专题复习二相似的综合应用

1、.专题复习二 相似的综合应用相似三角形的断定与性质与圆、函数、特殊三角形等知识的综合应用要注意知识之间的关联，应用转化化归思想化繁为简1.如图所示，将ABC沿DE翻折，折痕DEBC，假设=，BC=9，那么DE等于B.A.2 B.3 C.4 D.4.5第1题第2题 第3题2.如图所示，在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，AB边上有一点D，且AD=AC，过点D作DEAB交BC于点E，那么BDE的周长是B.A.3 B.4 C.5 D.63.如图所示，E为ABCD的边CB的延长线上一点，假设=，那么的值为C.A. B. C.2 D.34.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2

2、AD，假如对角线AC与BD交于点O，AOB，BOC，COD，DOA的面积分别记作S1，S2，S3，S4，那么以下结论中，不正确的选项是B.A.S1=S3 B.S2=2S4 C.S2=2S1 D.S1·S3=S2·S4第4题 第5题 第6题5.如图所示，在ABC中，BC=3，G是ABC的重心，假如DGBC，那么DG= 1 6.如图所示，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AC和BD交于点E，AC=BC，DE=2cm，AD=5cm，那么O的半径为 cm第7题7.如图所示，在ABC中，AB=AC，过点C作CFAB交ABC的中位线DE的延长线于点F，连结BF，交AC于点G.1求

3、证：=.2假设AH平分BAC，交BF于点H，求证：BH是HG和HF的比例中项.【答案】1CFAB，DE是中位线，四边形BCFD是平行四边形.DE=EF.第7题答图2如答图所示，连结CH.AH平分BAC，BAH=CAH.在ABH与ACH中，,ABHACH.BH=CH，HCG=DBH=HFC.又GHC=CHF，GHCCHF.=.CH2=HG·HF.又BH=CH，BH2=HG·HF.BH是HG和HF的比例中项.8.如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点不与点A，B重合，EFDE交BC于点F1求证：ADEBEF2设正方形的边长为4，AE=x，BF=y.求y关于x的函数表达式及

4、x的取值范围3当x取什么值时，y有最大值？求出这个最大值，并指出该函数图象的变化情况第8题【答案】1四边形ABCD是正方形，DAE=EBF=90°.ADE+AED=90°.EFDE，AED+BEF=90°.ADE=BEF.ADEBEF.2ADEBEF，=.=，即y=-x2+x.y关于x的函数表达式为y=-x2+x0<x<4.3y=-x2+x=- x2-4x=- x-22+1.当x=2时，y有最大值，y的最大值为1.该函数图象在对称轴x=2的左侧部分是上升的，右侧部分是下降的.9.在RtABC中，C=90°，P是BC边上不同于点B，C的一动点，

5、过点P作PQAB于点Q，连结AP1试说明不管点P在BC边上何处，都有PBQ与ABC相似2假设AC=3，BC=4，当BP为何值时，APQ面积最大？求出最大值3在RtABC中，两条直角边BC，AC满足关系式BC=AC，是否存在一个的值，使RtAQP既与RtACP全等，也与RtBQP全等？第9题【答案】1PQB=C=90°，B=B，PBQABC.2设BP=x0x4.AB=5.PBQABC，.SAPQ=当x=时，APQ的面积最大，最大值是.3存在.RtAQPRtACP，AQ=AC.RtAQPRtBQP，AQ=BQ.AQ=QB=AC.在RtABC中，BC2=AB2-AC2.BC=AC.当=时，

6、RtAQP既与RtACP全等，也与RtBQP全等.10.如图所示，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE，BF，DF，DG，CG分别相交于点P，Q，K，M，N.设BPQ，DKM，CNH的面积依次为S1，S2，S3.假设S1+S3=20，那么S2的值为B.A.6 B.8 C.10 D.12第10题第11题 第12题11.如图所示，在RtABC中，ABC=90°，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，那么EF的长为C. 12.有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，

7、所得的这两个三角形相似，剩余部分四边形的四条边的长度如下图，那么原等腰三角形的底边长为B. 13.如图所示，ACBC于点C，AC=BC，D是BC上一点，连结AD，与ACB的平分线交于点E，连结BE.假设SACE=，SBDE=，那么AC= 2 .第13题 第14题14.如图所示，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DME=A=B=45°，且DM交AC于点F，ME交BC于点G，连结FG，假设AB=4，AF=3，那么BG= ，FG= 15.如图所示，在四边形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中点，ADAE.1求证：AC2=CD·BC.2过点E作EGAB，并延长E

