中考数学一轮全程复习课时练第17课时《二次函数的图象和性质》(教师版)

1、第17课时二次函数的图象和性质一、选择题1对于二次函数y(x1)22的图象，下列说法正确的是(C) A开口向下 B对称轴是x1C顶点坐标是(1，2) D与x轴有两个交点2把抛物线yx2bxc的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y(x1)24，则b，c的值为(B)Ab2，c3 Bb4，c3Cb6，c8 Db4，c73.设二次函数y(x3)24图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(B)A(1，0) B(3，0) C(3，0) D(0，4)4某同学在用描点法画二次函数yax2bxc的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他

2、算错了其中一个y值，则这个错误的数值是(D)A11 B2 C1 D5【解析】由函数图象关于对称轴对称，得(1，2)，(0，1)，(1，2)在函数图象上，把(1，2)，(0，1)，(1，2)代入函数解析式，得解得函数解析式为y3x21，x2时y11.5如图是二次函数yx22x4的图象，使y1成立的x的取值范围是 (D)A1x3Bx1Cx1Dx1或x36在同一坐标系中，一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是(D)【解析】先由一次函数ymxn2图象得到字母系数的正负，再与二次函数yx2m的图象相比较看是否一致7已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：a

3、bc0；2ab0；abc0；4a2bc0.其中正确的是(D)A B只有C D8已知抛物线yx2x6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C.若D为AB的中点，则CD的长为(D)A. B.C. D.【解析】令y0，则x2x60，解得x112，x23，A，B两点坐标分别为(12，0)，(3，0)，D为AB的中点，D(4.5，0)，OD4.5，当x0时，y6，OC6，CD.二、填空题9二次函数yx22x的顶点坐标为_(1，1)_，对称轴是直线_x1_.10函数yx22x1，当y0时，x_1_；当1x2时，y随x的增大而_增大_(选填“增大”或“减小”)【解析】把y0代入yx22x1，得x22x10，解得

4、x1，当x1时，y随x的增大而增大，当1x2时，y随x的增大而增大11定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1x2时，都有y1y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有_(填上所有正确答案的序号)y2x；yx1；yx2(x0)；y.【解析】y2x，20，是增函数；yx1，10，不是增函数；yx2，当x0时，是增函数，是增函数；y，在每个象限内是增函数，因为缺少条件，不是增函数12设抛物线yax2bxc(a0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的

5、函数解析式为_yx2x2或yx2x2_【解析】点C在直线x2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，抛物线的对称轴为直线x1或x3，当对称轴为直线x1时，设抛物线解析式为ya(x1)2k，则解得所以，y(x1)2x2x2；当对称轴为直线x3时，设抛物线解析式为ya(x3)2k，则解得所以，y(x3)2x2x2，综上所述，抛物线的函数解析式为yx2x2或yx2x2.三、解答题13已知抛物线ya(x3)22经过点(1，2)(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小解：(1)抛物线ya(x3)22经过点(1，2)，a(13)2

6、22，a1；(2)解法一：由(1)，得a1<0，抛物线的开口向下，在对称轴x3的左侧，y随x的增大而增大，m<n<3，y1<y2.解法二：由(1)，得y(x3)22，当xm时，y1(m3)22，当xn时，y2(n3)22，y1y2(n3)2(m3)2(nm)(mn6)m<n<3，nm>0，mn<6，即mn6<0.(nm)(mn6)<0.y1<y2.14已知抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(1，0)(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标解：(1)解法一：抛物线yx2bxc经过点A(3，0)，B(1，0)，解得抛物

7、线的解析式为yx22x3；解法二：抛物线的解析式为y(x3)(x1)，即yx22x3；(2)解法一：yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)解法二：由抛物线的顶点坐标公式得x1，y4，抛物线的顶点坐标为(1，4)(15如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为(B)A2 B4C8 D1616如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积解：(1)将A，B点坐标代入函数解析式，得解得

8、抛物线的解析式为yx22x3；(2)将抛物线的解析式化为顶点式，得y(x1)24，M点的坐标为(1，4)，M点的坐标为(1，4)，设AM的解析式为ykxm，将A，M点的坐标代入，得解得AM的解析式为y2x2，联立AM与抛物线，得解得或C点坐标为(5，12)SCAB×4×1224.17已知二次函数yx2mxn的图象经过点P(3，1)，对称轴是经过(1，0)且平行于y轴的直线(1)求m，n的值；(2)如图，一次函数ykxb的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PAPB15，求一次函数的表达式 解：(1)对称轴是经过(1，0)且平行于y轴的直线，1，m2，二次函数yx2mxn的图象经过点P(3，1)，93mn1，得出n3m8，n3m82；(2)m2，n2，二次函数为yx