函数记号“f”有关问题

1、3、12含有函数记号“f(x)有关问题解法【教学目标】：1、能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质2、培养灵活性，提高解题能力，优化学生数学思维素质。【教学重点】：含有函数记号“f(x)有关问题常见解法及意义【教学难点】：采用适当的方法解决问题【教学过程】：一求表达式：1.换元法：即用中间变量表示原自变量x的代数式，从而求出f(u)，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。例：，求f(x).解：设，那么2.凑合法：在fg(x)=h(x)的条件下，把h(x)并凑成以g(u)表示的代数式，再利用代换换即可求fx).此解法简洁，还能进一步复习代换法。 例：,求f

2、(x)解： 3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由条件，定出关系式中的未知系数。例1 f(x)二次实函数，且f(x+1)+f(x-1)=,求f(x).解:设,那么f(x+1)+f(x-1)= 比拟系数 4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.例1.y=f(x)为奇函数,当 x>0时,f(x)=lg(x+1),求f(x)解:f(x)为奇函数，f(x)的定义域关于原点对称，故先求x<0时的表达式。-x>0,f(-x)=lg(-x+1)=lg(1-x),f(x)为奇函数，lg(1-x)=f(-x)=-f(x)当x<0时f(x)=-lg(1-

3、x)例2f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且有求f(x),g(x).解：f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),不妨用-x代换中的x,f(-x)+g(-x)= 即,显见+即可消去g(x),求出函数再代入求出g(x)= 5.赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出f(x)的表达式例：设f(x)的定义域为自然数集，且满足条件f(x+y)=f(X)+f(y)+xy,及f(1)=1,求f(x)解：f(x)的定义域为N，取y=1,那么有f(x+1)=f(x)+x+1,f(x)=1,f(2)=f(1)+2,f(3)=f(2)+3,f(n)=f(n-1)+n,

4、以上各式相加，有f(n)=1+2+3+n=f(x)= 二利用函数性质，解f(x)的有关问题1.判断函数的奇偶性：例 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对一切实数x、y都成立，且f(0) 0,求证f(x)为偶函数。证明：令x=0, 那么等式变为f(y)+f(-y)=2f(0)f(y).，在中令y=0那么2f(0)=2f2(0), f(0)0,f(x)为偶函数。2.确定参数的取值范围例：奇函数f(X)在定义域-1，1内递减，求满足f(1-m)+f(1-m)<0的实数m的取值范围。解：由f(1-m)+f(1-m)<0得由f(1-m)-f(1-m)，f(x)为函数，f(1-m

5、)f(m-1),又f(x)在-1，1内递减， 解得 0<m<13.解不定式的有关题目 例：如果对任意的t有f(2+t)=f(2-t),比拟f(1)、f(2)、f(4)的大小解：对任意t有f(2+t)=f(2-t),x=2为抛物线的对称轴，又其开口向上，f(2)最小，f(1)=f(3),在上，f(x)为增函数，f(3)<f(4),f(2)<f(1)<f(4)三课时小结：主要方法四家庭作业【教学后记】of accountability, redress of orders and prohibitions. Strengthening the honesty and self-discipline of leading