8、G至点K，使EK=EB.假设点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FHGH.假设B=30°，求证：四边形AKEC是菱形.第15题【答案】1AC平分BCD，DCA=ACB.又ACAB，ADAE，DAC+CAE=90°，CAE+EAB=90°.DAC=EAB.又E是BC的中点，AE=BE.EAB=ABC.DAC=ABC.ACDBCA.=.AC2=CD·BC.第15题答图2如答图所示，连结AH.由1知ACDBCA,ADC=BAC=90°.点H，D关于AC对称，AHBC.EGAB，AE=BE，G是AB的中点.HG=AG.GAH=GHA.点

9、F为AC的中点，AF=FH.HAF=FHA.FHG=AHF+AHG=FAH+HAG=CAB=90°.FHGH.EKAB，ACAB，EKAC.又B=30°，AC=BC=EB=EC.又EK=EB，EK=AC.四边形AKEC是平行四边形.又AC=EC，平行四边形AKEC是菱形.16.矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使点B落在CD边上的点P处1如图1所示，折痕与边BC交于点O，连结AP，OP，OA求证：OCPPDA.假设OCP与PDA的面积比为14，求边AB的长2如图2所示，在1的条件下，擦去AO和OP，连结BP.动点M在线段AP上不与点P，A重合，动点N在线段AB

10、的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？假设不变，求出线段EF的长度；假设变化，请说明理由第16题 第16题答图【答案】1四边形ABCD是矩形，C=D=90°.DPA+DAP=90°.APO=B=90°DPA+CPO=90°.CPO=DAP.C=D，OCPPDA.OCP与PDA的面积比为14，.CP=AD=4.CO=CB-BO,CO=8-OP，在RtPCO中，OP2=CO2+CP2,即OP2=8-OP2+16,解得OP=5.AB=AP=2OP=10.边AB的长为10.2如

11、答图所示，作MQAN交PB于点Q.AP=AB，MQAN，APB=ABP=MQP.MP=MQ.BN=PM，BN=QM.MP=MQ，MEPQ，EQ=PQ.MQAN，QMF=BNF.MFQNFB.QF=QB.EF=EQ+QF=PQ+QB=PB.由1得PC=4，BC=8，PB=4.EF=PB=2.在1的条件下，点M，N在挪动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2.第17题17.【东营】如下图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连结BD，DP，BD与CF相交于点H，有以下结论：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=PH·PC.其中正确

12、的选项是C.A. B. C. D.【解析】BPC是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60°.在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90°，ABE=DCF=30°.BE=2AE.故正确.PC=CD，PCD=30°，PDC=75°.FDP=15°.DBA=45°，PBD=15°.FDP=PBD.DFP=BPC=60°，DFPBPH.故正确.FDP=PBD=15°，ADB=45°，PDB=30°.而DFP=60°，PFDPDB.PF

13、D与PDB不会相似.故错误.PDH=PCD=30°，DPH=DPC，DPHCPD.=.DP2=PH·PC.故正确.应选C.图1 图2第18题18.【常德】如下图，在RtABC中，BAC=90°，点D在BC上，连结AD，作BFAD分别交AD于点E，交AC于点F.1如图1所示，假设BD=BA，求证：ABEDBE.2如图2所示，假设BD=4DC，取AB的中点G，连结CG交AD于点M，求证：GM=2MC.AG2=AF·AC.【答案】1在RtABE和RtDBE中，BA=BD,BE=BE,RtABERtDBE.第18题答图2如答图所示，过点G作GHAD交BC于点H.

14、AG=BG，BH=DH.BD=4DC，设DC=1，BD=4，BH=DH=2.GHAD，=.GM=2MC.过点C作CNAC交AD的延长线于点N，那么CNAG.AGMNCM.=.由知GM=2MC，2NC=AG.BAC=AEB=90°，ABF=CAN=90°-BAE.又BAF=ACN=90°,BAFACN.=.AB=2AG，=.2CN·AG=AF·AC.AG2=AF·AC.19.在ABC中，P为边AB上一点.1如图1所示，假设ACP=B，求证：AC2=AP·AB.2假设M为CP的中点，AC=2.如图2所示，假设PBM=ACP，AB=3，求BP的长.如图3所示，假设ABC=45°，A=BMP=60°，求BP的长.图1图图3第19题 图1 图2第19题答图【答案】1ACP=B，A=A，ACPABC.=.AC2=AP·AB.2如答图1所示，取AP在中点G，连结MG，设AG=x，那么PG=x，BG=3-x.M是PC的中点，MGAC，MG=AC=1.BGM=A.又ACP=PBM，AP