1.牛吃草、抽水问题

1、精选文档一.牛吃草问题的原型(母题) 在一块匀速生长，草量为M的草场上，假设n1头牛可以吃T1天，n2头牛可以吃T2天，n3头牛可以吃多少天? 【中公解析】假设一头牛一天吃一份草，草生长的速度为x，n3头牛可以吃T3天。则根据牛吃草问题其实是行程问题的本质可以列出下列等式：(n1-x)T1=(n2-x)T2=(n3-x)T3=M，可以求出x，最后求出相应的T3. 二.多草场牛吃草问题 例：20头牛，吃30亩牧场的草15天克吃尽，15头牛吃同样牧场25亩的草，30天可以吃尽。请问几头牛吃同样的牧草50亩的草，12天可以吃尽? 【中公解析】对于多草场牛吃草问题，将其转换为基本牛吃草问题。即将草量固

2、定化，首先，找到所有草量的最小公倍数进行统一。取30,25,50的最小公倍数300.则等价于300亩的草量可以供200头牛吃15天，180头吃30天，问可以让多少头牛吃12天。特值法，假设每头牛每天吃草量为1，草长的速度为x，300亩可以让n头牛吃12天。则有如下的等量关系式：(200-x)15=(180-x)30=(n-x)12 x=160，n=210.2106=35.即35头牛吃50亩的草可以吃12天。 下面看一下公务员考试当中对于此类问题常见的考点： 1.求草生长的速度x刚好有多少头可以保证草永远都吃不完 例：某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证

3、该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定) A.25 B.30 C.35 D.40 【答案】：B 【中公解析】：此题明显是牛吃草问题，问的就是相当于草长的速度，利用公式：(80-x)*6=(60-x)*10，x=30，所以答案选择B项。 【题目类型及规律】：考察牛吃草问题。 求时间T3 例：某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟?( ) A.8 B.10 C.12 D.15 【答案】D。 【中公解析】

4、：设每个入口每分钟入场的人数为1，根据题目条件，可利用“牛吃草”的核心公式，求得每分钟新增排队的人数为(3041-2051)(30-20)=2;入场前已排队等候的人数为3041-302=60。如果同时打开6个入口，从开始入场到队伍消失时，需要60(61-2)=15分钟。牛吃草、抽水问题 2006年后的公务员考试中出现了一些较难的“牛吃草”问题，这类题在理解上有一定的难度，但如果掌握了关键点，便较容易解答。 一、 关键点：1、草场原有的草量。2、草场每天生长的草量；3、牛每天吃的草量。 二、 基本关系式 核心关系式： 牛吃草总量（牛头数时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量时间） 总量的差/时

5、间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量 原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。 单位：1头牛1天吃草的量 一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？ 解析：法1（方程法），等量关系：原有草量相等。 设每头每天吃草量为“1”， x天吃完，每天长草量y 1620-20y=2012-12y=25x-xy,x=8,y=10. 法2，速度差（追及问题），吃完草可以看着是牛追上草。 （牛吃草速度-草生长速度）时间（天数）=原有草量 20（16-y）=12（20-y）=x（25-y）,x=8,y=10. 法3（利用基本关系式） 总量的差/时间差=每天长草量

6、，（1620-2012）/（20-12）=10； 原有草量=牛吃草总量-新长出草量，1620-2010=120； 25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。 有一个水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完？（ ） A.25 B.30 C.40 D.45 解析：泉水每小时涌出量为：（815520）（2015）=4份水； 原来有水量：815-415=60份； 用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需60/10=6小时。 （不同草场的问题：考虑每单位面积的草量）有三片牧场，牧场上的草长

7、的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（ ） A.28 B.32 C.36 D.40 解析：每公顷牧场每星期可长草：（21910124）（94）=0.9； 1公顷原有的草量：1240.94=10.8； 故24公顷草需要：吃新长出的草，0.924=21.6头；吃原来的草，10.82418=14.4头；共有21.6+14。4=36头牛吃18星期。公务员考试牛吃草问题之实战秒杀绝技 所谓实打实是说此文所讲没有一句废话，全部都是公务员考试实战当中秒杀绝技中的经典之经

