极限练习(基础题)

1、WORD格式"微积分一"第二章极限与连续第二章极限与连续一、判断题1.假设 limf ( x)lim f (x) ，那么f ( x)必在 x0点连续；x x0x x02.当 x0 时， x2sin x 与x相比是高阶无穷小；3.设 f ( x)在点 x0处连续，那么lim f ( x)lim f (x)；xx0x x04.函数f ( x)x2 sin 1 ,x00 点连续； x在 x0 ,x05.x 1是函数yx22的连续点； x16.f ( x)sin x 是一个无穷小量；7.当 x0时， x与 ln(1x2 )是等价的无穷小量；8.假设 lim f ( x)存在，那么f

2、 (x) 在x0处有定义； xx09.假设 x 与y是同一过程下两个无穷大量，那么xy 在该过程下是无穷小量；10.limx1； x 0 xsin x211.lim x sin 11； x 0x12.lim(12 )xe2；x x13.数列 1,0, 1, 0,1 ,0,收敛 ；24814.当 x0时， 1x1x x；15.函数f ( x)x cos 1，当 x时为无穷大；x16.lim sin x1；x x17. 无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量； 18.ln(1 x) x ； 19.lim x sin 11 ；x x20.lim tan x1 .x0x专业资料整理WORD格式1专业资料整

3、理WORD格式"微积分一"第二章极限与连续二、单项选择题x27x1211、limA 1B 0CD 3x4x25x42、lim( xh) 2x2=()。 A. 2xB. hC. 0D.不存在h0h3、lim2x2x3A B2C 0D 13x2x2x34、limn 333n1A B 3C 0D 142nn1n245、设f (x)3x2,x0，那么 limf (x)()x22,x0x 0(A)2(B)0(C)1(D)2x，6、设f ( x)e21x0,那么 lim f (x)()x，x0x01(A) 1(B)0(C)1(D)不存在x2，x 07、设f ( x)，x0,那么limf

4、 (x)()2x，x0x01(A) 2(B)0(C) 1(D)不存在8、设f (x)x1,那么 limf (x)A 0B 1C1D 不存在x1x19、lim xcos1A.0B. 1C.D. 不存在xx10、lim x sin1A.0B.1C.D.不存在xx11、以下极限正确的选项是()A. lim x sin11B. lim x sin11；C. limsin x1；D. limsin 2x1 ；xxx0xxxx 0x12、limsin mx(m 为常数 )()A.0B. 11D. mx等于C.x0m13、 lim 2nsinx等于()A.0B. 1C.1D. xnn2x14、limsin

5、2xA.1B.0C.D.xx0x( x2)专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式"微积分一"第二章极限与连续15、 lim tan3xA.B. 3C.0D.1x 02x216、 lim (12)xA. e-2B. e-1C. e2D.exx2,x117、函数 f ( x)x1,1x0，那么 limf ( x) 和 limf ( x) ()0x1x1x 01x2 ,(A)都存在(B)都不存在(C) 第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在18、当n时， n sin1是 ()n(A) 无穷小量(B) 无穷大量(C) 无界变量(D) 有界变量19、x 1

6、时，以下变量中为无穷大量的是()1x211x1(A)3 x 1(B)(C)(D)x1xx2120、函数xx1的连续区间是 ()f (x)12x1(A) (,1)(B) (1,)(C) (,1)(1,)(D)(,)x2，x0121、f (x)，x0的连续区间为()0，x0x(A) ，(B) ，00，(C)，0(D) 0，22、函数f (x)1,x0，在 x0处 ()1,x0(A)左连续(B)右连续(C)连续(D)左、右皆不连续23、 f (x)在点 xx0处有定义，是f ( x) 在xx0处连续的 ()(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D) 无关条件124、设 f(x)=(1 x)

