专题1　规律探索与归纳推理

1、.第二编重点专题打破篇专题一规律探究与归纳推理百色中考备考攻略纵观近五年百色中考数学试卷,规律探究型问题是每年必考的题型之一,在选择题或填空题中出现,其中2019年第16题在填空题中考察数式规律；2019年第8题在选择题中考察数式规律；20192019年第18题在填空题中考察数式规律和图形规律,总体呈现难度降低的趋势.根据某类事物的部分对象具有的某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理.对于科学的发现,归纳推理也是十分有用的,通过观察、实验,对有限个对象的性质作归纳整理,提出对某一类事物带有规律性的猜测,是科学研究的根本方法之一.规律探究型问题也是归纳猜测型问题,其特

2、点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作变化过程,或某一详细的问题情境,要求通过观察分析推理,探究其中蕴含的规律,进而归纳或猜测出一般性的结论.规律探究型问题涉及的知识面广,可以是代数领域也可以是几何领域,主要涉及的知识是列代数式,主要思想方法是从特殊到一般的归纳猜测.解决规律探究型问题,一般要找出变量的变化规律,抓住了变量,就抓住理解决问题的关键.解决此类问题的主要方法是观察、分析、归纳、验证.一般可把变量和序号n放在一起加以比较,从而发现其中的规律.其中有的问题可转化成数字规律,有的问题具有循环性规律,只要找到“循环节,便可发现其规律.中考重难点打破数式规律数

3、式规律类问题通常是先给出一组数或式子,通过观察、归纳这组数或式子的共性规律,写出一个一般性的结论.解决这类题目的关键是找出题目中的规律,即不变的和变化的,变化部分与序号的关系.常用数列规律12,4,6,8,10,12,2n偶数21,3,5,7,9,11,2n1奇数31,4,9,16,25,36,n2平方42,4,8,16,32,64,2n2的整数幂51,1,1,1,1,1,1n奇负偶正61,1, 1,1, 1,1,1n1奇正偶负例1观察以下一列数：2,它们是按一定规律排列的,按照此规律,第11个数是.【解析】根据题意可知,这列数中分母为连续正整数,分子是连续正整数的平方加1,且符号呈现“奇负偶

4、正的规律,进而得出答案.2,第11个数是.【点评】此题主要考察了数字变化类,正确得出分子与分母及符号的变化规律是解题的关键.例22019·百色中考观察以下等式：32128,521224,721248,921280,由以上规律可以得出第n个等式为2n12124nn1.【解析】通过观察可发现等式左边为从3开场的连续奇数与1的平方差,那么第n个等式左边为2n1212,展开化简可得等式右边.1.观察以下各数：1,按你发现的规律计算这列数的第6个数为CA. B. C. D.2.2019·梧州中考按一定规律排列的一列数依次为：2,3,10,15,26,35,按此规律排列下去,那么这列数

5、中的第100个数是AA.9 999 B.10 000C.10 001 D.10 0023.2019·黔南中考根据以下各式的规律,在横线处填空：1,.4.观察以下等式：2211×3,3212×4,4213×5,5214×6,根据上述规律,第n个等式应表示为n121nn2.5.观察下面由组成的图案和算式,解答问题：13422,135932,13571642,135792552,请猜测135792n12n12n3n22.图形规律图形规律类问题主要观察图形的组成、分拆等过程中的特点,解答此类问题时,要将后一个图形与前一个图形进展比较,明确哪部分发生了变

6、化,哪部分没有发生变化,分析其联络和区别,有时需要多画出几个图形进展观察,有时规律是循环性的,在归纳时要运用对应思想和数形结合思想.例32019·百色中考观察以下砌钢管的横截面图：那么第n个图的钢管数是n2n用含n的式子表示.【解析】此题可先依次列出n1,2,3,时的钢管数,再根据规律依此类推,可得出第n个图的钢管数.第1个图的钢管数为1233×1；第2个图的钢管数为23493×12；第3个图的钢管数为3456183×123；第4个图的钢管数为45678303×1234；来源:1ZXXK依此类推,第n个图的钢管数为3×1234nn2n