8、典。纵观公务员考试中的牛吃草问题，无非有两大类：草地面积相等于不相等。详细内容倾情奉送 第一类：在相同面积草地上的牛吃草问题真题中较为常见 例：牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27 头牛吃6 天，或供23 头牛吃9 天。那么它可供21 头牛吃几天？ 常规做法： 很多辅导班培训的方法也是如此：假设X 为每天长草量，Y 为草场草量，天数为Z （27-X）*6=Y （23-X）*9=Y X=15,Y=72 （21-15）*Z=72 解得Z=12 天。 从列方程到计算，总时间超出1 分钟了。 简便方法为： 设X 为每天长草量，天数为Z （27-X）*6 = （23-X）*9 得出X=15 则有（21-

9、15）*Z（27-15）*6 得出Z=12 。 有一个公式要牢牢记住：草原原有草量（牛数一每天长草量）*天数。遇到类似的题目，去接套用。 在相同面积草地上的牛吃草问题之延伸题型 例1：旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客OK了 求增加人数的速度还有原来的人数？ 解：设增加人数的速度为X 则有（1-X）*30=（2-X）*10 解得X=0.5 原来人数为（1-0.5）*30=15，秒杀。 例2：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台

10、抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？ A.16 B.20 C.24 D.28 解：有既定公式可以得到（10-X）*8=（8-X）*12解得X=4 则有（6-4）*Z=（10-4）*8 解得Z=24 因此选C，秒杀。 第二类：在不同面积草地上的牛吃草问题较为复杂的牛吃草问题 第一种方法 例：22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可以吃尽。请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天吃尽？ 解：假设每公亩牧场有S的草 每天每公亩草的生长速度为V 列出方程组 54*（22-33V）=33S 84*（17-28V）=28S 解出V=0.5 S

11、=9 那么代入 24*（X-40V）=40S 的方程中 得出 X=35 第二种方法 例：有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 解：这里的三块草地面积不同，为了解决这一问题，需要将三块不同面积的草地统一起来，这是解答此类题的关键。 首先需求：5，15，24的最小公倍数120； 其次试想，5亩的草地可供10头牛吃30天，又有120/5=24，那么120亩的草地就可以供240头牛吃30天； 同理可得，120亩的草地可以供28*（120/15）=224头牛吃45天； 所

12、以有：（240-X）*30=（224-X）*45 解得：X=192 由此可列方程：（Z-192）*80=（240-192）*30 解得：Z=210 210/（120/24）=42 注：有以上两个例题可知，在面积不同，且数较小容易求最小公倍数时采用第二种方法，反之则用第一种方法较快。李委明：“牛吃*”问题简析 核心公式： *场*量（牛数每天长*量）天数 基本不变量：单位面积牧场上原有*量不变， 一般用来列方程 每头牛每天吃*量不变， 一般设为“1” 单位面积牧场上每天新增*量不变，一般设为“x” 【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ A.3 B.

13、4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】设该牧场每天长*量恰可供x头牛吃一天，这片*场可供25头牛吃n天 根据核心公式：(10-x)20（15x）10（25x）n （10x）20（15x）10，得x5，代入得n5 【例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？ A.20 B.25 C.30 D.35 【答案】C 【解析】设该牧场每天长*量恰可供x头牛吃一天， 根据核心公式：（10x）20（15x）10（nx）4 （10x）20（15x）10，得x5，代入得n30 【例3】如果22头牛吃33公亩牧场的*，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的*，84天可

14、以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的*，需要多少头牛？A.50 B.46 C.38 D.35 【答案】D 【解析】设每公亩牧场每天新长出来的*可供x头牛吃1天，每公亩*场原有牧*量为y，24天内吃尽40公亩牧场的*，需要n头牛 根据核心公式：33y（2233x）54， 得y（23x）183654x 28y（1728x）84，得y（1728x）35184x 解方程，得x1/2，y9， 因此，409（n20）24，得n35，选择D 【注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的*量不再是常量。 下面我们来看一下上述“牛吃*问题”解题方法，在真题中的应用。 【例4】有一个灌溉用的中转水池，一

15、直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】 A.5台 B.6台 C.7台 D.8台 【答案】B 【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需n台抽水机 有恒等式：（2x）40（4x）16（nx）10 解（2x）40（4x）16，得x2/3,代入恒等式，得n6 【例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】 A.16 B.20 C.24 D.28 【答案】C 【解析】设每分钟流入的水量相当于x台抽水机的排水量，共需t小时 有恒等式：（10x）8（8x）12（6x）t 解（10x）8（8x）12，得x4，代入恒等式，得t24 【例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】 A.2周 B.3周 C.4周 D.5周 【答案】C 【解析】设每天新生长的野果足够x只猴子吃，33只猴子共需n周吃完 有恒等式