7、 x , x0要使 f(x) 在 x=0 处连续，那么 a=a,x0A.0B.11D.eC.e专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式"微积分一"第二章极限与连续sin x25、设f ( x)x0在 x=0 处连续，那么常数a=ax0xA.0B.1C.2D.326、设f ( x)1 x1x，x0在 x0点处连续，那么 k等于 ()x，x 0kA. 0；B.1；C.1 ；D.2；227、设函数f (x)x42 ，x0在点 x0 处连续，那么 k等于 ()xk， x0专业资料整理WORD格式A. 0B. 1C.4x1 , x11 处是28、假设函数yx , x在 x3

8、11D.22专业资料整理WORD格式A. 可去连续点B.跳跃连续点C. 无穷连续点 D.非无穷型的第二类连续点29、设 f ( x)ex， x0()x21x,那么以下说法中正确的选项是0，0(A) f ( x)有1个连续点(B)f (x)有 2个连续点(C) f ( x)有3个连续点(D)f ( x)无连续点30、设 f ( x)x4的连续点个数是()23x 4xA. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题limxhx；x71_ ；_2、lim1、h 0hx1 x13、lim23n2= _；4、limsin x_ ；n5n2n1xx5、limxsin x_ 6、lim (xa) sin( a x

9、)xxxa7、 lim sin x.8、 lim(12)x_；x 0 3xxx专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式"微积分一"第二章极限与连续9、lim xln( x2)ln x_ln(13x)lim_ ；x10、x 0 sin 3xx3x2ax4存在、 lim,那么a _；11x1x 112、当x0时， 1cos x是比 x _阶的无穷小量；13、当x0时， 假设 sin2 x与 ax 是等价无穷小量，那么a _；14、当x0 时，4x2与9 x 3 是 _同阶、等价无穷小量 .15、函数yx2在 _ 处连续；x 29116、11 设f ( x)e x2,x

10、0在 x 0 处_是、否连续；0,x0sin 2x17、设f ( x)x,x0连续，那么 a_ ；a,x018、设f ( x)ax, x0在 x0 连续，那么常数a。ln(1x), x019、假设函数yx24 ,x2在 x 2 处连续，那么ax2。a,x2专业资料整理WORD格式sin xax020、设 f(x)=1x0ex在 x=0 处连续，那么常数a=_.专业资料整理WORD格式三、解答题1、 (1) limn(2) limx 24n 21 n212nx 2 xx 6(3) limx1xsin x21(4) limx 1 xx 0 1 cos x(5) limx3x 42x 1(6) li

11、mx 2xx5x1 x专业资料整理WORD格式5专业资料整理WORD格式"微积分一"第二章极限与连续(7) lim (23(8) lim1x )xx21 x3)(x 11x1x专业资料整理WORD格式3x1 x2、lim2x 1x14、lim(21x2)x 11 x 13、 lim2x13x 4x2251x3、求 lim3xx8 2专业资料整理WORD格式6、求lim(111)、求极限limcos x 1n2222n7x 02x28、lim sin(sin x)9、 limtan xx 0xx 0tan 3x1cos x11、 lim (12)n10、limx2x 0nn1

12、2、lim(2x1) x 113、lim (1x )1xx2x1x 0414、 lim (11 )x 215、 lim(12 )2 nx2xnn专业资料整理WORD格式6专业资料整理WORD格式"微积分一"第二章极限与连续16、lim(x) xlim(12)2 x 100xx117、xxx12 x19、lim(x)x 2lim()18、x x1xx3专业资料整理WORD格式20、lim(3x )x6xx 12x 1 103x 2 205n2 n2、 lim22、lim215x1305n 12n 1xn专业资料整理WORD格式23、计算lim111n2n 2n2n12nx23x2x2, x224 设f ( x) 在点 x2 处连续，且f ( x)，求 aa,x21x10 处连续。25、定义f (0)的值，使f ( x)x在 x3 11专业资料整理WORD格式7专业资料整理WORD格式"微积分一"第二章极限与连续26、 试证以下方程在指定区间内至少有一实根.1