函数解析式地练习题兼答案

1、WORD格式函数解析式的求法(1)待定系数法 ：假设函数的类型 (如一次函数、二次函数 )，可用待定系数法；1 f x是一次函数，且ff x=x+2，那么 f x=A x+1 B2x 1 C x+1Dx+1 或 x 1【解答】 解： fx 是一次函数，设 f x=kx+b ，ff x =x+2，可得： kkx+b+b=x+2即 k2，2 ，kb+b=2x+kb+b=x+2k =1解得 k=1， b=1那么 fx=x+1应选： A (2)换元法 ：复合函数 f(g(x) 的解析式，可用换元法， 此时要注意新元的取值X围；9假设函数 fx满足 f 3x+2=9x+8，那么 f x是A fx =9x

2、+8Bf x =3x+2C fx=34 Df x =3x+2 或 f x =3x 4【解答】 解：令 t=3x+2，那么 x=，所以 ft=9+8=3t+2所以 f x=3x+2应选 B(3)配凑法 ：由条件 f(g(x) F(x)，可将 F(x)改写成关于 g(x) 的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x) 的解析式；18 f=，那么A fx =x2+1x0B fx=x2+1x1C fx=x21x1 D fx=x21x0【解答】 解：由，得 f x =x2 1，又1， fx =x21 的 x1应选： C19 f 2x+1 =x2 2x5，那么 f x的解析式为A fx =4x26

3、 Bf x =C fx=D fx=x22x5【解答】 解：方法一：用 “凑配法 求解析式，过程如下：；方法二：用 “换元法 求解析式，过程如下：令 t=2x+1，所以， x= t1， ft = t 122 t1 5= t2 t，专业资料整理WORD格式第1页共 8页专业资料整理WORD格式 fx = x2 x，应选： B(4)消去法 ： f(x) 与 f 或 f( x)之间的关系式，可根据条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f(x).21假设 fx对任意实数 x 恒有 f x 2f x=2x+1，那么 f 2=AB2CD3【解答】 解： f x对任意实数 x 恒有 f x 2

4、f x =2x+1，用 x 代替式中的 x 可得 f x 2f x = 2x+1，联立可解得 f x= x 1， f2= 2 1=应选： C函数解析式的求解及常用方法练习题一选择题共25 小题2假设幂函数 f x的图象过点 2，8，那么 f3的值为A6 B9 C16 D273指数函数图象过点，那么 f 2的值为AB4CD24 f x是一次函数，且一次项系数为正数，假设ff x=4x+8，那么 fx=A B 2x8 C2x8 D或 2x85函数 f x =ax a0且 a1，假设 f 1=2，那么函数 f x的解析式为A fx =4xB fx =2xCD6函数，那么f 0等于A 3 BCD37设

5、函数 fx=，假设存在唯一的x，满足 f fx=8a2+2a，那么正实数 a 的最小值是ABCD 28 f x1=x2，那么 fx的表达式为A fx =x2+2x+1 Bf x =x2 2x+1C fx=x2+2x1Dfx =x22x 1专业资料整理WORD格式第2页共 8页专业资料整理WORD格式10 f x是奇函数，当 x 0 时，当 x0 时 f x=ABCD11 f x =lg x 1，那么 f x+3=A lgx+1B lgx+2 Clgx+3Dlgx+412函数 f x满足 f2x=x ，那么 f3=A0 B1C log2 3 D 313函数 f x+1 =3x+2，那么 f x的

6、解析式是A 3x1 B3x+1C3x+2 D3x+414如果，那么当 x0 且 x1 时， f x=ABCD15，那么函数 fx=A x22x0Bx22x2Cx22|x|2Dx22216 f x 1 =x +6x，那么 f x的表达式是17假设函数 fx满足+1，那么函数 f x的表达式是A x2Bx 2+1Cx22Dx2120假设 fx=2x+3，gx+2=f x1，那么 gx的表达式为A gx=2x+1Bgx=2x1 Cgx =2x 3Dgx=2x+722 f x +3f x=2x+1，那么 f x的解析式是A fx =x+ B fx =2x+ Cf x=x+D fx=x+23 fx，g

7、x分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且f xgx =x3+x2+1，那么 f1+g 1 =A 3 B1 C1D324假设函数 f x满足： f x 4f=x ，那么 |fx|的最小值为ABCD25假设 fx满足关系式 fx +2f=3x，那么 f 2的值为A1B1 CD二解答题共5 小题26函数 f x =m+logaxa0 且 a1的图象过点 8， 2和 1， 1求函数 f x的解析式；令 gx =2fx f x1，求 gx的最小值及取得最小值时 x 的值专业资料整理WORD格式第3页共 8页专业资料整理WORD格式27 f x =2x，g x是一次函数，并且点 2， 2在函数 fg x

