测量 第五章+误差分析

1、福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析第五章第五章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 测量误差概述测量误差概述 衡量精度的标准衡量精度的标准 误差传播定律误差传播定律 不同精度直接观测平差不同精度直接观测平差福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析5.1 5.1 测量误差概述测量误差概述 1. 测量误差定义测量误差定义 观测值与真值之差，称为真误差。观测值与真值之差，称为真误差。 一、测

2、量误差及其来源一、测量误差及其来源 = l - X福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析2. 误差来源误差来源 仪器设备不尽完善仪器设备不尽完善 人的感官不稳定人的感官不稳定 自然环境的影响自然环境的影响福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析3、误差分类、误差分类（1）系统误差：在相同的观测条件下作一系列观测，若误差）系统误差：在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性

3、，或按一定的规律变化，那么这类的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。误差称为系统误差。 福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析 消除方法：消除方法： 1用计算的方法加于改正。用计算的方法加于改正。 2采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱。采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱。 3检校仪器，把系统误差降低到最小程度。检校仪器，把系统误差降低到最小程度。 福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测

4、量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析（2）偶然误差：在相同的观测条件下作一系列观测，若误）偶然误差：在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个误差来看，该误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个误差来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，具有差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。一定的统计规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。举例：举例：abci=ai+bi+ci-180（i=1,2, 358）福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Emai

5、l: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析 负 误 差 正 误 差 误 差 区 间 d 个 数k 相 对 个 数k/n 个 数k 相 对 个 数k/n 0 .0 0 .2 0 .2 0 .4 0 .4 0 .6 0 .6 0 .8 0 .8 1 .0 1 .0 1 .2 1 .2 1 .4 1 .4 1 .6 1 .6 以 上 45 40 33 23 17 13 6 4 0 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0.128 0.115 0.092 0.0

6、59 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000 总 和 181 0.505 177 0.495 福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一 定的限度（有界定的限度（有界性）性）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多（单峰性）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多（单峰性）绝对值相等的正负误差出现的机会相等（对称性）绝对值相等的正负误差出现的机会相等（对称性）偶然误差的算术平均值趋近于零，

7、即（补偿性）偶然误差的算术平均值趋近于零，即（补偿性）福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析1.提高仪器的等级提高仪器的等级2. 进行多余的观测进行多余的观测3. 求最可靠值求最可靠值偶然误差的消除方法：偶然误差的消除方法：粗差粗差(读错、记错、测错等）读错、记错、测错等）福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析练习练习:试判断下列误差属于系统误差、偶然误差或粗差试判断下列误差属于系统误差、

8、偶然误差或粗差1.检定钢尺的误差检定钢尺的误差偶然误差偶然误差2.定线误差定线误差系统误差系统误差3.标尺倾斜引起的读数误差标尺倾斜引起的读数误差系统误差系统误差4.标尺倾斜引起的高差的误差标尺倾斜引起的高差的误差偶然误差偶然误差福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析5.尺长误差尺长误差系统误差系统误差6.水准管居中误差水准管居中误差偶然误差偶然误差7.读数时视线未精平引起的高差的误差读数时视线未精平引起的高差的误差粗差粗差8.读数误差读数误差偶然误差偶然误差福州大学土木工程学院福州大学土木

9、工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析9.插测钎的误差插测钎的误差偶然误差偶然误差10.水准管轴不垂直于仪器旋转轴的误差水准管轴不垂直于仪器旋转轴的误差系统误差系统误差11.照准误差照准误差偶然误差偶然误差12.对中误差对中误差系统误差系统误差福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析13.地球曲率引起的高差的误差地球曲率引起的高差的误差系统误差系统误差14.计算尺段数的误差计算尺段数的误差粗差粗差福州大学土木工程学院福州大

10、学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析三、误差概率分布曲线三、误差概率分布曲线+knd(频率频率/组距组距)00.20.40.60.81.01.21.41.6-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2-1.4-1.6-0.2k/n(频率频率)福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析1、分析标准差、分析标准差22221efy=f()+y误差概率分布曲线误差概率分布曲线(正态分布密度曲线正态分布密度曲线)福州大学土木工程学

11、院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析2. 与误差分布曲线拐点的关系与误差分布曲线拐点的关系y=f()y-+ 2222231f ( )(1)e02福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析3. 标准差标准差 的概率值的概率值P（ ）+-y=f()y-+对于任一的观测值的真误差i ,落在区间-，的概率为0.683。 222Pf( )d1ed0.6832福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Ema

