皖南八校2019届高三摸底联考数学试题(理)

1、精选优质文档-倾情为你奉上皖南八校2019届高三摸底联考数学试题（理）届高三摸底联考数 学 试 题（理）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。3请将各卷答案填在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数的实部为1，虚部为2，则等于（ ）ABCD2若全集为实数集R，则 M等于（ ）ABCD3若动点P到定点F（

2、1，1）的距离与到直线的距离相等，则动点P的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D直线4设向量），则下列结论中正确的是（ ）ABC垂直D5右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是 （ ）6对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：检测次数12345678检测数据（次/分钟）3940424243454647上述数据的统计分析中，一部分计算见如右图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是（ ）A6B7C8D567设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若B若C若，则D若，则8古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、610这样的数称为“三角

3、形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）13=3+10；25=9+16；36=15+21；49=18+31；64=28+36ABCD9双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD10如图，圆O过正方体六条棱的中点此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则等于（ ）ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。11已知随机变量服从正态

4、分布= 。12展开式中的常数项为 。（用数字作答）13在平面几何中，直线（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为，同时平面内任意一点到直线的距离为；类似的，假设空间中一个平面的方程写为不同时为0）则它的一个法向量= ，空间任意一点到它的距离= 。14已知（）满足，求的最大值是 。15已知抛物线的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16（本小题满分12分）设函数 （）求的值域； （）记BC的内角A、B、C的对边长分别为的值。

5、17（本小题满分12分）为迎接“兔”年的到来，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有五个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金元，正确回答问题B可获奖金元。活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序：如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止，一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题，试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大。18（本小题满分13分）已知圆过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上。 （）求m的值及椭圆E的方程； （）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围。19（本小题满分13分）如

6、图，四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，EC平面ABCD，AB=，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点， （）求证：CF平面BDE； （）求二面角ABED的大小。20（本小题满分12分）定义：对于函数对定义域内的恒成立，则称函数为函数。 （）证明：函数为函数。 （）对于定义域为的函数，求证：对于定义域内的任意正数，均在21（本小题满分13分）已知数列满足。 （）求证：数列是等差数列，并求通项； （）若，且，求和； （）比较的大小，并予以证明。参考答案15 AADCD 610 BBADB110.1587 1284 13（第一空格2分，第二空格3分）142 15提示：1A 因为由条件知

7、2A 法一：验证排除：集合M中没有0这一元素，有这一元素，故；法二：直接求解：由得所以3D 因为定点F（1，1）在直线上，所以轨迹为过F（1，1）与直线l垂直的一条直线。4C 5D 由俯视图可知是B中和D中的一个，由正视图和侧视图可知B错。6B 该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数 ，故输出的s的值为7。7B 直线垂直于平面中两条相交直线，才能垂直于平面，故A错；C中m可能包含在平面中；D中两条直线可能平行、相交或异面。8A 这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有15+21=36，28+3

8、6=64，只有是对的。9D 10B 连接正方体六条棱的中点，得到一个正六边形，所以可知110.1587 故1284 法一：利用通项公式整理令；法二：按比例分配：二项式中前后两项次数之比为1：2，所以把9分成三份，前一项两份，后一项一份，易得结果。13 的法向量横纵坐标分别为x，y的系数，类似的可以联想的法向量是空间向量横纵竖分别坐标应是x，y，z的系数，故（也可填上与共线的任意向量）。同样距离公式应猜想为。本题也可利用空间向量的投影知识推理求解（略）。142 由线性规划知识可知当15 设 16解：（I） 3分 6分 （II）由 7分 解法一：由余弦定理 得 12分 解法二：由正弦定理 当 9分

9、 当 11分 故a的值为1或2 12分17解：随机猜对问题A的概率随机猜对问题B的概率2分 回答问题的顺序有两种，分别讨论如下： （1）先回答问题A，再回答问题B。 参与者获奖金额可取0，则 （2）先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额可取0，则于是，当，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；当，两种顺序获奖的期望值相等；当，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大。12分18解：（I）因为直线交圆C所得的弦长为 所以圆心到直线 即 3分 又因为直线过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为则左焦点F1的坐标为（-4，0），因为椭圆E过A点，所以|所以故椭圆E的方程为：6分 （）法一：则设，则由消得9分由于直线与椭圆E有公共点，所以所以，故的取值范围为-12，013分法二：，设则，而，即9分的取值范围是0，36 即的取值范围是-6，6的取值范围是-12，013分19（）证明：为正方形，则CG=1=EC2分又F为EG中点，面ABCD，平面ECF，4分平面BDE6分 （）建立如图所示的空间直角坐标系由（）知，产平面BDE的一个法向量8分设平面ABE的法向量，则即10分从而二面角ABED的大小为13分20（）证明：，显然6分 （）构造函数，即在R上递增，8分所以得到相加后，得到：12分21解：（）数列是首项为，公差为的等差数列，2分故因为所以数列