事件的独立性shMicrosoftPowerPoint97-2003演示文稿

1、(1).条件概率条件概率 设事件设事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A发发生的条件下事件生的条件下事件B发生的概率，叫做发生的概率，叫做条件概率条件概率。 记作记作P(B |A).(2).条件概率计算公式条件概率计算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A课前课前3 3分钟分钟注意条件：必须注意条件：必须 P(A)02.2.22.2.2事件的相互独立性事件的相互独立性高二数学高二数学 选修选修2-3学习目标：学习目标： 1.理解相互独立事件的定义及意义；理解相互独立事件的定义及意义；（难点难点）2.2.理解概率的乘法公式；（理解概率的乘法

2、公式；（易混点易混点）3.3.掌握并会灵活运用掌握并会灵活运用互斥事件的概互斥事件的概率加法公式率加法公式及独立事件的概率乘法及独立事件的概率乘法公式解题。（公式解题。（重点重点）复习回顾：复习回顾：1.互斥事件：互斥事件： 如果如果“事件事件A A与与B B在一次试验中不能同在一次试验中不能同时发生时发生”, ,即即A AB=,B=,则称则称事件事件A A与与B B互为互为互斥事件互斥事件。又称。又称互不相容事件互不相容事件 2.对立事件：对立事件： 如果如果“事件事件A A与与B B满足满足: : A AB= B= 且且 则称则称事件事件A A与与B B互为对立互为对立事件事件。BAP(A

3、+B)=P(A)+P(B)P(A)=1P(B),.,),23(5取到绿球第二次抽取取到绿球第一次抽取记地取两次有放回每次取出一个红绿个球盒中有BA,)()(的值与分别计算出BPABP.发发生生的的可可能能性性大大小小的的发发生生并并不不影影响响它它表表示示BA)()(BPABP )()()(BPAPABP 探究一：探究一：事件的独立性事件的独立性新知探究：新知探究：.,)()()(,独立简称相互独立则称事件如果满足等式是两个事件设BABABPAPABPBA2.2.定义定义1 1注注1. 事件事件 A 与与 B 相互独立相互独立,是指事件是指事件 A 的的发生与事件发生与事件 B 发生的概率无关

4、发生的概率无关.则若0)(AP)()()()()|(BPAPABPBPABP这是两个不同的概念这是两个不同的概念.两事件相互独立两事件相互独立两事件互斥两事件互斥,21)(,21)( BPAP若若).()()(BPAPABP 则则例如例如二者之间没二者之间没有必然联系有必然联系11ABAB由此可见由此可见两事件两事件相互独立相互独立但两事件但两事件不互斥不互斥.两事件两事件相互独立相互独立两事件两事件互斥互斥.讨论：相互独立事件与讨论：相互独立事件与互斥事件一样吗？互斥事件一样吗？)()()(BPAPABP AB2、相互独立事件同时发生的概率公式：、相互独立事件同时发生的概率公式： 这就是说，

5、两个相互独立事件同时发生的概率，这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。等于每个事件的概率的积。一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这相互独立，那么这n个个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）两个相互独立事件两个相互独立事件A,B同时发生同时发生,即事件即事件AB发生的概发生的概率为：率为：)()()(BPAPBAP 探究二：相互独立事件的性质探究二：相互独立事件的性质(1) (1) 随机事件随机事件A A与必然事件与必然事件 相互独

6、立吗？相互独立吗？A A与不可能事件与不可能事件呢？呢？(2) 若事件若事件A A与与B B相互独立相互独立, , 则以下三对事件则以下三对事件也相互独立也相互独立吗？吗？BA 与BA与BA与试一试试一试 判断事件判断事件A, B 是否为互斥是否为互斥, 互相独立事件互相独立事件? 1.篮球比赛篮球比赛 “罚球二次罚球二次” . 事件事件A表示表示“ 第第1球罚中球罚中”, 事件事件B表示表示“第第2球罚中球罚中”.2.袋中有袋中有4个白球个白球, 3个黑球个黑球, 从袋中依此取从袋中依此取2球球. 事件事件A:“第一次取出的是白球第一次取出的是白球”.事件事件B:“第二次取第二次取出的是黑球

7、出的是黑球” ( 不放回抽取不放回抽取)3.袋中有袋中有4个白球个白球, 3个黑球个黑球, 从袋中依此取从袋中依此取2球球. 事件事件A为为“第一次取出的是白球第一次取出的是白球”.事件事件B为为“第二第二次取出的是白球次取出的是白球”. ( 放回抽取放回抽取)A与与B为互相独立事件为互相独立事件A与与B为互相独力事件为互相独力事件A与与B为非互相独力也非互斥事件为非互相独力也非互斥事件例例1 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人人 击中目标的概率都是击中目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（1）两人都击中目标的概率）两人都击中目标的概率；（2）

