电力系统状态估计算法

1、电力系统状态估计算法电力系统状态估计算法Models and Approaches of Power System State Estimation华北电力大学电气学院主讲人：陈艳波1/67n 概述概述n 基本加权最小二乘法基本加权最小二乘法n 快速分解状态估计快速分解状态估计n 变换量测量变换量测量n 比较比较n 示例示例电力系统状态估计算法2/67 在给定网络结构、支路参数和量测系统的条件下，根据量测值求最优状态估计值的计算方法称为状态估计算法。 电力系统状态估计算法可以分为两大类型： 一种是卡尔曼型逐次算法 一种是高斯型最小二乘法的总体算法概述3/67 由于逐次型状态估计算法使用内存最少

2、，对节点注入型量测具有一定的适应能力，程序简单，在一段时间内由邦那维尔电力系统提出后得到了一定的应用。 但是这种算法的缺点是收敛速度慢，计算时间长，估计质量差，随着电力系统规模增大和节点注入型量测量的增多而变得更加严重，这些缺点限制了它的推广应用。 目前在电力系统中，基本上应用的都是最小二乘法的总体算法一类。逐次型状态估计4/67 基本加权最小二乘法（牛顿法） 快速分解法 变化量测量三种常用的最小二乘类算法5/67 节点划分？ 潮流计算分为三类节点 而状态估计是没有节点类型的概念的 一个n节点的网络，状态变量有多少个？ 状态变量有2n-1个 因为必须指定一个节点的相角为0 方程的个数？ 潮流计

3、算方程的个数等于状态变量的个数 状态估计中，方程的个数由量测量的个数决定状态估计与潮流相比6/67 量测方程 目标函数 非线性方程求极值 必要条件： 根据数学知识： 简化：加权最小二乘法的数学模型7/67( )zh x1min ( )( )( )TJxzh xRzh x( )0TJ xx1( )2( )( )0TT J xHx Rzh xx1( )( )0THx Rzh x如何求解？8/67111( )( )( )( )( )( )( )TTTTTTTHx Rzh xf xxxzh xHxRzh xHx Rxx1( )( )THx Rzh x0( )()0T f xf xxx10( )()T

4、f xxf xx( ) f x00 牛顿法 应用牛顿法求解9/67 带入计算公式 迭代公式111( )( )( )0( )( )( )( )( )TTTTT f xHx Rzh xzh xf xHx RHx R H xxx10( )()T f xxf xx( )( )1( )( )1( )( )1( )(1)( )( )()()()()kkkTkkTkkkkk zzh xxHxR H xHxRzxxx牛顿法求解10/67 带入计算公式 迭代公式111( )( )( )0( )( )( )( )( )TTTTT f xHx Rzh xzh xf xHx RHx R H xxx10( )()T f

5、 xxf xx( )( )1( )( )1( )( )1( )(1)( )( )()()()()kkkTkkTkkkkk zzh xxHxR H xHxRzxxx收敛条件11/67 迭代形式简记为 收敛条件( )( )1( )11( )(1)( )( )()kkkTTkkkk zzh xxH R HH Rzxxx( )max( )(1)( )()()lixillJlxJJxxx三个收敛条件任选其一即可几个有意义的矩阵12/67 量测雅克比矩阵 信息矩阵(Gain Matrix) 状态估计误差方差阵 量测估计误差 量测估计误差方差阵( )( )kxxh xHx1TH R H11TTExxxxH

6、R H( )( )( )() zzzh xH xxH xxx11TTTEzzzzH H R HH 误差方差阵HTR-1H-1中对角元素表示量测系统可能达到的估计效果，是评价量测系统配置质量的重要指标。 信息矩阵HTR-1H ，其对角元素随量测量增多而增大，而HTR-1H-1的对角元素则随之降低。 量测估计误差方差阵HHTR-1H-1 HT的对角元素表示量测量估计误差的方差的大小，在一般的量测系统中有diagHHTR-1H-1 HT2n-1量测误差v=00量测量权重Ri-11迭代矩阵H-1(HTR-1H)-1HTR-1 残差=00 目标函数J=r2=0J=(r/)2m-n角度为0的母线平衡母线参

7、考母线 测量值： I=1.05A=1.05p.u. U=9.8V=0.98p.u. P=9.6W=0.96p.u. 状态量x为电流I 量测方程： Z1=h1(x)+v1=x+v1 Z2=h2(x)+v2=Rx+v2 Z3=h3(x)+v3=Rx2+v3状态估计示例29/67 雅克比矩阵 信息矩阵 迭代方程采用最小二乘法求解30/67( )Th xHx31( )2221.05-x2.03-0.08x-2x241 120.98-x240.96-xkxxxx( )( )1( )11( )(1)( )( )()kkkTTkkkk zzh xxH R HH Rzxxx112xH224TxH H迭代过程3

8、1/673( )22.03-0.08x-2x24kxx迭代次数X(k)x(k)1 11 1-0.00833-0.008332 20.9916670.9916674.23E-054.23E-053 30.9917090.991709-3.4E-07-3.4E-070.9917x 状态的估计值x=0.9917 量测的估计值： 电流I=x=0.9917p.u.=0.9917A 电压U=Rx=0.9917p.u.=9.917V 有功P=Rx2=0.9835p.u.=9.835W 量测容余度增加，估计误差将减小误差统计32/67真值量测值误差估计值误差估计值 误差 1.05 0.05 1.015 0.0

9、15 0.9917 -0.0083线路潮流示例33/670, 0, 0)cossin()()sincos(12122121121212212112ccbbgbgVVbbVQbgVVgVP1211V22V1212jQPjbg cb2121jQP cb求量测雅可比矩阵34/67121212121212211122111221221121221112sincos)sincos(2cossinbgVVPbgVgVVPbVVPPbVVbgVVP2121121212( cossin)PV gVV gb求量测雅可比矩阵(续)35/672121121212()( sincos)cQVbbVV gb 12121

10、212112121212122112121212112112122cossincossin2 ()( sincos)sincoscQVVgbQQVVgbQV bbV gbVQVgbV 传统的最小二乘以及卡尔曼滤波算法的计算过程，无法包含电力系统各类物理的和数学的约束形式。 而电力系统中，很多物理约束信息对提高状态估计的精度是很有用处的。 简单例子：存在的问题36/67 最小二乘法 估计结果显然违背了电力系统运行规则。 如果考虑电力系统物理约束，通常正常运行时节点电压不可能达到0.2，而且该线路没有电阻，则没有功率损耗，因此可以认为节点2所给出的电压功率量测是有问题的。 去掉节点2的电压和有功量测方程后，采用最小二乘法可以得到计算结果为：存在的问题37/670-0.19130.65710.4769Tx 0-0.11321.00.8857Tx 可以看出，考虑了电力系统物理约束等条件的状态估计精度明显提高。 因此，关于考虑等式约束和不等式约束的状态估计算法逐