第二节纳什均衡

1、.第二节第二节 纳什均衡纳什均衡 一、举例一、举例 假定假定A A、B B两个企业都生产白酒，白酒分为高度和低两个企业都生产白酒，白酒分为高度和低度两种。报酬矩阵如图所示：度两种。报酬矩阵如图所示：A企业低度B企业 700，600 900，1000 低度 800，900600，800 图8-6. 对于对于B B企业来说，企业来说，A A企业如果选择了生产高度白酒，企业如果选择了生产高度白酒，那么那么B B企业会选择生产什么呢？因为企业会选择生产什么呢？因为800 700 800 700 ，所以，所以B B企业会选择生产低度白酒。企业会选择生产低度白酒。 A A企业如果选择了生产低度白酒，因为企

2、业如果选择了生产低度白酒，因为900 600 900 600 ，那么那么B B企业会选择生产高度白酒。企业会选择生产高度白酒。 对于对于A A企业来说，如果企业来说，如果B B企业选择了生产高度白酒，企业选择了生产高度白酒，因为因为1000 6001000 600， A A企业就会选择生产低度白酒。企业就会选择生产低度白酒。 如果如果B B企业选择了生产低度白酒，因为企业选择了生产低度白酒，因为900 800900 800， A A企业就会选择生产高度白酒。企业就会选择生产高度白酒。. 这里，这里，A A企业的决策取决于企业的决策取决于B B企业的决策，同样企业的决策，同样B B企业的决策取决

3、于企业的决策取决于A A企业的决策。但是企业的决策。但是A A企业选择了企业选择了生产高度白酒以后，只要不变化，生产高度白酒以后，只要不变化，B B企业就会选择生企业就会选择生产低度白酒不变化。反过来也一样，产低度白酒不变化。反过来也一样，B B企业如果选择企业如果选择了生产高度白酒不变化，了生产高度白酒不变化，A A企业就会选择生产低度白企业就会选择生产低度白酒不变化，这实际上是一个纳什均衡，酒不变化，这实际上是一个纳什均衡，纳什均衡就纳什均衡就是在给定别人最优的情况下，自己最优选择达成的是在给定别人最优的情况下，自己最优选择达成的均衡。均衡。 . 通俗的讲，就是给定你的最优选择，我会选择能

4、通俗的讲，就是给定你的最优选择，我会选择能够使我最优的选择，或者说，我选择在给定你的选择够使我最优的选择，或者说，我选择在给定你的选择的情况下我的最优选择，你选择了给定我选择情况下的情况下我的最优选择，你选择了给定我选择情况下你的最优选择。这种均衡最后到底均衡在哪一点，由你的最优选择。这种均衡最后到底均衡在哪一点，由具体情况决定。在存在帕累托改善的情况下，可能会具体情况决定。在存在帕累托改善的情况下，可能会达到帕累托最优。达到帕累托最优。 . 在本例中，在本例中，B B企业选择了生产高度白酒，企业选择了生产高度白酒，A A企业选企业选择生产低度白酒是一种均衡；择生产低度白酒是一种均衡；B B企

5、业选择了生产低度白企业选择了生产低度白酒，酒，A A企业选择生产高度白酒也是一种均衡。由于在企业选择生产高度白酒也是一种均衡。由于在B B企业选择生产高度白酒，企业选择生产高度白酒，A A企业选择生产低度白酒的时企业选择生产低度白酒的时候，候，A A、B B两企业的收益都比两企业的收益都比B B企业选择生产低度白酒，企业选择生产低度白酒，A A企业选择生产高度白酒时的收益要高，存在着帕累托企业选择生产高度白酒时的收益要高，存在着帕累托改善，因此最后可能会达到帕累托最优，即改善，因此最后可能会达到帕累托最优，即B B企业选择企业选择生产高度白酒，生产高度白酒，A A企业选择生产低度白酒。企业选择

6、生产低度白酒。. 1.1.定义定义 设有设有n n个参与者（个参与者（n2n2），如果第），如果第i i个参与者选择个参与者选择S Si i* *时比选择时比选择S Si i时的收益都要好或至少不差。换句话讲，就时的收益都要好或至少不差。换句话讲，就是在别人都没有变化策略的情况下，是在别人都没有变化策略的情况下，i i如果变化策略，如果变化策略，i i就要吃亏。这样就要吃亏。这样S Si i* *就是就是i i的最优策略。即给定别人策略，的最优策略。即给定别人策略，自己选择最优策略。决策做出后，每一个参与者都不会自己选择最优策略。决策做出后，每一个参与者都不会变化，至少是别人不变化，自己就不变

7、化。变化，至少是别人不变化，自己就不变化。 概言之，纳什均衡指的是：概言之，纳什均衡指的是：在一个纳什均衡里，任在一个纳什均衡里，任何一个参与者都不会改变自己的策略，如果其他参与者何一个参与者都不会改变自己的策略，如果其他参与者不改变策略不改变策略（245245页）。页）。. 2 2均衡的确定均衡的确定 在二人博弈中，可以采用画圈法来确定均衡。在在二人博弈中，可以采用画圈法来确定均衡。在给定一方的策略后，把自己的最优策略画上一个圆圈，给定一方的策略后，把自己的最优策略画上一个圆圈，如果在某一个框中，两个收益值都被画上圆圈的话，如果在某一个框中，两个收益值都被画上圆圈的话，此框所表示的决策就是一