7、.6.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数n和芍药的数量规律,那么当n11时,芍药的数量为BA.84株 B.88株 C.92株 D.121株7.如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个根底图形组成,第2个图案由7个根底图形组成,第nn是正整数个图案中的根底图形个数为3n1用含n的式子表示.8.2019·百色中考适应性演练如图,用一样大小的空心球和实心球按照某种规律进展摆放,那么第10个图形中空心球的个数是36.与坐标有关的规律与坐标有关的规律类问题要求探究图形在运动过程中的规律,通常以平面直角坐标系为载体探究点的坐标的变化规律.解答时,应先写出前几次的

8、变化过程,并将相邻两次的变化过程进展比照,明确哪些地方发生了变化,哪些地方没有发生变化,逐步发现规律,从而使问题得以解决.例42019·贵港中考如图,直线l为yx,过点A11,0作A1B1x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3按此作法进展下去,那么点An的坐标为2n1,0. 【解析】直线l为yx,点A11,0,A1B1x轴,当x1时,y,即B11,tan A1OB1,A1OB160°,A1B1O30°,OB12OA12.以原点O为圆心,OB

9、1长为半径画圆弧交x轴于点A2,A22,0.同理可得A34,0,A48,0,点An的坐标为2n1,0. 【点评】此题主要考察了一次函数图象上点的坐标特征,解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足一次函数关系式ykxb.9.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,都在x轴上,点B1,B2,B3,都在直线yx上,OA1B1,B1A1A2,B2B1A2,B2A2A3,B3B2A3,都是等腰直角三角形,且OA11,那么点B2 018的坐标是AA.22 017,22 017 B.22 018,22 018C.22 017,22 018 D.22 018,22 01710.我们把1,1,2,3,5,8

10、,13,21,这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,得到斐波那契螺旋线,然后顺次连接P1P2,P2P3,P3P4,得到螺旋折线如图.点P10,1,P21,0,P30,1,那么该折线上的点P9的坐标为BA.6,24 B.6,25C.5,24 D.5,25来源:1ZXXK百色中考专题过关1.平面上2条直线最多有1个交点,3条直线最多有3个交点,4条直线最多有6个交点,那么6条直线最多有CA.21个交点 B.18个交点C.15个交点 D.10个交点2.用棋子摆出以下一组图形：按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为DA.3n B.6nC.3n6 D.3

11、n3来源:Zxxk 3.2019·宜昌中考1261年,我国南宋数学家杨辉用以下图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的一样发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角.请观察图中的数字排列规律,那么a,b,c的值分别为BA.a1,b6,c15 B.a6,b15,c20C.a15,b20,c15 D.a20,b15,c64.如图,以下各三角形中的三个数之间均具有一样的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是BA.y2n1 B.y2nnC.y2n1n D.y2nn15.如图,在平面直角坐标系中,A1,1,B1,1,C1,2,D1,2.把一条长为2 014个单位长度且没有

12、弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点A处,并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上,那么细线另一端所在位置的点的坐标是DA.1,0 B.1,2C.1,1 D.1,16.2019·百色中考如图,在平面直角坐标系中,直线l：yx1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1,A2,A3,在x轴上,点B1,B2,B3,在直线l上.假设OB1A1,A1B2A2,A2B3A3,均为等边三角形,那么A5B6A6的周长是CA.24 B.48 C.96 D.1927.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角数,它有一定的规律,假设把第1个三角数记为a1,第2个三角数记为a2,第n个三角数

13、记为an,计算a1a2,a2a3,a3a4,由此推算a199a20040 000.8.2019·泰安中考观察“田字中各数之间的关系：那么c的值为270或2814.9.观察以下等式：1,1,1,请按上述规律,写出第n个式子的计算结果n为正整数.写出最简计算结果即可10.在平面直角坐标系中,点A11,0,A22,3,A33,2,A44,5,用你发现的规律,确定点A2 019的坐标为2 019,2 018.来源:111.2019·桂林中考将从1开场的连续自然数按图规律排列：规定位于第m行,第n列的自然数10记为3,2,自然数15记为4,2按此规律,自然数2 018记为505,2.行列第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行来源:Z|xx|k 12.将一些半径一样的小圆按如下图的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有4nn1个小圆用含n的代数式表示.13.2019·北部湾中考观察以下等式：301,3