专题强化练四

1、.专题强化练四一、选择题12019·江西重点中学盟校第一次联考函数yx3的图象在原点处的切线方程为Ayx Bx0 Cy0 D不存在解析：函数yx3的导数为y3x2，那么在原点处的切线斜率为0，所以在原点处的切线方程为y00x0，即y0.答案：C2一题多解2019·全国卷函数yx4x22的图象大致为解析：法一易知函数yx4x22为偶函数，所以只需研究yx4x22在x0时的图象与性质又y4x32xx0，令y0，得0x；令y0，得x所以yx4x22在上递增，在上递减因此选项D满足法二令x0，那么y2，排除A，B；令x，那么y222，排除C.答案：D32019·安徽江淮十

2、校联考设函数fxx29ln x在区间上单调递减，那么实数a的取值范围是A1，2 B4，C，2 D0，3解析：易知fx的定义域为0，且fxx.由fxx0，解得0x3.因为fxx29ln x在a1，a1上单调递减，所以解得1a2.答案：A42019·安徽安庆二模函数fx2efeln xe是自然对数的底数，那么fx的极大值为A2e1 BC1 D2ln 2解析：由题意知fx，所以fe，fe，所以fx，令fx0，得x2e，当x0，2e时，fx0，当x2e，时，fx0，所以fx在0，2e上单调递增，在2e，上单调递减，所以fx的极大值为f2e2ln2e22ln 2.答案：D52019·

3、郑州质检假设函数yfx存在n1nN*个极值点，那么称yfx为n折函数，例如fxx2为2折函数函数fxx1exxx22，那么fx为A2折函数 B3折函数C4折函数 D5折函数解析：fxx2exx23x2x2ex3x2令fx0，得x2或ex3x2.易知x2是fx的一个极值点又ex3x2，结合函数图象，yex与y3x2有两个交点，又e23224.所以函数yfx有3个极值点，那么fx为4折函数答案：C二、填空题62019·天津卷函数fxexln x，fx为fx的导函数，那么f1的值为_解析：因为fxex·exln xex.所以f1e1ln 1e.答案：e72019·全国卷

4、曲线y2ln x在点1，0处的切线方程为_解析：由y2ln x，得y，所以kyx12.所以切线方程为y2x1，即2xy20.答案：2xy2082019·郴州三模奇函数fx那么函数hx的最大值为_解析：当x0时，fx1，fx，所以当x0，1时，fx0，函数fx单调递减；当x1时，fx0，函数fx单调递增所以x1时，fx取到极小值e1，即fx的最小值为e1.又fx为奇函数，且x0时，fxhx，所以hx的最大值为e11e.答案：1e三、解答题9函数fxexcos xx.1求曲线yfx在点0，f0处的切线方程；2求函数fx在区间上的最大值和最小值解：1因为fxex·cos xx，所

5、以f01，fxexcos xsin x1，所以f00，所以yfx在0，f0处的切线方程为y10·x0，即y1.2fxexcos xsin x1，令gxfx，那么gx2sin x·ex0在上恒成立，且仅在x0处等号成立，所以gx在上单调递减，所以gxg00，所以fx0且在x0处等号成立，所以fx在上单调递减，所以fxmaxf01，fxminf.10fxln x.1求fx的单调区间和极值；2假设对任意x0，均有x2ln aln xa恒成立，求正数a的取值范围解：1fx，x0，当a0时，fx0，fx在0，为增函数，无极值当a0时，x0，a时，fx0，fx在0，a为减函数；xa，时

6、，fx0，fx在a，为增函数，fx在0，有极小值，无极大值，fx的极小值faln a1.2假设对任意x0，均有x2ln aln xa恒成立，即对任意x0，均有2ln aln x恒成立，由1可知fx的最小值为ln a1，问题转化为2ln aln a1，即ln a1，故0ae，故正数a的取值范围是0，e11函数fxx22aln xa2x.1当a1时，求函数fx的单调区间；2是否存在实数a，使函数gxfxax在0，上单调递增？假设存在，求出a的取值范围；假设不存在，说明理由解：1当a1时，fxx22ln x3xx0，那么fxx3.当0x1或x2时，fx0，fx单调递增；当1x2时，fx0，fx单调递减所以fx的单调增区间为0，1与2，单调减区间为1，22假设存在实数a，使gxfxax在0，上是增函数，所以gxx20恒成立即0在x0，上恒成立所以