对于函数的相关概念及性质分析

1、.对于函数的相关概念及性质分析绝对值函数是个很广的概念,可分为两大部分,一部分是绝对值施加在X上的,另一部分是绝对值号施加在Y上的,如y=|x|y|=x就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换,记住这一点,不管多复杂的解析式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数。3.1导数,是微积分中的重要根底概念。:函数,概念,性质首先是初等函数相关问题分析:1.绝对值函数的概念及性质绝对值函数是个很广的概念,可分为两大部分,一部分是绝对值施加在X上的,另一部分是绝对值号施加在Y上的,如y=|x|y|=x就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换,记住这一点,不管多复杂的解

2、析式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数。1.1绝对值函数的定义域,值域,单调性例如fx=a|x|+b是定义域:即x的取值集合,为全体实数;值域:不小于b的全体实数单调性:当x0时,单调减函数;1.2绝对值函数图象规律:|fx|将fx在y轴负半轴的图像关于x轴翻折一下即可,在y轴正半轴的图像不变。f|x|将fx在x轴负半轴的图像关于y轴翻折一下即可,在x轴正半轴的图像不变。1.3带绝对值的函数求导,即将函数分段。2.取整函数的概念与性质2.1取整函数是:设xR,用x或intx表示不超过x的最大整数,并用"x"表示x的非负纯小数,那么y=x称为取整函数,也叫高斯函数。任

3、意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和,即:x=x+x,其中x0,+称为小数部分函数。2.2取整函数的性质:a对任意xR,均有x-1xxx+1.b对任意xR,函数y=x的值域为0,1.c取整函数高斯函数是一个不减函数,即对任意x1,x2R,假设x1x2,那么x1x2.d假设nZ,xR,那么有x+n=n+x,n+x=x.后一式子说明y=x是一个以1为周期的函数.e假设x,yR,那么x+yx+yx+y+1.f假设nN+,xR,那么nxnx.g假设nN+,xR+,那么在区间1,x内,恰好有x/n个整数是n的倍数.h设p为质数,nN+,那么p在n!的质因数分解式中的幂次为pn!=n/p+n/p2+3.

4、导数的概念与性质3.1导数,是微积分中的重要根底概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数本质上就是一个求极限的过程,导数的四那么运算法那么来源于极限的四那么运算法那么。导数另一个定义:当x=x0时,fx0是一个确定的数。这样,当x变化时,f'x便是x的一个函数,我们称他为fx的导函数简称导数。3.2求导数的方法1求函数y=fx在x0处导数的步骤:求函数的增量y=fx0+x-fx0;求平均变化率;取极限,得导数.2几种常见函数的导数公式:C'=0C为常数函数

5、;xn'=nxn-1nQ;sinx'=cosx;cosx'=-sinx;ex'=ex;ax'=axlnaln为自然对数;Inx'=1/xln为自然对数;logax'=xlna-1,a0且a不等于1.补充:上面的公式是不可以代常数进去的,只能代函数,新学导数的人往往忽略这一点,造成歧义,要多加注意。3导数的四那么运算法那么:u±v'=u'±v'uv'=u'v+uv'u/v'=u'v-uv'/v2.4复合函数的导数复合函数对自变量的导数,等于函数对中间

6、变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数-称为链式法那么。4.高等函数的概念以及含义问题4.1一元微分1一元微分是设函数y=fx在x.的邻域内有定义,x0及x0+x在此区间内。假如函数的增量y=fx0+x?fx0可表示为y=Ax+ox其中A是不依赖于x的常数,而ox0是比x高阶的无穷小,那么称函数fx在点x0是可微的,且Ax称作函数在点x0相应于自变量增量x的微分,记作dy,即dy=Ax。通常把自变量x的增量x称为自变量的微分,记作dx,即dx=x。于是函数y=fx的微分又可记作dy=f'xdx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此,导数也叫做微商。当自变量X改变为X+X时

7、,相应地函数值由fX改变为fX+X,假如存在一个与X无关的常数A,使fX+X-fX和AX之差是X0关于X的高阶无穷小量,那么称A·X是fX在X的微分,记为dy,并称fX在X可微。一元微积分中,可微可导等价。记A·X=dy,那么dy=fXdX。例如:dsinX=cosXdX。2其几何意义为:设x是曲线y=fx上的点M的在横坐标上的增量,y是曲线在点M对应x在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应x在纵坐标上的增量。当|x|很小时,|y-dy|比|y|要小得多高阶无穷小,因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。4.2多元微分1多元微分的概念:与一元微分同理,当自变

8、量为多个时,可得出多元微分的定义。2多元微分的运算法那么dy=f'xdxdu+v=du+dvdu-v=du-dvduv=du·v+dv·udu/v=du·v-dv·u/v23微分表dx3/3=x2dxd-1/x=1/x2dxdlnx=1/xdxd-cosx=sinxdxdex2/2=xex2dx观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引

9、导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨

10、这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,