巧想妙算文字题（十）

1、.【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题十50.探 索 法就是多方寻求，解决疑难。51.观 察 法数学知识是通过数、式、形三方面的内容，表达客观事物和空间形式互相间数量关系的。这常常需要观察。例1 计算下组算式的1、2、3，类推出4的结果。111×82212×833123×8441234×8仔细观察算式间的联络，第一个加数，逐次增加1；第二个加数逐次增加11，111， 1111，而乘数都是8，即第二个加数中两个数的乘积，逐次多11个8，111个8，；1式，2式，3式，的结果逐次增加 89，889，8889，由式3的结果989889987，知式4为 987

2、88899876。例2 观察不难发现：自然数从1开场，累加到任何一个自然数，其和除以下一个是偶数，商是小数，是奇数时，商是整数。如：12310001001例3 由111.111×1.1，知其积等于其和。特点：第一个加数是整数。第二个加数是带分数，整数部分是1，分数部分的分子是1，分母比第一个加数少1。例4 观察分析会产生一个直觉：假如a与b是互质数且ab，那么a±b与ab是互质数。此结论成立的话，两个分子是1，分母是互质数的分数相加减，所得结果岂不是不必考虑约分了吗？用反证法证明：假设a±b与ab不互质，而有因子d的话，设a±bcd，abed。那么由ab

3、ed，d为素数可知，或da，或db。假设da，那么由a±bcd，可知必有db，这与ab是互质数矛盾。同理，假设db，也有矛盾，所以a±b与ab互质。52.猜测与证明美国数学家g·玻利亚在?数学与似真推理?一书中写道：“人们对数学事实总是首先猜测，然后才加以证明。例1 3×412它的积是由1和2依顺序排列的数。由33×341122333×334111222n个 n个 n个 n个为方便起见，在后面的n位数乘以n位数等于2n位数的乘法中，用省略号连在一起的n个数字不再标n个了，它们的个数同上式一样。证明：令s111，那么s10n110n21

4、01，10s10n10n110210，9s10ss10n1，由此得故333×334111222，进而可得333×335333×33341111222333111555。例2 abcd各不一样，表示一个四位数。问各是什么数时，能同时被2、3、5整除？智力好的学生，总是经过一番尝试和猜测后，就力图寻求一般规律，不遗漏地写出符合要求的全部四位数。符合题意的数是，各位上的数字和一定能被3整除，且个位数字是0。假如a、b、c分别取1、2、3作为一组的话，有1230、1320、2130、 2310、3120、3210。这样的数组有：1、2、3 1、2、6 1、2、91、3、5

5、 1、3、8 1、4、71、5、6 1、5、9 1、6、81、8、9 2、3、4 2、3、72、4、6 2、4、9 2、5、82、6、7 2、7、9 3、4、53、8、4 3、5、7 3、6、94、5、9 4、6、8 5、6、75、7、9 6、7、8 7、8、9符合题意的全部四位数是，6×27162个例3 证明：任意10个连续的自然数一定能找出4个a、b、c、d，使ab×cd能被56整除。假设使ab×cd能被56整除，只要ab能被8或7整除，cd能被7或8整除。在10个连续自然数中，必有两数的差为8，其余8个数中必有两数的差为7。设10个连续自然数为：n、n1、n

6、2、n9，那么n8n8，n9n27。这里 an8，bn，cn9，dn2，或 an9，bn2，cn8，dn。或者n9n18，n7n7。这里an9，bn1，c=n7，d=n，或 a=n7， b=n，c=n9，d=n1。例4 任意连续4n个自然数的和除以2的商是第一个数与最后一个数和的n倍。证明：设任意的连续自然数m，m1，m2，当n1时，因为mm1m2m34m6，所以2m3mm3×1。当n2时，因为mm1m2m4×218m1278m28。所以4m14mm7×2。当m3时，因为mm1m2m4×3112m121112m66。所以6m33mm11×3。m

7、1mk1k×n。这里m19，mk1k40，原式940×8392。53.相似运算例1 在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，任选一个数字，把它与9相乘，得到一个积，把这个积再乘上12345679，所有数位上的数字总是和选择的那个数字一样。比方说，选择5，5×945。两边都除以5，12345679×9=11 11 11 11 1。对于任何其它数字，可进展同样的推理。用数字a乘等式两边，12345679×a×911 11 11 11 1aaaaaaaaaa 。例2 任意选出小于10的三个不同的自然数，如1、6、8。从中任取两个，组成二

8、位数16、18、61、68、81、86。其和为330。16815。两位数的和除以一位数的和，设a、b、c表示任意三个不同的小于10的自然数，组成两位数，10ab 10ac 10ba10bc 10ca 10cb我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰

9、好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。其

10、和为 22a22b22c要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。22abc遇到类似的运算，可不假思索地写出22。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自