【教案】北师大版八年级下册 5.1 认识分式（一） 教案

1、第五章 分式与分式方程1认识分式（一）总体说明本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质。一、学生知识状况学生的知识技能基础：学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系学生的活动经验基础：在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力二、教学

2、任务本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程。根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标： 1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2、让

3、学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型 3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流三、教学过程第一环节 情景引入活动内容：1.老师家到学校距离5千米，老师步行速度为x千米/小时，从家到学校需要 小时；如果老师的速度比以前每小时快 2千米，那么现在老师从家到学校需要 小时。2.某长方形花园的面积为S，长为8m，则它的宽为_m;如果长是xm,那么宽为 m.3. 妈妈用20元买了x千克水果糖，30元买了y千克奶糖，水果糖和奶糖混合后，它们平均每千克的价格是多少元？4.银川绿博园新引进了很多美丽的郁金香免费展出，吸引了成千上万的市民

4、观看，某一时段内的统计结果显示，前a天平均每天参观人数为2万人，后b天平均每天参观人数为3万人。这（a+b）天共有多少人去参观？平均每天参观的人数为多少万人？ 学生自主填空，教师板书 2a+3b 设计意图：从生活中选取实际背景，让学生对分式模型有了浓厚的兴趣，四个有层次的实例，既有整式又有分式，为归纳分式的定义及区分整式和分式做了很好的引入。教师提出问题：（1）观察以上这些代数式哪些是我们学过的整式？ （2）那其余的代数式它们有什么共同的特征？（学生自主归纳，若有困难，小组讨论交流。）我们把这样的式子称为分式:整式A 除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称

5、为分式的分子，B称为分式的分母.（在讨论时有些学生已经想到了分母不能为零，并且小组讨论出这样的结果，那就顺势问为什么分母不能为零，可类比，可根据刚才的实际问题进行分析。）第二环节：概念辨析做一做：请将其中2张卡片分别放在分子、分母上，组成一个代数式。 你能说出所组成的代数式哪些是分式吗？ x 1-x -2学生先自己写出代数式，然后小组交流结果并展示。活动目地：让学生进一步明确分式的概念，准确的区分整式与分式。并且注意到这个特殊的数表示。第三环节：例题解析例1：当 x=3时，求分式 的值；选择你的幸运数字代入分式，求出分式的值 。老师的幸运数字是1，将1代入分式可以求出它的值吗？分式的分母为零时

6、，分式无意义类比小学所学过的分数知分母不能为0，也可根据实际意义说明分母不能为0.例2：(1)当x取何值时，分式 有意义？ (2)当x取何值时，分式 值为零？(3)当x取何值时，分式 值为零？注意事项： 通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零。学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，分式值为0，一下子掌握还有一定的难度， 需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻。第四环节：实际应用面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划一定期限内固沙造林2400公顷，实

7、际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要多少个月？实际完成一期工程用了多少个月？ 当原计划每月固沙造林100公顷时，原计划完成一期工程需要多少个月？实际完成一期工程用了多少个月？ 这是课本上的引例，对学生有些困难，但是放在这里作为本节课的应用就不显得那么困难。学生列出分式，并感受分式的分母不能为零，如果分母为零就没有实际意义，给字母一个具体的数值，进一步体会了分式求值的过程。第五环节：当堂练习练1：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？请序号填入相应的位置。 （5） 整式： 分式：练2：当a=1, 2时，分别求分式 的值。练3：当x取什么值时，下列分式无意义？ 练4：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？设计意图：用揭图有礼的模式做练习题，大大提高了学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，起到了巩固新知的作用。第六环节：课堂小结学完这节课有没有什么要跟大家分享的