引领学生探寻概率游戏背后的必然规律听色子中的数

1、引领学生探寻概率游戏背后的必然规律听“色子中的数学”有感作者:来自中国教师报 作者：如皋师范学校附属小学 汤卫红最近，听一位青年教师执教活动课色子中的数学，其引领学生充分经历探究过程，揭示游戏背后的规律，给听者留下深刻的印象。    片段一：掷色子比赛    出示规则    1用两颗色子同时掷20次。    2把点数之和分成两组，第一组：5、6、7、8、9，第二组：2、3、4、10、11、12。    3双方各选一组，每次掷出的点数和在哪一组，该

2、方赢；最终，赢的次数多的一方获胜。    师：你准备选哪一组？    生：我选第一组，第二组有6个和，出现的机率会大一些。（绝大多数同学同意）    生：我选第一组，我觉得掷出的点数之和是第二组中6个数的可能性不会太大。（只有5个同学同意）    师：好！选第二组的同学敢于坚持自己的想法，老师和你们并肩作战，给你们增加点人气！公说公有理，婆说婆有理，到底谁有理，我们还是掷色子比一比！    双方各选两人到前面进行比赛，每人掷5次，下面的同学报出点

3、数之和，指名两人用画正字的方法统计双方赢的次数，结果第一组赢14次，第二组赢6次。选第二组的同学不服输，说一轮比赛不能说明什么问题，应该再多比几次！    片段二：游戏验证    活动要求    1两人一组，一人同时掷两颗色子，一人记录。和是几就在几的上面涂一格。（图如下文中的表格）    25分钟后，观察统计图，看看哪些和出现的次数多，哪些和出现的次数比较少。    学生活动后，教师请三组展示统计图并交流自己的发现。  &#

4、160; 生：6、7、8出现的次数比较多。    生：越往中间的和出现的次数越多，越往两边的和出现的次数越少。    生：第一组和数出现的次数比第二组多很多！    师：有没有哪一组不是这样的情况？    生：我们小组出现第二组和的次数比出现第一组和的次数多1。    师：31组中有30组都是第一组和出现的次数多，这是偶然的吗？（生：不是！）那是不是说选第二组和的同学就不可能赢？    生：不一定！但这种可能性很小！

5、    师：为什么选第一组和赢的可能性就大呢？    生：和越小，相加的数越少（指和的组成）；和越大，相加的数就越多。    生：不对！12只有66。    生：中间的几个和数，组成的情况可能多一些！    师：看来，同学们都意识到这和出现次数的多少与数的组成有关。    片段三：探索奥秘    师：4人小组合作研究点数之和的不同组成情况，填写表格时注意有序和合理。  

6、;  师：从表格中，你发现了什么？    生：和的组成依次从1种增加到6种，再依次减少到1种。像楼梯一样，先是上楼梯，再下楼梯。    生：我觉得像一个塔形。不算就知道点数之和第一组的组成情况比第二组多！    生：第一组和数组成有24种，而第二组和数组成只有12种。所以选第一组数赢的可能性比第二组大！      师：同时掷两颗色子一次，选第一组数赢的可能性有多大？    生：一共有36种情况，而第一组有24种情况，所以第一组

7、赢的可能性为2/3。    师：第一组赢的可能性为2/3是不是意味着进行若干次比赛，第一组赢的次数一定占总次数的2/3？    生：不一定！我们组实验的结果就是第一组和数出现的次数占总次数的31/50。    师：汇总一下刚才各组掷色子的情况，看看第一组赢了多少次？第二组呢？    生：第一组赢了962次，第二组赢491次。    生：第一组赢的次数大约占总次数的2/3，并不正好占总次数的2/3。     

8、   【思考】    一、巧妙设计概率游戏，引发思维冲突    数学家阿蒂亚曾说：“代数是有序的逻辑，而概率是无序的逻辑。”教师正是抓住了随机思维与确定性思维的不同，精心设计了并“导演”了“和的个数多，但赢的次数少”这样一出与逻辑思维矛盾但却符合概率规律的“悖论”式游戏，将学生卷入思维的漩涡，使学生欲罢不能。但学生已有的初步随机思维让他们也产生了一些有益于问题展开的想法，如“掷出的点数之和是第二组中6个数的可能性不会太大”、“不能以一轮比赛决胜负”，而这些想法也正是教师精心预设的。概率说理如果仅用口头说教的方式是难

9、以改变学生直觉的，如果学生缺乏对随机现象的体验，往往很难建立相应的观念。因此，教师顺水推舟，让学生饶有兴趣地继续投入到充满游戏色彩的概率实验中去，积累对随机现象的经验。    二、统计分析实验结果，指引规律猜测    统计与概率是密不可分的。就概率教学而言，通过频率研究概率需要多次的重复实验，需要收集、整理、分析实验数据，所以概率离不开统计。上述教学中，教师创设了掷色子比赛的情境，鼓励学生用真实的数据和直观的模拟实验去检查、修正自己对概率的认识，体会统计与概率思想。教师没有采用统计表而是采用了更具直观性的统计图，让学生随着实验次数的增

10、加不断丰富对随机现象的体验。而统计图又与稍后研究和的组成使用的表格暗合，巧妙地将实验结果的统计与逻辑思维分析的结果不着痕迹地联系起来，更有利于体会随机现象统计结果的背后受必然规律的支配。大量实验统计结果的一致性直接促使学生“不得不”去思考背后是否隐藏着必然规律。教师的设计思路与学生的思维进程可谓“天衣无缝”，达到了“润物细无声”般的“无痕”境界。    三、揭示随机中的必然，发展随机思维    学生对支配随机事件发生概率的规律探索真所谓“水到渠成”。值得一提的是，此前教师曾敏锐地抓住仅有的一个特例帮助学生理解可能性很小并不意味着不可能，增强了对随机思想的认识。在对“和的组成”的逻辑分析中，教师的引导又彰显了确定性思维的有序。这事实上也就在对比中突出了随机事件无序背后隐藏的必然规律。讨论概率的大小自然离不开逻辑上的理性分析，但量化并不意味用讲究因果关系的逻辑思维代替随机思维。教师通过汇总实验结果，着重让学生体会试验次数增加时，某事件发生的频率总是稳定于某一个数