8、 的图象上，点 2，5在函数 gf x的图象上，求 gx的解析式28 f x =， fgx=4 x， 1求 gx的解析式；2求 g5的值29函数 f x=x2+mx+n m， nR， f 0 =f1，且方程 x=f x有两个相等的实数根求函数 fx的解析式；当 x0， 3 时，求函数 fx的值域30定义在 R 上的函数 g x=f x x3，且 gx为奇函数（ 1判断函数 f x的奇偶性；（ 2假设 x0 时， f x =2x，求当 x 0 时，函数 gx的解析式专业资料整理WORD格式第4页共 8页专业资料整理WORD格式函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一选择题共 25 小

9、题2【解答】解：幂函数 fx的图象过点 2，8，可得 8=2a，解得 a=3，幂函数的解析式为： f x=x3，可得 f 3=27应选： D【解答】 解：指数函数设为x，图象过点，可得： =a，函数的解3y=a x2析式为： y=2，那么f 2=2 =4应选： B ff x =aax+b+b=a2x+ab+b=4x+8， fx =2x+ 应选： A 5【解答】解： f x =ax a0，a1， f 1=2， f1=a1=2，即 a=2，x函数 fx的解析式是 fx =2 ，应选： B则 x=那么 f 0 = =3应选D7【解答】解：由 f f x=8a2+2a 可化为2x=8a2 +2a 或

10、log2x=8a2+2a；那么由 02x 1； log2xR 知， 8a2+2a0 或 8a2+2a1；又 a 0；故解 8a2 得， ；故正实数a的最小值是；应选 +2a 1aB8【解答】解：函数 fx1=x2 fx =f x+1 1=x+12=x2+2x+1应选 A10【解答】解：当 x 0 时， x 0，专业资料整理WORD格式第5页共 8页专业资料整理WORD格式那么 f x=1x，又 f x是奇函数，所以fx =f x=1x应选D11【解答】解： f x =lgx1，那么 f x+3=lgx+2，应选： B【解答】 解：函数x=x，那么 f 3=f =log212f x满足 f 23

11、应选： C13【解答】 f x+1=3x+2=3x+1 1f x =3x1 故答案是： A14【解答】解：令，那么 x= ft =，化简得： ft=即 fx=应选B15【解答】解：=， fx =x22|x|2应选： C16【解答】解： f x1=x2+6x，设 x1=t，那么 x=t+1， ft =t+12+6t+1=t2+8t+7，把 t 与 x 互换可得： f x =x2+8x+7应选： B17【解答】解：函数 f x满足+1=函数 f x的表达式是： f x =x2 1x2应选： D20【解答】解：用 x 1 代换函数 f x=2x+3 中的 x，那么有 f x1=2x+1， g x+2

12、=2x+1=2x+2 3， g x =2x3，应选： C22【解答】解： f x+3f x =2x+1，用 x 代替 x，得：f x +3fx=2x+1； 3得： 8fx =8x2， fx =x+ ，应选： C23【解答】解：由 f x g x =x3+x2+1，将所有 x 替换成 x，得f x g x =x3+x2+1，根据 f x=f x，g x = g x，得专业资料整理WORD格式第6页共 8页专业资料整理WORD格式32fx +g x = x +x +1，再令 x=1，计算得，24【解答】解： f x 4f =x， f 4fx= ，联立解得： fx=， |f x |=，当且仅当 |x

13、|=2 时取等号，应选 B25【解答】解： f x满足关系式 f x +2f=3x， 2 得 3f 2 =3， f2=1，应选： B二解答题共5 小题26【解答】解：由得，解得 m=1，a=2，故函数解析式为f x =1+log2x，gx=2fxfx1=21+log2x 1+log2x1=，其中 x1，因为当且仅当即 x=2 时，“=成立，而函数 y=log21在 ， 上单调递增，那么，x0 +故当 x=2 时，函数 gx取得最小值 127【解答】解：设 g x =ax+b，a0；ax+bx那么： fg x =2， gfx =a2 +b；根据条件有：；解得 a=2，b= 3； g x =2x3

14、28【解答】解：1 f x =，fgx=4x，专业资料整理WORD格式第7页共 8页专业资料整理WORD格式，且 gx 3解得 gx=x 1 2由 1可知：=29【解答】解： fx=x2+mx+n，且 f 0 =f1， n=1+m+n1 分 m= 1 2 分 fx =x2x+n3 分方程 x=f x有两个相等的实数根，方程 x=x2x+n 有两个相等的实数根即方程 x22x+n=0 有两个相等的实数根 4 分 224n=05 分n=1 6 分 fx =x2x+1 7 分由，知 f x=x2 x+1此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线8 分当时， f x有最小值 9 分而， f0=1，f 3 =3