中考数学一轮全程复习课时练第43课时《开放与探究型问题》(学生版)

1、第43课时开放与探究型问题一、选择题1如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连结AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM，下面结论：ABEDBC；DMA60°；BPQ为等边三角形；MB平分AMC，其中结论正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个2如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则下列结论不成立的是 ( )ACDDF4BCDDF23CBCAB24DBCAB2二

2、、填空题3如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ.给出如下结论：DQ1；SPDQ；cosADQ.其中正确结论是_.(填写序号) 4如图，AB是O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作O的切线，切点为C.连结AC，BC，作APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)CPDDPA；若A30°，则PCBC；若CPA30°，则PBOB；无论点P在AB延长线上的位置如何变化，CDP为定值三、解答题5在ABC中，ABAC，A60°，点D是线段BC的中点，EDF120°，DE与线

3、段AB相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.(1)如图，若DFAC，垂足为F，AB4，求BE的长；(2)如图，将(1)中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BECFAB；(3)如图，将(2)中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DNAC于点N，若DNFN，求证：BECF(BECF)6(1)如图，已知ABC，以AB，AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连结BE，CD.请你完成图形，并证明：BECD；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)如图，已知ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正

4、方形ACGE，连结BE，CD.BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：如图，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC45°，CAE90°，ABBC100 m，ACAE，求BE的长7如图，矩形ABCD中，AD2AB，E是AD边上一点，DEAD(n为大于2的整数)，连结BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连结BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；(2)当ABa(a为常数)，n3时，求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，

5、当时，求n的值8如图，已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C，D两点，CD2，DAB30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q.(1)当点P运动到Q，C两点重合时(如图)，求AP的长；(2)点运动过程中，有几个位置(几种情况)使CQD的面积为？(直接写出答案)(3)当使CQD的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆上，CQQD时(如图)，求AP的长10类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”(1)概念理解如图4310，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件；(2)问题探究小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形她的猜想正确吗？请说明理由；如图，小红画了一个RtABC，其中ABC90°，AB2，BC1，并将RtABC沿ABC的平分线BB方向平移得到ABC，连结AA，BC.小红要使平移后的四边形ABCA是“等邻边四边形”，应平移多少距