世界上最难的逻辑题

1、2021/4/21世界上最难的世界上最难的 逻辑题逻辑题2021/4/22Raymond Merrill Smullyan (born May 25, 1919) is an American mathematician, concert pianist, logician, Taoist philosopher, and magician.教科书第14页有他的更详细的介绍2021/4/23三只小精灵问题三只小精灵问题2021/4/24Attention please！Focus please！2021/4/25 假设你落到了一个荒岛，遇到假设你落到了一个荒岛，遇到A、B、C三只三只精灵，想向

2、他们求助。但是你必须先确定他们精灵，想向他们求助。但是你必须先确定他们的身份，你只知道这三只精灵中，其中一只只的身份，你只知道这三只精灵中，其中一只只说真话，另一只只说假话，还有一只随机决定说真话，另一只只说假话，还有一只随机决定说什么，即它说真话还是假话取决于抛硬币的说什么，即它说真话还是假话取决于抛硬币的结果。结果。 三只精灵都只会说三只精灵都只会说“Da”与与“Ja”，其，其中有一个代表中有一个代表“对对”，另一个代表，另一个代表“不对不对”，但你不知道哪个是对那个事不对。但你不知道哪个是对那个事不对。 现在，你有三个问题的机会，来确定这三只现在，你有三个问题的机会，来确定这三只精灵的身

3、份。你将把握这三个问题呢？精灵的身份。你将把握这三个问题呢？2021/4/26Happy time!How to solve this interesting problem? You can have a try!2021/4/27示例解（不唯一）第一问，你可以同时问第一问，你可以同时问3个精灵：个精灵：“你们都认为你们都认为Da代表代表对对，是吗？，是吗？” Da Da JaDa Ja JaCASE 1：Da是 “对” -你认为对代表对，是吗？ -对！Da是“不对” -你认为不对代表对，是吗？ -不对！无论哪种情况，回答Da的总是说真话的精灵。CASE 2：Da是 “对” -你认为对代表对

4、，是吗？ -不对！Da是“不对” -你认为不对代表对，是吗？ -对！无论哪种情况，回答Ja的总是说假话的精灵。2021/4/28示例解（不唯一）第二问可以问第一问中回答同其他精灵不一样的那个精灵：第二问可以问第一问中回答同其他精灵不一样的那个精灵：“你是精灵，对你是精灵，对吗？吗？” 这个问题的正确答案应该是：对。根据这一点，以及上面判断出来的那只精灵的身份，你可以做出如下推理：该精灵为说真话的精灵，那么如果他回答“Da”，则“Da” 就代表“对”， 如果他回答“Ja”，则“Ja” 就代表“对” 。 该精灵为说假话的精灵，那么如果他回答“Da”，则“Da” 就代表“不对”， 如果他回答“Ja”

5、，则“Ja” 就代表“不对” 。 CASE 1：CASE 2：2021/4/29示例解（不唯一）由于通过前两问，你已经知道了精灵的语言，以及其中一只或真或假的精灵的真实身份，所以你就能通过他的回答轻易的得出另外一只精灵的身份，从而三只精灵的身份都被确定了。第三问你可以问那只已经被你判断出来说真话或者假话的精灵，指着另第三问你可以问那只已经被你判断出来说真话或者假话的精灵，指着另外两只精灵中的任意一只，问：他是不是随机说话的那只精灵？外两只精灵中的任意一只，问：他是不是随机说话的那只精灵？Program solved！2021/4/210如果一个问题只能问一如果一个问题只能问一只精灵只精灵那么那

6、么?.?.2021/4/211这才是，世界上最难的逻辑题！世界上最难的逻辑题！真正的，2021/4/212解决思路：解决思路：关键关键1：把听不懂的精灵语转化为听的懂的语言：把听不懂的精灵语转化为听的懂的语言：对或不对，亦即对或不对，亦即True or False如果我问你命题如果我问你命题Q，你会用，你会用”Da”来回答，对吗？来回答，对吗？有一个神奇的问题：有一个神奇的问题：如果得到的回答是”Da”，就是等价于得到回到“Q is True”如果得到的回答是”Ja”，就是等价于得到回到“Q is Flase”2021/4/213关键关键2：要提的第一个问题的功：要提的第一个问题的功能是确定某

7、一只精灵要么是只说能是确定某一只精灵要么是只说真话的要么是只说假话的，也就真话的要么是只说假话的，也就是说确定一只肯定不是随机说话是说确定一只肯定不是随机说话的精灵。的精灵。所以，你的第一问所以，你的第一问可以是（同样是神可以是（同样是神奇的问题）：奇的问题）：问精灵问精灵A：“你是只说真话的精你是只说真话的精灵灵”和和“B是随机说话是随机说话 ”的精灵，的精灵，这两个问题的答案相同，你会用这两个问题的答案相同，你会用“Da”来回答，对吗？来回答，对吗？如果如果A回答的是回答的是“Da”，那么那么C就是非随机的；如就是非随机的；如果果A回答的是回答的是“Ja”，那，那么么B就是非随机的！就是非

8、随机的！2021/4/214关键关键3：要提的第二个问题的功：要提的第二个问题的功能是确定那一只非随机的精灵究能是确定那一只非随机的精灵究竟是只说真话的还是只说假话的竟是只说真话的还是只说假话的精灵。精灵。所以，你的第二问所以，你的第二问可以是：可以是：问那只非随机的精灵：你是精灵吗，你会用问那只非随机的精灵：你是精灵吗，你会用“Da”来回答，对吗？来回答，对吗？如果他的回答是如果他的回答是Da，那么它就是说真话的，那么它就是说真话的精灵；如果他的回答是精灵；如果他的回答是Ja，那么它就是说，那么它就是说假话的精灵。假话的精灵。2021/4/215第三问就水到渠成了，因为这时第三问就水到渠成了

9、，因为这时你已经知道了一只精灵的身份，你已经知道了一只精灵的身份，也能够听懂他们的语言了。也能够听懂他们的语言了。所以，第三问可以是：指着另外两只精灵中所以，第三问可以是：指着另外两只精灵中的一只，问那只身份确定的精灵：他是随机的一只，问那只身份确定的精灵：他是随机说话的那只精灵，你会用说话的那只精灵，你会用“Da”回答，对吗？回答，对吗？2021/4/216进一步拓展：进一步拓展：有一些问题，是精灵们无有一些问题，是精灵们无法回答，但却能够帮助确法回答，但却能够帮助确定精灵们身份的。定精灵们身份的。例如：例如：A是说真话的精灵，是说真话的精灵，B是随机是随机说话的精灵。那么你问说话的精灵。那么你问A，B会用会用“Da”来回答来回答“你是只说真话的精你是只说真话的精灵灵”这个问题吗？这个问题吗？2021/4/217思考，一 直 延 续。 。 。2021/4/218Thank you!谢谢谢谢.小组成员：陈挺、小组成员：陈挺、陈彦贝、王竞