数学复习课应重视课本例题的再利用

1、数学复习课应重视课本例题的再利用泰州市九龙实验学校 翟根龙 如何充分发挥教材中例习题的教学价值是中学数学中一个重要的课题。新课程标准强调，学生是数学学习的主人，教师要鼓励学生质疑问题、探究思考，要让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用过程，启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学学习成为再发现、再创造的过程。数学课堂教学尤其是复习课教学，教师应重视课本中例习题的再利用，恰当运用典型例习题进行探索，促使数学知识与技能、数学思想与方法的纵横沟通。实践表明，这样做不仅能极大的激发学生学习数学的兴趣和热情，而且十分有助于学生素质的提高和能力的培养。但在教学中有许多教师尤其青年教师忽视教材中例

2、习题的教学处理，教学中对例题的讲解照本宣科，不顾例题应有典型示范作用，不能让学生体会到例题中蕴含的解题思想和解题方法，对于习题的处理不屑一顾，认为例习题太一般，自己找的题目比课本上的更好，多数情况下只把解法告诉学生，通常造成例题的教学讲不清、讲不透，学生遇到新问题不知如何处理，只知做题不会思考，这样就违背了新课程标准的具体要求。如何进行例习题再利用教学，真正发挥例习题应有的教学价值呢？我在复习课教学中，注重课本例习题的探究，在探究课本例习题的过程中让学生去发现、思考、释疑。现例举例习题常见设计进行说明：1、增加或改变知识点，把结论适当延伸。例题1：如图o1和o2外切于点A，BC是o1和o2的公

3、切线，B、C是切点，求证： ABAC。分析：讲解例题时，可启发学生用多种方法进行求证，特别强调“切线与过切点的半径垂直”，为解决再利用设计3做好知识准备。再利用设计1：如图，延长例题1中的BA交o2于E，延长CA交o1于D，连BD、CE。求证BD2=DA·DC。分析：本题实际上是例题1的延伸。这道题的设计源于课本又高于课本，有助于考查学生运用所学知识分析问题、解决问题的能力。本题的结论可启发学生利用例题结论结合切线的性质通过相似三角形求证。再利用设计2：如图，在上题基础上，过点D作o2的切线DF，切点为F，求证：DB=DF。分析：对于这一问学生可能不易找到正确的解题途径，但通过分析，

4、利用第一问结论再结合切割线定理便可得到证法。并由此归纳：证明两条线段相等除运用全等三角形、等腰三角形的有关知识外，还可以运用比例线段的知识进行分析求证。再利用设计3：如图，已知o1和o2相交（或外离），AB是o1和o2的公切线，A、B为切点，O1O2分别交o1于点D、交o2于点C。求证：BCAD.分析：本题启发学生根据切线的性质作出图中辅助线，再运用“弦切角定理”转化求证。并由此归纳：证明两条线段（或直线）互相垂直，可考虑证它们相交构成角所在三角形的另外两个角的和等于900。从不变中求变化，从变化中求规律，可以培养学生探究数学问题的能力。2、变换例题中的条件或结论例题2，如图所示,某校小农场要

5、盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙, 其余各面用木棍围成栅栏,该校计划用木棍围出总长为24m的栅栏. 设每间羊圈的长为x（m），三间羊圈总面积S;（1）写出S与X之间的函数关系及自变量x的取值范围。（2）请计算, x取何时,面积S最大，最大面积是多少？分析：本题求解时，学生很容易根据题目中的条件写出S与X之间的二次函数关系及自变量的取值范围，并根据二次函数的性质得出面积S的最大值。再利用设计1：在上题基础上，增加旧墙的长度为8m，所求解的问题不变。分析：本题中自变量X的取值范围因旧墙长度限制，由原来的0X6变化为4X6，此时S与X之间建立的二次函数S=-4（X-3）2+36的顶点不在