8、其中恰由）其中恰由1人击中目标的概率人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率解：解：(1) 记记“甲射击甲射击1次次,击中目标击中目标”为为事件事件A.“乙乙射射 击击1次次,击中目标击中目标”为为事件事件B.答：两人都击中目标的概率是答：两人都击中目标的概率是0.36且且A与与B相互独立，相互独立，又又A与与B各射击各射击1次次,都击中目标都击中目标,就是事件就是事件A,B同同时发生，时发生， 根据相互独立事件的概率的乘法公式根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到得到P(AB)=P(A) P(B)=0.60.60.36典例精讲典例精讲例例1 甲、乙二人各进行甲

9、、乙二人各进行1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2人击人击中目标的概率都是中目标的概率都是0.6，计算：，计算：(2) 其中恰有其中恰有1人击中目标的概率？人击中目标的概率？解：解：“二人各射击二人各射击1次，次，恰有恰有1人击中目标人击中目标”包括两种包括两种情况情况:一种是甲击中一种是甲击中, 乙未击中（事件乙未击中（事件 ）BA48. 024. 024. 06 . 0)6 . 01 ()6 . 01 (6 . 0)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP答：其中恰由答：其中恰由1人击中目标的概率为人击中目标的概率为0.48. 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立根据互斥事件的概

10、率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是事件的概率乘法公式，所求的概率是 另一种是另一种是甲未击中，乙击中（事件甲未击中，乙击中（事件B发生）。发生）。BA 根据题意，这两根据题意，这两种情况在各射击种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件次时不可能同时发生，即事件B与与 互斥，互斥，典例精讲典例精讲例例1 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击人击中目标的概率都是中目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：（3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率.解法解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是两人各射击一次至少有一

11、人击中目标的概率是84. 048. 036. 0)()()(BAPBAPBAPP解法解法2：两人都未击中的概率是两人都未击中的概率是84. 016. 01)(1,16. 0)6 . 01 ()6 . 01 ()()()(BAPPBPAPBAP目标的概率因此，至少有一人击中答：至少有一人击中的概率是答：至少有一人击中的概率是0.84.典例精讲典例精讲变式：变式： 在实际问题中在实际问题中,常常可根据实际意义来判断与应用常常可根据实际意义来判断与应用事件的独立性事件的独立性.例例2 在一段线路中并联着在一段线路中并联着3 3个自动控制个自动控制的常开开关，只要其中有的常开开关，只要其中有1 1个开

12、关能够个开关能够闭合，线路就能正常工作闭合，线路就能正常工作. .假定在某段假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是时间内每个开关闭合的概率都是0.7,0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概计算在这段时间内线路正常工作的概率率. .典例精讲典例精讲 由题意，这段时间内由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相个开关是否能够闭合相互之间没有影响。互之间没有影响。027. 0)7 . 01)(7 . 01)(7 . 01 ()(1)(1)(1 )()()()(CPBPAPCPBPAPCBAP所以这段事件内线路正常工作的概率是所以这段事件内线路正常工作的概率是973. 0027. 01)(1CBAP答

13、：在这段时间内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973CBAJJJ、解：解：分别记这段时间内开关分别记这段时间内开关 能够闭合为事能够闭合为事件件A,B,C. 根据相互独立事件的概率乘法式这根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内段时间内3个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是 巩固练习巩固练习1、在一段时间内，甲地下雨的概率是、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨，乙地下雨的概率是的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的

14、概率；）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率）其中至少有一方下雨的概率.P=0.20.30.06P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.441.射击时射击时, 甲射甲射10次可射中次可射中8次次;乙射乙射10次可射中次可射中7次次. 则则甲甲,乙同时射中乙同时射中同一目标的概率为同一目标的概率为_2.甲袋中有甲袋中有5球球 (3红红,2白白), 乙袋中有乙袋中有3球球 (2红红,1白白). 从每袋中任取从每袋中任取1球球,则则至少取到至少取到1个白球个白球的概率是的概率是_353.甲甲,乙二人

15、单独解一道题乙二人单独解一道题, 若甲若甲,乙能解对该题的概率乙能解对该题的概率 分别是分别是m, n . 则则此题被解对此题被解对的概率是的概率是_m+n- mn4.有一谜语有一谜语, 甲甲,乙乙,丙猜对的概率分别是丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 则三人中则三人中恰有一人猜对恰有一人猜对该谜语的概率是该谜语的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 2514课堂练习课堂练习求较复杂事件概率求较复杂事件概率正向正向反向反向对立事件的概率对立事件的概率分类分类分步分步P(A+B)= P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互斥事件互斥事件)( 互独事件互独事件)独立事件一定不互斥独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立互斥事件一定不独立.知识：知识：正难则反正难则反方法：方法：7.在在100件产品中有件产品中有4件次品件次品. 从中抽从中抽2件件, 则则2件都是次品概率为件都是次品概率为_ 从中抽两次从中抽两次,每次每次1件则两次都抽出次品的概率是件则两次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取) 从中抽两次从中抽两次,每次每次1件则两次都抽出次品的概率是件则两次都抽出次品的概率是