圆曲线的详细测设

1、第三节圆曲线的详细测设§113 圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状,还必须进行曲线的加密工作。曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。曲线点的间距：一般规定, R150m时曲线点的间距为2Om，50mR<150m时曲线点的间距为10m 。R<50m时 曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩,在地形变化处还要 钉加桩 。曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有:偏角法和切线支距法。1. 偏角法的测设原理：1）偏角：即弦切角2）原理：根据偏角（1 ）及弦长（c）测设曲线点。如图11-4：

2、从ZY点出发,根据偏角1及弦长C（ZY-1）测设曲线点1; 根据偏角2及弦长C（1一2）测设曲线点2 等。2偏角及弦长的计算： （1）偏角计算：原理：偏角(弦切角)等于弦所对应的圆心角的一半。 如 图11-4，ZY-1曲线长为K,所对圆心角：则相应的偏角 ：当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的偏角则为第一个偏角1的累计倍数。即：（2）弦长计算 (如图11-4)严密计算公式：弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）:弦弧差=Ki Ci = Li3/ (24R2)当R=450m时， 20m的弦弧差为2mm，当 R>400m时，不考虑弦弧差的影响。由于铁路曲线半径一般很大, 20m的弦长与其相

3、对应的曲线长之差很小,就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。近似计算： 整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长。（通常要求曲线点设置在整数里程上（如20m的倍数）,即里程尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上， 但曲线的ZY点、QZ点、YZ点常不是整数里程,因此在曲线两端及中间出现分弦）。例如：在前面例题中，ZY的里程为37+553.24；QZ的里程为37+796.38;YZ的里程为38+039.52,因而曲线两端及中间出现四段分弦。其所对应的曲线长分别为K1=6.76m，K2=16.38m

4、，K3=3.62m，K4=19.52m；如图11-5 。分弦的距离 分弦的偏角：K1=560.00-553.24=6.76m, 相应的偏角值 K2=796.38-780.00=16.38m，相应的偏角值 K3=800.00-796.38=3.62m， 相应的偏角值K4=039.52-020.00=19.52m, 相应的偏角值例:如按前面算例,要求在圆曲线上每20m测设一曲线点。己知：ZY的里程：K37+553.24, QZ的里程：K37+796.38,R=500m, 如图11-6。 1）测站设在ZY点,以切线ZYJD为零方向,由ZYQZ正拨偏角。正拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向一致，

5、即顺时针方向旋转拨角。反拨：偏角增加的方向与水平度盘读数增加方向相反，即逆时针方向旋转拨角。1）测站设在ZY点,以切线ZYJD为零方向,由ZYQZ正拨偏角。（图11-6）第1点的偏角所对应的曲线长为6.76m, 按公式(11-2)算,第1点的偏角值：1= 2315。曲线长20m的偏角值：=1°0845,第2点的偏角值：2=1+=1°3200；第3点的偏角值：3=1+2；第i点的偏角值：i =1+（i-1）；QZ的偏角值：QZ=1+（i-1）+ 2 =13°5551= a/4(检核), 2为+780.00点到QZ点的分弦偏角。 计算时应按里程列表计算各点的偏角值（如

6、表11-1） 表11-1 偏角计算表 （正拨） 2）测站设在YZ点,以切线YZ-JD为零方向,反拨测设YZQZ间的曲线点，如图11-7 类似上述计算方法,按里程列出各点的偏角值为360°i (如表11-2)。表11-2 偏角计算表 （反拨）3. 测设方法 以测站设在ZY点为例（如图11-6）。（1）置镜于ZY点上,后视JD点方向，度盘配为0°0000； （2）转动照准部“正拨”偏角 1( =2315）;在视线上用钢尺量出弦长6.76m,插一测钎,定出曲线点1；（3）转动照准部, “正拨”偏角 2（=1°3200）；同时用钢尺自曲线点1起量,以20m分划处与准望远镜

7、视线相交,在交点处插一测钎，定出曲线点2；（4）拔去1点的测钎,在地面点1处打入一板桩，桩上用红油漆写明其里程。（5）同法,继续前进定出曲线点3、4，一直测设到曲中（QZ）点。检查: QZ=a/4 置镜于YZ 点,(如图11-7),测设另一半曲线,偏角要反拨：逆时针方向转动照准部，使度盘读数为360°- i 。检查：弦长丈量是从点到点如: YZ-1,1-2,2-3i-QZ在QZ点的总偏角为: 应检核所测设的QZ点点位是否闭合,如超限,须及时检查原因,重新测设。(如图11-7) 二、切线支距法测设圆曲线 切线支距法适用于地势较平坦的地区1测设原理：切线支距法即直角坐标法。(1)切线坐标

8、系：见图11-8 坐标原点：曲线起点ZY 或曲线终点YZ；x轴：ZY或YZ到JD的切线方向；y轴：过ZY或YZ与切线垂线方向， 即圆心方向。（2）曲线点直角坐标的计算：如图11-8, 曲线点的直角坐标（x,y）为式中: R为圆曲线半径， Li为曲线点i至ZY（或YZ）的曲线长，一般定为10m、20m、30m，即每10m一桩。根据R及Li值，即可计算相应的xi，yi 。（3）从曲线表第三册第九表中查取(Li-xi )及yi 值：以R 和Li为引数，查取曲线长为10m倍数的（Li-xi ）及yi 值，如表11-3。 表11-3 圆曲线切线支距表 2测设方法:以图11-9 为例，设在圆曲线上每10m测设一点。（1）先沿切线上每1Om量一点,将