6、函数实际图象上，这时应启发学生由图象在对称轴左右变化规律确定面积S的最大值。再利用设计2：已知二次函数y=x2+2x+a(0x1)最大值为3，求a的值。例题3，已知一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，求a满足的条件。分析：本题可直接运用一元二次方程根的判别式求解。再利用设计：已知方程ax2-2x+1=0有实数根，求a满足的条件。分析：本题未明确方程类型，求解时应对方程分类进行讨论。a=0时，方程为一次方程，直接求解验证；a0时，求解过程同例题。a满足的条件应综合上述两种情形确定。3、改求证题为探索题。例题4，已知如图，BE、CD为ABC的高， 连结DE。求证：ADE=ACB。分析：本题欲

7、证的结论为两角相等，学生很自然去证两角所在的两个三角形相似，证明过程中，学生往往难以找到相似的条件夹公共角的两边对应成比例。再利用设计：把原题的结论开放，让学生探究图中共有几对相似三角形，并写出这几对相似三角形。分析：学生在探究图中相似三角形过程中，启发学生去发现过程中的结论，从而有助于学生归纳运用相似三角形证明两角相等、线段成比例等结论时的常规解题思路。4、代数与几何知识相互渗透。例题5：如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水。修在河边什么地方，可使所用的水管最短？分析：这是一道重要的基本题，其解答并不难，如果对其进行引申和综合，可加大其广度和深度。再利用设计：如图，在直角坐标系

8、中，二次函数图象的顶点坐标为（4，），且在x轴上截得线段长AB=6。（1）求二次函数的解析式。（2）在y轴上作出一点（不写作法）使PA+PC最小，并求P点的坐标。分析：本题的第（2）题由已知A、C两点在直线Y轴的同侧，利用课本例题的思想方法，求出点A关于Y轴的对称点A/，再求得直线A/C的解析式，直线A/C与Y轴的交点即为所求点P，从而求解。5、加强“数学实验”，动手设计方案。数学实验是数学知识的直接应用，是在学生应用意识下的一种实践活动。现行教材能紧扣知识的本质特征，让学生在学习基础知识的同时，辅以操作性动手活动，比如，设法检验两个三角形全等、三角形内角和定理的拼盘证明、制作反映勾股定理的方

9、板块、平面图形的镶嵌等。这样可使抽象的内容具体化，有助于调动学生学习的积极性和主动性。例题4：我们常见到如图所示那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。现在问：像上面那样铺地面，能否用正五边形的材料，为什么？再利用设计：你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图。分析：本题源于课本巧用材料。它要求学生运用几何知识去解决实际生活中的装璜问题，要拼成完整、不留空隙的地面，必须保证这些（正）多边形它们的角能拼成一个周角（3600），看似简单的实际问题，其中蕴藏了深刻的数学知识。6、数

10、学问题生活化。在我们身边有大量的数学现象和数学问题，数学教学时，教师应培养学生初步的数学应用意识，使学生会用数学眼光观察生活，掌握发现问题、合理猜想、动手实验、合理建模、分析归纳等数学活动的基本方法。线段公理：两点之间线段最短。再利用设计： 许多蔓生植物的枝藤细弱，自已无法向空中生长，因此常常需要绕在其它粗壮的植物主干向上爬形成一条近似圆柱螺旋线。如图为牵牛花的藤生长图，圆柱的高为12cm，底面半径为3cm，牵牛花的藤从点A沿圆柱侧面向上攀爬到点B所用时间最短，牵牛花如何爬？爬行的最短路程是多少？分析：本题应启发学生将空间问题转化为平面问题，沿AB展开得到一平面图形矩形，从而讨论在同一平面内A、B两点之间的最短距离。再利用设计2：如图，一个正方体上有一只蚂蚁，它想从A点出发，将食物搬运到B处，它需要爬行的最短路程是多少？分析：按上题的解法，只要将正方体的侧面两个面展开成图中的平面矩形，然后运用“线段公理”结合勾股定理求解。对课本例习题的教学，就其数学知识来说，其逻辑性是很强的，教学中教师应善于捕捉一些典型例习题的求解信息加以研究，并进行合理再利用，这样有利于培养学生观察问题、分析问题的能力。不能停留在表面，应重结论又重过程。数学教学应以数学知识为载体，以数学方法为核心，以提高学生能力和素质为目的，应让学生在不断地发现问题、提出问题、解决问题过程中，潜移默化地学会数