.d"B."j).v,.»></yLJ：/K22.若向线/足上平园/=“”、>0)JRSIWU八3、"f5一1J(.*/.V-x)41f,则x)为金,"M断点n3l.、)llv9v.y)J.v方向则|,vr/.v-ir/>。勺侑为1.0（：mJI).23 .数坝级数-一，3（儿中为指数）是（）.L绝对收触的/工条件收敛的C.发放敛散性根据“确定24 .而数v=Cinxi凡中«：为任®常数）是微分力邪I*，v=。的（）/I.解H.特/（：.讯.不兄琳”.微分少惊丁+2rr=。的他解为（）I.C.e+（WII.（：,+I一(：.(.> 1 + wI).( a + c>>t-1二、填空题(每小