12、il:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析5.2 衡量精度的标准衡量精度的标准1. 中误差中误差nmiilX福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析某段距离用钢尺丈量了某段距离用钢尺丈量了6次，结果见下表。该段距离用因次，结果见下表。该段距离用因瓦基线尺量得结果为瓦基线尺量得结果为49.982m,由于其精度很高，可视为真由于其精度很高，可视为真值。试求用该值。试求用该50m钢尺丈量该距离一次的观测值中误差。钢尺丈量该距离一次的观测值中误差。观测顺序观测顺序

13、观测值观测值(mm) 计算计算12345649.98849.97549.98149.97849.98749.9846-7-1-4523649116254 131mmm7 . 46131福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析用白塞尔公式求取中误差) 1(nvvmiivLl2ivvv L为最可靠值即算术平均值为最可靠值即算术平均值 V为改正数为改正数n为观测次数为观测次数福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章

14、误差分析误差分析2.用相对误差来衡量精度用相对误差来衡量精度3. 极限误差（容许误差）极限误差（容许误差）m容许 =3m 2m m容许 的概率含义（分别为0.955、0.997）NDmk1中误差的绝对值与相应观测值 的比值福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析5.3 误差传播定律误差传播定律 一般函数一般函数: f(z)=f(x1,x2,x3,x4.xn)2222222121nnzmxfmxfmxfm福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测

15、量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析例例.设在三角形中设在三角形中,直接观测直接观测A和和B,其中误差分别为其中误差分别为ma=3,mb=4,试求试求c的中误差的中误差.1.列出相关的函数关系式2.对每个未知量求偏导1, 121BCfACf3.代入误差传播定律公式52543222222212 cbacmmfmfm c=180-A -B福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析例例.对某段距离测量了对某段距离测量了n次次,观测值为观测值为l1,l2,l3.ln,为相互为相互独立的等精

16、度观测值独立的等精度观测值,观测中误差为观测中误差为m,试求其算术平均试求其算术平均值值L的中误差的中误差M.1.列出相关的 函数关系式 2.对每个未知量求偏导nffnlLf.12113.代入误差传播定律公式nmMnmmnnmfmfMll222222212)1(.21nnlnlnlnnllllL1.11.21321 vvMn(n1)福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析5 -4 不等精度直接观测值的最可靠值不等精度直接观测值的最可靠值ABCS=4kmS=2kmS=2.5kmE已知：已知：HA

17、、 HB、 HC ， 求：求： HE福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析一、权（用一、权（用 p p 表示）表示） 权是表示观测值可靠程度的一个相对性数值权是表示观测值可靠程度的一个相对性数值权的特性：权的特性： 权愈大表示观测值愈可靠权愈大表示观测值愈可靠权是相对数值，故单独一个值无意义权是相对数值，故单独一个值无意义权始终取正号权始终取正号权可以用一数乘除其意义不变权可以用一数乘除其意义不变福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学

18、（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析取中误差定权取中误差定权2iimp权等于1的中误 差称为单位权中误差,m0表示。20i2impm福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析 设以非等精度观测某角度设以非等精度观测某角度,各观测结果的中误差分别各观测结果的中误差分别 为为m1=2.0,m2= 3.0,m3 =6.0,求权求权. 设各权分别为设各权分别为122232p42p93p366福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）

19、测量学 第五章第五章 误差分析误差分析设设=4,=4,则则12341p1,p,p99福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析二、求不同精度观测值的最可靠值二、求不同精度观测值的最可靠值(最或是值最或是值) 加权算术平均值加权算术平均值 pplppplplplpxnnn212211福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析1nppvvpMx用最或是值误差来计算不同精度观测值最或是值用最或是值误差来

20、计算不同精度观测值最或是值中误差公式：中误差公式：福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析思考题：思考题：1 1、系统误差的定义及消除方法？、系统误差的定义及消除方法？2 2、偶然误差的特点及消除方法？、偶然误差的特点及消除方法？3 3、衡量误差精度指标有哪些？、衡量误差精度指标有哪些？4 4、什么叫中误差？怎样计算获得？它的意义？、什么叫中误差？怎样计算获得？它的意义？5 5、误差传播定律公式？什么时候需要？、误差传播定律公式？什么时候需要？福州大学土木工程学院福州大学土木工程学院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）测量学（工程）测量学 第五章第五章 误差分析误差分析 1、 直线上A、B两点，在相同条件下，对A、B进行