互逆命题与互逆定理

1、导学案、双色笔、练习本导学案、双色笔、练习本三案导学三案导学初中数学八年级下册（华师版）初中数学八年级下册（华师版）前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？“判断一件事情是正确的或错误的句子叫做命题判断一件事情是正确的或错误的句子叫做命题”命题分为哪两部分呢？命题分为哪两部分呢？它的一般形式是什么？它的一般形式是什么？ 学习目标学习目标预习反馈预习反馈1.1.优秀小组：优秀小组：2 2组、组、3 3组、组、7 7组、组、8 8组；组； 优秀个人：优秀个人：陈文才、刘凤敏、郑小雨、张艳、刘晨光、牛志贤、陈文才、刘凤敏、郑小雨、张艳、刘晨光、

2、牛志贤、程小莉、孙圆明、张宁宁、孙豪强、谢文凯程小莉、孙圆明、张宁宁、孙豪强、谢文凯 等等；等等；2.2.存在的问题：存在的问题：（1 1） 如何判断一个命题的真假？如何判断一个命题的真假？（2 2） 每个定理都有逆定理吗？每个定理都有逆定理吗？1分钟准备合作探究分钟准备合作探究1.1.独立思考，独立思考， 整理整理“质疑探究质疑探究”部分的学习内容，列出问部分的学习内容，列出问题的思路、要点题的思路、要点2.2.明确自己的疑问明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决，以备小组合作讨论解决合作探究合作探究内容：内容：1. 1. 学习中遇到的疑问学习中遇到的疑问2.2.导学案导学案“质疑探究质疑探究

3、”部分的问题部分的问题要求：要求：（1 1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想（2 2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论（3 3）没解决的问题组长记录好，准备质疑）没解决的问题组长记录好，准备质疑高效展示高效展示要求：要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、真、 规范规范非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展不浪费一分钟，非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展不浪费一分

4、钟，小组长做好安排和检查小组长做好安排和检查点评内容点评内容点评小组点评小组知识综合应用探究点知识综合应用探究点1 1 8 8组组知识综合应用探究点知识综合应用探究点2 2 6 6组组要求：要求：先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展展其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑准备点评准备点评精彩点评精彩点评课内探究课内探究 （一）基础知识探究：（一）基础知识探究：探究点一：逆命题与互逆命题探究点一：逆命题与互逆命题问题问题1.命题由哪两部分组成？命题由

5、哪两部分组成？【答案答案】命题由题设和结论组成；命题由题设和结论组成；问题问题2.如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题，如果把一个命题的题设与结论互换位置，组成一个新的命题， 那么新命题与原命题之间有什么关系？那么新命题与原命题之间有什么关系？【答案答案】一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题，如果，如果把其中一个命题叫做把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一命

6、题就叫做它的，那么另一命题就叫做它的逆命题逆命题；逆命题是一个命；逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系；题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系；问题问题3.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？【答案答案】原命题是真命题，它的逆命题原命题是真命题，它的逆命题未必未必是真命题是真命题问题问题4.如何判断一个命题的逆命题是假命题？如何判断一个命题的逆命题是假命题？【答案答案】举反例举反例 【归纳总结归纳总结】一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命一般来说，在两个命题中，如果第一个命

7、题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题，如果把其中一个命题，如果把其中一个命题叫做叫做原命题原命题，那么另一个命题就叫做它的，那么另一个命题就叫做它的逆命题逆命题；逆命题是一个命题，而互逆命题指；逆命题是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系的是两个命题之间的关系例如原命题例如原命题“对顶角相等对顶角相等”是真命题，而它的逆命题是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”为假命为假命题；题；问题1.定理与命题有什么关系？【答案答案】定理是命题，而命题不一定是定理；定理

8、是命题，而命题不一定是定理；问题2.定理一定存在逆定理吗？【答案答案】定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确，定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆命题不一定正确， 所以定理不一定存在逆定理；所以定理不一定存在逆定理；问题3.什么是互逆定理？【答案答案】如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个 定理叫做另一个定理的逆定理定理叫做另一个定理的逆定理【归纳总结归纳总结】特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果特别注意定理、逆定理、互逆定理的联系：如果一个定理的

9、逆命题也是定理，那么这两个定理叫一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理(二二)知识综合应用探究：知识综合应用探究：探究点一：找出命题的逆命题并能判断逆命题真假（重点）探究点一：找出命题的逆命题并能判断逆命题真假（重点）【例1】写出下列命题的逆命题，指出这些逆命题的题设和结论， 并判断其是真命题还是假命题：（1）两个负数之积为正数；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）有两个角互余的三角形是直角三角形；（4）如果 ab，那么 ab问题问题1.如何判断命题的题设与结论？如何判断命题的题设与结论？问题

10、问题2.如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？如何根据原命题的题设与结论写出逆命题？问题问题3.如何说明一个逆命题是假命题？如何说明一个逆命题是假命题？【答案答案】（1）逆命题：如果两数之积为正数，那么这两个数是负数；）逆命题：如果两数之积为正数，那么这两个数是负数； 题设：两数之积为正数题设：两数之积为正数.结论：这两个数是负数；假命题；结论：这两个数是负数；假命题；（4）逆命题：如果）逆命题：如果 ab，那么，那么 ab题设：题设： ab，结论：结论： ab，假命题假命题 【规律方法总结规律方法总结】分清原命题的题设与结论是写出逆命题的前提；原命题正确，它的逆命题不一定正确分清原命题的题设

11、与结论是写出逆命题的前提；原命题正确，它的逆命题不一定正确 （2）逆命题：同旁内角互补，两直线平行；）逆命题：同旁内角互补，两直线平行； 题设：同旁内角互补题设：同旁内角互补.结论：两直线平行；真命题；结论：两直线平行；真命题；（3）逆命题：如果一个三角形是直角三角形，那么它有两个角互余；）逆命题：如果一个三角形是直角三角形，那么它有两个角互余； 题设：一个三角形是直角三角形题设：一个三角形是直角三角形.结论：它有两个角互余；真命题；结论：它有两个角互余；真命题；探究点二：写出定理的逆命题并判断其是否为原定理的逆定理（重点）探究点二：写出定理的逆命题并判断其是否为原定理的逆定理（重点）【例2】

12、写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理.（1）等边三角形的三个内角都相等；（2）全等三角形的对应角相等问题问题1.定理与逆定理一定是真命题吗？定理与逆定理一定是真命题吗？问题问题2.如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？【答案答案】（1）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形；）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形； 它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理；它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理；（2）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形；）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形； 它是一个假命题，故不能成

13、为原定理的逆定理它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理【规律方法总结规律方法总结】每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是真命题，定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定都是真命题而命题和逆命题却不一定都是真命题总结升华总结升华 【课堂小结课堂小结】本节课主要学习了原命题、逆命题、互逆命题以及互逆定理的概念与区别；本节课主要学习了原命题、逆命题、互逆命题以及互逆定理的概念与区别；要学会给定一个命题或定理，能够判断其逆命题的真假；要学会给定一个命题或定理，能够判断其逆命题的真假；本节课主要采用了类比的数学思想方法本节课主要采用了类比的数学思想方法整理巩固整理巩固要求：要求：整理巩固探究问题整理巩固探究问题 落实基础知识落实基础知识 完成知识结构图完成知识结构图当堂检测当堂检测 自主完成自主