8、个均衡。上例中，采用画圈此框所表示的决策就是一个均衡。上例中，采用画圈法，会发现存在着两个均衡。法，会发现存在着两个均衡。.A企业高度低度B企业高度 700，600 低度 600，800 8009009001000图8-7. 3.3.纳什均衡与占优均衡的比较纳什均衡与占优均衡的比较 占优均衡一定是纳什均衡，纳什均衡不一定是占优均衡一定是纳什均衡，纳什均衡不一定是占优均衡。占优均衡比纳什均衡更稳定。占优均衡。占优均衡比纳什均衡更稳定。因为占优因为占优均衡要求任何一个参与者对于其他参与者的任何策均衡要求任何一个参与者对于其他参与者的任何策略选择来说，其最优策略是惟一的。而纳什均衡只略选择来说，其最

9、优策略是惟一的。而纳什均衡只要求任何一个参与者在其他参与者的策略选择给定要求任何一个参与者在其他参与者的策略选择给定的条件下，其选择的策略是最优的。也就是说，纳的条件下，其选择的策略是最优的。也就是说，纳什均衡是有条件下的占优均衡，条件是它的参与者什均衡是有条件下的占优均衡，条件是它的参与者不改变策略。如果其他的参与者改变策略，我就要不改变策略。如果其他的参与者改变策略，我就要改变策略。改变策略。. 例如，图例如，图8-1的博弈均衡既是占优均衡，同时又的博弈均衡既是占优均衡，同时又是纳什均衡。图是纳什均衡。图8-7中的两组均衡的策略组合，都是中的两组均衡的策略组合，都是纳什均衡，而不是占优均衡

10、，纳什均衡，而不是占优均衡，. 4 4无帕累托改进的例子无帕累托改进的例子 并不是所有的均衡都会有帕累托改进的机会。如并不是所有的均衡都会有帕累托改进的机会。如下图所示，有甲乙两辆汽车同时经过一个路口，如果下图所示，有甲乙两辆汽车同时经过一个路口，如果两车都不采取措施的话，将会发生碰撞，这时每辆车两车都不采取措施的话，将会发生碰撞，这时每辆车面临着继续开和等待两个选择。如果两个都选择继续面临着继续开和等待两个选择。如果两个都选择继续开的话，就会相撞，收益都为开的话，就会相撞，收益都为 -10-10。如果甲选择继续。如果甲选择继续开而乙选择等待，甲收益为开而乙选择等待，甲收益为1 1，乙收益为，

11、乙收益为0 0。 . 反过来，如果乙选择继续开而甲选择等待，乙收反过来，如果乙选择继续开而甲选择等待，乙收益为益为1 1，甲收益为，甲收益为0 0。如果两车都选择等待，甲乙收益。如果两车都选择等待，甲乙收益都为都为 -1-1。这时的均衡有两个，如果甲选择继续开，乙。这时的均衡有两个，如果甲选择继续开，乙就会选择等待；如果乙选择继续开，甲就会选择等待。就会选择等待；如果乙选择继续开，甲就会选择等待。 双方的收益矩阵如下图所示：双方的收益矩阵如下图所示：.乙车开等甲车开 -10，-10 1，0 等 0，1-1，-1 最终均衡在哪一种情况，取决于交通规则。 图8-8. 二、无纳什均衡的例子二、无纳什

12、均衡的例子 实际上，纳什均衡也是一种特殊情况，并不是所实际上，纳什均衡也是一种特殊情况，并不是所有的博弈都会产生纳什均衡。例如：在足球比赛中，有的博弈都会产生纳什均衡。例如：在足球比赛中，罚点球的时候，守门员和罚球者也构成一个博弈，双罚点球的时候，守门员和罚球者也构成一个博弈，双方的收益矩阵如下图所示：方的收益矩阵如下图所示： .守门员左中右点球者左-1，1 1，-1 1，-1 中1，-1 -1，1 1，-1 右1，-1 1，-1 -1，1 图8-9. 假设罚球者罚球时可以选择三个方向：左中右；假设罚球者罚球时可以选择三个方向：左中右；守门员也可选择三个方向扑球，左中右。守门员也可选择三个方向

13、扑球，左中右。 当罚球者选择了左的情况下，如果守门员也选择当罚球者选择了左的情况下，如果守门员也选择了左，罚球者将得了左，罚球者将得 -1-1，守门员将得，守门员将得 +1+1；如果守门员；如果守门员选择了右或者中，罚球者将得选择了右或者中，罚球者将得 +1+1，守门员将得，守门员将得 -1-1。 当罚球者选择了中的情况下，如果守门员也选择当罚球者选择了中的情况下，如果守门员也选择了中，罚球者将得了中，罚球者将得 -1-1，守门员将得，守门员将得 +1+1；如果守门员；如果守门员选择了右或者左，罚球者将得选择了右或者左，罚球者将得 +1+1，守门员将得，守门员将得 -1-1。 . 当罚球者选择

14、了右的情况下，如果守门员也选择当罚球者选择了右的情况下，如果守门员也选择了右，罚球者将得了右，罚球者将得 -1-1，守门员将得，守门员将得 +1+1；如果守门员；如果守门员选择了左或者中，罚球者将得选择了左或者中，罚球者将得 +1+1，守门员将得，守门员将得 -1-1。 当判断罚球者将向左罚球的时候，守门员一定选当判断罚球者将向左罚球的时候，守门员一定选择左；择左； 当判断罚球者将向中罚球的时候，守门员一定选当判断罚球者将向中罚球的时候，守门员一定选择中；择中； 当判断罚球者将向右罚球的时候，守门员一定选当判断罚球者将向右罚球的时候，守门员一定选择右。择右。 . 同样，当罚球者判断守门员将向右扑