(一)直线的倾斜角与斜率复习课

1、 辛集市职教中心辛集市职教中心 第一节第一节 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角直线的倾斜角(1)定义：当直线定义：当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴 与直线与直线l 方向之间所成的角方向之间所成的角叫做直线叫做直线l的倾的倾斜角当直线斜角当直线l与与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .(2)倾斜角的范围为倾斜角的范围为 正向正向向上向上00， )90正切值正切值tan0，)不存在不存在(，0)3斜率斜率k与倾斜角与倾斜角之间关系的图象之间关系的图象思考感悟

2、思考感悟 直线的倾斜角与斜率是一一对应的吗？直线的倾斜角与斜率是一一对应的吗？提示：提示：不是若倾斜角是不是若倾斜角是90时，该直线的斜率不存在时，该直线的斜率不存在4注：x1x2,斜率公式中：分母中含有字母时，要讨论斜率公式中：分母中含有字母时，要讨论分母是否为零分母是否为零二、两条直线平行与垂直的判定二、两条直线平行与垂直的判定1两条直线平行两条直线平行 对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为，其斜率分别为k1，k2，则有，则有l1l2 .特别地，当直线特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时的斜率都不存在时l1与与l2 的关系的关系为为 2两条直线垂直两条直线垂

3、直如果两条直线如果两条直线l1，l2斜率存在，设为斜率存在，设为k1，k2，则，则l1l2 .k1k2平行平行k1k21提示：由两直线的斜率之积为提示：由两直线的斜率之积为1 1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为不一定为1.1.如果如果l l1 1、l l2 2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 0时，时，l l1 1与与l l2 2互相垂直互相垂直所以斜率之积为所以斜率之积为1 1是两直线是两直线l l1 1、l l2 2垂直的充分而不必要条件垂直的充分而不必要条

4、件两条直线两条直线l1，l2方程分别为方程分别为A1xB1yC10A2xB2yC20，则，则l1l2的充要条件是什么？的充要条件是什么？提示：提示：A1A2B1B20.答案答案：C2已知过点已知过点A(2，m)和和B(m,4)的直线与直线的直线与直线2xy10平行，平行，则则m的值为的值为()A8 B0C2 D10答案答案：A3“a1”是是“直线直线xy0和直线和直线xay0互相垂直互相垂直”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：由由11a0，得，得a1，为充要条件为充要条件答案：

5、答案：C4若三点若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，则共线，则a的值等于的值等于_解析：解析： 解得：解得：a4.答案：答案：45已知已知l1的倾斜角为的倾斜角为45，l2经过点经过点P(2，1)，Q(3，m)，若，若l1l2，则实数，则实数m_.解析：解析：由已知得由已知得k21， 1，m15，m6.答案答案：6直线的倾斜角直线的倾斜角 答案答案：B直线的斜率及其应用直线的斜率及其应用 已知两点已知两点A(1，5)、B(3，2)，直线，直线l的倾斜角是直线的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求的倾斜角的一半，求l的斜率的斜率2已知点已知点A(1，5)，B(3，2)，直线，直线l

6、的倾斜角是直线的倾斜角是直线AB的倾的倾斜角的斜角的2倍，求直线倍，求直线l的斜率的斜率例例3、若直线、若直线l经过点经过点(a2，1)和和(a2,1)，且与经过点，且与经过点(2,1)，斜率为，斜率为的直线垂直，则实数的直线垂直，则实数a的值为的值为_解析：解析：由条件可知由条件可知即即3a2，a答案：答案：两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直 (12分分)已知直线已知直线l1：ax2y60和直线和直线l2：x(a1)ya210.试判断试判断l1与与l2是否平行是否平行?例4规范解答规范解答直线的倾斜角与斜率、直线方程一般不单独考查，多与直线的倾斜角与斜率、直线方程一般不单独考查，多与导

7、数、圆、圆锥曲线交汇命题，因直线的斜率分存在和不存在导数、圆、圆锥曲线交汇命题，因直线的斜率分存在和不存在两种情况，故在设直线方程时，应分两种情况讨论体现了分两种情况，故在设直线方程时，应分两种情况讨论体现了分类讨论的数学思想类讨论的数学思想课堂小结课堂小结（1 1）在本节课中，你掌握了哪些概念？他们）在本节课中，你掌握了哪些概念？他们 之间有什么关系？之间有什么关系？（2 2）怎样求出已知两点的直线的斜率？）怎样求出已知两点的直线的斜率？（3 3）从倾斜角）从倾斜角( (形形) )能刻画直线的倾斜程度，到斜率能刻画直线的倾斜程度，到斜率 ( (数数) )也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主也

8、能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主 要体现了什么数学思想？要体现了什么数学思想？两点两点-方向方向直线直线倾斜角倾斜角斜率斜率对直线的倾斜角和斜率及两直线位置关系的考查主要有：对直线的倾斜角和斜率及两直线位置关系的考查主要有：(1)求已知直线的倾斜角，特别要注意斜率求已知直线的倾斜角，特别要注意斜率k不存在，即倾斜角为不存在，即倾斜角为90的情形的情形(2)利用斜率知识解决三点共线问题利用斜率知识解决三点共线问题(3)将两直线平行或垂直的条件与充要条件的判断相结合，这是近几将两直线平行或垂直的条件与充要条件的判断相结合，这是近几年高考的热点解决时要注意平行或垂直满足的充要条件年高考的热点解决时要注意平行或垂直满足的充要条件 预测角度一直线倾斜角与斜率的综合应用预测角度一直线倾斜角与斜率的综合应用 答案答案：D 预测角度二直线的位置关系与充要条件的判断预测角度二直线的位置关系与充要条件的判断2“m1”是是“直线直线mx(2m1)y10和直线和直线3xmy30垂直垂直”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既