26用尺规作三角形（一）

1、2.6你已经学会用尺规作哪些图形你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试动手试一试. 会作一条线段会作一条线段等于已知线段，等于已知线段，会作线段的垂直会作线段的垂直平分线，平分线，在几何里把限定用在几何里把限定用直尺直尺和和圆规圆规来画图，称为来画图，称为尺规作图尺规作图，最基本最常，最基本最常用的尺规作图，称基本作图用的尺规作图，称基本作图基本作图包括：基本作图包括：作一角等于已知角；作一角等于已知角；平分已知角；平分已知角；经过一点作已知直线的垂经过一点作已知直线的垂线；线；作线段的垂直平分线；做一条线段作线段的垂直平分线；做一条线段等于已知线段。等于已知线段。已知三角形的三边求作三角形已

2、知三角形的三边求作三角形已知已知:线段线段a,b,c求作求作:ABC,使使BCa,ACb,ABc作法作法(1)做线段做线段BCa, BMAC(2)以以C为圆心为圆心, b为半径画弧为半径画弧 以以B为圆心为圆心, c为半径画弧，为半径画弧，两弧相交于点两弧相交于点A(3)连接连接AB,AC则则ABC为所求作的三角形为所求作的三角形 根据三角形全等的判定条件，已知三边、根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形用尺规来作三角形.

3、说一说说一说cba（1）作）作BC=BC （2）以）以B为圆心，为圆心，AB长为半径画弧长为半径画弧 （3）以）以C为圆心，为圆心，AC长为半径画弧交前弧于长为半径画弧交前弧于A. （4）连结）连结AB,AC，ABC即为所求。即为所求。 则则ABC为所求作的三角形为所求作的三角形 已知如图所示，已知如图所示，ABC，求作求作ABC，使使ABC ABC。 做一做作法与提示：作法与提示：CBABAC想一想想一想这两个三角形全等吗？理由是什么？这两个三角形全等吗？理由是什么？三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)已知底边及底边上的高线作等腰三角形已知底边及底边上的高线

4、作等腰三角形.如图，已知线段如图，已知线段a，h.求作求作ABC，使，使AB=AC，且，且BC=a，高，高AD=h. 分析分析 首先作出该等腰三角形的底首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取长为分线上以底边中点为一端点，截取长为h h的线段来确定三角形另一个顶点的线段来确定三角形另一个顶点.已知底边及腰作等腰三角形已知底边及腰作等腰三角形. 做一做ab如图，已知线段如图，已知线段a，b求作求作：ABC，使使AB=AC=b，BC=a（这实际上是已知三边作三角形，学生自己完成）（这实际上是已知三边作三角形，学生自己

5、完成） 变式训练规律：规律：作三角形关键是确定三个顶点。作三角形关键是确定三个顶点。如图，已知如图，已知AOB，求作，求作AOB的平分线的平分线.做一做做一做如何作一个已知角的平分线如何作一个已知角的平分线？ABO作法：作法：(1)在在OA、OB上分别截取上分别截取OD、OE， 使使OD=OE。(2)分别以分别以D、E为圆心，以大于为圆心，以大于 DE的长的长为半径画弧，在为半径画弧，在AOB内两弧交于点内两弧交于点C。12(3)作射线作射线OC，则，则OC为所求的为所求的AOB的平分线。的平分线。运用所学知识，请运用所学知识，请说一说：为什么说一说：为什么OC是是AOB的平分线的平分线？DE

6、C连结连结DE，DOE为等腰三角形为等腰三角形，由由“三线合一三线合一”得证得证OC平分平分AOB。也可用三角形全等证明。也可用三角形全等证明。2. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已已定好，又知第三个孔的中心定好，又知第三个孔的中心C距距A点点1.5m，距，距B点点1.8m. 如何找出如何找出C点的位置呢点的位置呢？答：以点答：以点A为圆心，为圆心，1.5cm为半径画弧，为半径画弧，再以点再以点B为圆心，为圆心，1.8cm为半径画弧，为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心两弧的交点即为第三个孔的中心C.练习练习3.3.已知线段已知线段a,b,h,其中其中bh，如图。，如图。求作：求作：ABC，使使BC=a，AC=b，BC上的高上的