复数的萌芽、形成与发展

1、.复数的萌芽、形成与开展我们知道，在实数范围内，解方程是无能为力的，只有把实数集扩大到复数集才能解决。对于复数abia、b都是实数来说，当b=0时，就是实数；当b0时叫虚数，当a=0，b0时，叫做纯虚数。可是，历史上引进虚数，把实数集扩大到复数集可不是件容易的事，那么，历史上是如何引进虚数的呢？16世纪意大利米兰学者卡当15011576在1545年发表的?重要的艺术?一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚

2、无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数这一名称的是法国数学家笛卡尔15961650，他在?几何学?1637年发表中使“虚的数与“实的数相对应，从此，虚数才流传开来。数系中发现一颗新星虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不成认虚数。德国数学家菜不尼茨16641716在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物。瑞士数学大师欧拉17071783说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么

3、都不是少些什么，它们纯属虚幻。然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达兰贝尔17171783在1747年指出，假如按照多项式的四那么运算规那么对虚数进展运算，那么它的结果总是的形式a、b都是实数说明：现行教科书中没有使用记号i，而使用=一1。法国数学家棣莫佛16671754在1730年发现公式了，这就是著名的探莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在?微分公式?1777年一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔17451818在1779年试图

4、给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。德国数学家高斯17771855在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点a，纵轴上取对应实数b的点b，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点c就表示复数abi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面，后来又称“高斯平面。高斯在1831年，用实数组a，b代表复数abi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化。他又在1832年第一次提出了“复数这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法直角坐标

5、法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数一对应，扩展为平面上的点与复数一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完好和系统地建立起来了。经过许多数学家长期不懈的努力，深化讨论并开展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩大到了复数集。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国

6、人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。死记硬背是一种传统的教学方式

7、,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的开展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的根本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立宏大水电站提供了重要的理论根据。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感