专题十五　一次函数

1、.专题十五一次函数回眸教材析知识1.一般地，假如变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的_，把x叫作_，把y叫作_2函数的表示方法有_、_、_3一次函数和正比例函数的定义：一般地，形如_的函数，叫作一次函数；当b0时，一次函数ykxk为常数，k0是_函数4图象和性质：一次函数ykxb的图象是一条经过点0，_和点_，0的直线；正比例函数ykx的图象是一条经过原点0，_和点1，_的直线一次函数ykxbk，b的符号k>0，b>0k>0，b<0k<0，b>0k<0，b<0图象经过象限性质5.直线ykxb可

2、以看作是由直线ykx沿y轴平移_个单位得到的当b>0时，向_平移；当b<0时，向_平移对于两个不同的一次函数，k值相等时，两直线_6一次函数与二元一次方程、一元一次方程：1一次函数ykxb的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程_的一个解，以二元一次方程kxyb0的解为坐标的点都在一次函数_的图象上2一次函数ykxbk0的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程_的解；任何一个一元一次方程kxb0的解，都是一次函数_的图象与x轴交点的横坐标.教材典题链中考 例1教材母题一次函数的图象经过两点A1，3，B2，5，求这个函数的表达式中考风向标：一次函数的图象和性质主要考察对函数图象的分布和

3、性质的掌握情况，待定系数k，b的正负决定了函数图象所在的象限以及函数的增减性，要注意数形结合思想在解题时的妙用变式1y3与x成正比，且x2时，y7.1求y与x之间的函数表达式；2当x时，求y的值 例2教材母题A公司专销某产品，第一批产品上市30天内全部售完该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进展了跟踪调查，调查结果如图151所示，其中，图a中的线段表示的是市场日销售量与上市时间之间的关系，图b中的折线段表示的是单件产品的销售利润与上市时间之间的关系1试写出第一批产品的市场日销售量y件与上市时间t天之间的函数表达式；2第一批产品上市后，哪一天这家公司的市场日销售利润最大？最大日销售利润是多少元

4、？图151中考风向标：常利用待定系数法求函数表达式解图象信息题的一般步骤：1观察图象，获取有用信息；2对已获取的信息进展加工、整理，理清各变量之间的关系；3选择适当的数学工具，通过建模解决问题变式2某校实行学案式教学，需印制假设干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种方式不需要两种收费方式的费用y元与印刷份数x份之间的函数关系如图152所示1甲种收费方式的函数表达式是_，乙种收费方式的函数表达式是_；2该校某年级每次需印制100450含100和450份学案，选择哪种印刷方式较合算？图152课后自测我领先1.2019·常德假设一次函数

5、yk2x1的函数值y随x的增大而增大，那么Ak<2 Bk>2 Ck>0 Dk<022019·娄底将直线y2x3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得直线的函数表达式为Ay2x4 By2x4Cy2x2 Dy2x232019·湘潭一次函数yaxb的图象如图153所示，那么不等式axb0的解集是图153Ax2Bx2 Cx4Dx44如图154，把一个小球竖直向上抛出，那么以下描绘该小球的运动速度vm/s与运动时间ts的关系的函数图象中，正确的选项是图154图1555写出一个图象过点0，3，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数的表达式：_填一个答案即

6、可 6假设一条直线经过点1，1和点1，5，那么这条直线与x轴的交点坐标为_72019·邵阳如图156所示，一次函数ykxb的图象与x轴交于点2，0，与y轴相交于点0，4，结合图象，可知关于x的方程kxb0的解是_图15682019·郴州如图157，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点处，且AOC60°，点A的坐标是0，4，那么直线AC的函数表达式是_图15792019·株洲如图158所示，直线yx与x轴，y轴分别交于点A，B，当直线绕点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路程为_图158102019·淮安如图159，在平

7、面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象经过点A2，6，且与x轴交于点B，与正比例函数y3x的图象交于点C，点C的横坐标为1.1求k，b的值；2假设点D在y轴负半轴上，且满足SCODSBOC，求点D的坐标图15911在××局的筹划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此××局推出两种购票方案设购票张数为x张，购票总价为y元方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价由图1510中的折线OAB所表示的函数关系确定1假设购置120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？2求方案二中y与x之间的函数表达式；3至少买多少张票时选择方案一比较合

8、算？图1510老师详解详析【回眸教材析知识】1函数自变量因变量2.图象法列表法公式法3ykxb k，b为常数，k0正比例4b0k表格第三行从左到右依次填：一、二、三；一、三、四；一、二、四；二、三、四第四行从左到右依次填：y随x的增大而增大；y随x的增大而减小5|b|上下平行6kxyb0ykxbkxb0ykxb【教材典题链中考】例1解：设这个函数的表达式为ykxb，依题意，得解得所以这个函数的表达式为yx.变式1解：1y3与x成正比，设y3kx，把x2，y7代入，可得732k，解得k2，y32x，即y2x3，y与x之间的函数表达式为y2x3.2当x时，y2×3132，即当x时，y的值

9、为2.例2解：1设第一批产品的市场日销售量y件与上市时间t天之间的函数表达式为ykt，所以有60030k，解得k20，故第一批产品的日销售量y件与上市时间t天之间的函数表达式为y20t0t302当0t20时，单件销售利润y元与上市时间t天之间的函数表达式为y3t；当20t30时，单件的销售利润为定值，即y60，所以当0t20时，日销售利润20t·3t60t2，当t20时，最大利润为24000元当20t30时，日销售利润20t·601200t，当t30时，最大利润为1200×3036000元综合上述，第30天的日销售利润最大，最大日销售利润为36000元变式2 解：

10、1y0.1x6y0.12x 2由0.1x60.12x，得x300；由0.1x60.12x，得x300；由0.1x60.12x，得x300.由此，可知当100x300时，选择乙种方式较合算；当x300时，选择甲、乙两种方式都可以；当300x450时，选择甲种方式较合算【课后自测我领先】1B2.A3.B4.C5yx3说明：答案不唯一，只要k值为负数，b3即可6，07.x28yx4解析 由点A的坐标，知菱形的边长为4，由AOC60°，知OAC是等边三角形，故ACOA4，C2 ，2，直线AC的函数表达式是yx4.9.10解：1由点C的横坐标为1，且点C在函数y3x的图象上，得C1，3将点A，C的坐标代入ykxb，得解得k1，b4.2由1知直线AB的函数表达式为yx4，可求得点B的坐标为4，0，即OB4，SBOC×4×36，所以SCOD×62.由OCD的边OD上的高为点C的横坐标1，得OD2×SCOD÷14，又点D在y轴负半轴上，故D0，411解：1按方案一购置120张票时，y800050×12014000；按方案二购置120张票时，由图知y13200.答：按方案一和方案二分别应付的购票款是14000元，13200元2当0x