第15章评价检测

1、 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评价检测(五)第十五章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染排放加剧则是内因.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.0.25×10-5B.0.25×10

2、-6C.2.5×10-5D.2.5×10-6【解析】选D.0.0000025=2.5×10-6.2.若分式23-x2有意义,则x的取值范围是()A.x±3B.x=±3C.x<3D.x>3【解析】选A.分式23-x2有意义的条件是3-x20,即x±3.3.化简:m2m-n-n2m-n的结果是()A.m+nB.m-nC.n-mD.-m-n【解析】选A.m2m-n-n2m-n=m2-n2m-n=(m+n)(m-n)m-n=m+n.4.分式方程1x-1+2xx+1=2的解是()A.x=1B.x=-1C.x=3D.无解【解析】选C.

3、方程两边同时乘(x-1)(x+1),得(x+1)+2x(x-1)=2(x-1)(x+1),解得x=3.检验:把x=3代入(x-1)(x+1)=80,即x=3是原分式方程的解.所以原分式方程的解为x=3.5.化简:a2a-3+93-a÷a+3a的结果是()A.-aB.aC.(a+3)2aD.1【解析】选B.a2a-3+93-a÷a+3a=a2-9a-3×aa+3=a.6.(2013·本溪中考)某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意

4、可列方程为()A.160x+400(1+20%)x=18B.160x+400-160(1+20%)x=18C.160x+400-16020%x=18D.400x+400-160(1+20%)x=18【解题指南】首先考虑本题列方程是根据题目中的哪个等量关系,观察各个选项可以发现是根据总天数为18天构造方程,然后结合公式:工作时间=工作总量÷工作效率,即可列出方程.【解析】选B.采用新技术前的工作时间=160÷x;采用新技术后的工作时间=(400-160)÷(1.2x);根据总时间为18天,得160x+400-160(1+20%)x=18.7.(2013·贵

5、港中考)关于x的分式方程mx+1=-1的解是负数,则m的取值范围是()A.m>-1B.m>-1且m0C.m-1D.m-1且m0【解析】选B.mx+1=-1,x+1=-m,x=-m-1,因为方程的解是负数,因此-m-1<0,解得m>-1,m=0时,方程不能成立,所以m的取值范围是m>-1且m0.二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2014·鹤岗模拟)写出一个含有字母x的分式(要求:不论x取任何实数,该分式都有意义).【解析】分母中含有字母,且分母满足不为0这一限制条件.答案:1x2+1(答案不唯一)9.分式1m2-3m与1m2-9的最简公分母是.【解析

6、】m2-3m=m(m-3),m2-9=(m+3)(m-3),所以最简公分母为m(m+3)(m-3).答案:m(m+3)(m-3)10.计算:2ab2-ab÷b2a=.【解析】2ab2-ab÷b2a=4a2b2-ab·2ab=4a2-2a2b2=2a2b2.答案:2a2b211.关于x的方程m-1(x+1)(x-1)-1x-1=0无解,则m的值是.【解析】将分式方程去分母得m-1-(x+1)=0,因为方程无解,则x可能等于1或-1,当x=1时,m=3,当x=-1时,m=1.答案:1或312.(2014·临沂模拟)若a1=1-1m,a2=1-1a1,a3=1

7、-1a2,则a2014的值为(用含m的代数式表示).【解析】a1=1-1m,a2=1-1a1=1-11-1m=1-1m-1m=1-mm-1=-1m-1,a3=1-1a2=1+11m-1=m,a4=1-1a3=1-1m,;2014÷3=6711,则a2014=a1,a2014的值为1-1m.答案:1-1m三、解答题(共47分)13.(10分)解方程:2-xx-3+13-x=1.【解析】方程两边同乘(x-3),得:2-x-1=x-3,整理解得:x=2,经检验:x=2是原方程的解.【知识归纳】解分式方程的三步骤一去:利用等式的性质,将方程两边都乘以最简公分母,将方程中的分母去掉;二解:解整

8、式方程;三验:将解得的整式方程的根代入原方程检验或代入最简公分母检验.14.(11分)(2013·自贡中考)先化简1a-1-1a+1÷a2a2-2,然后从1,2,-1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.【解析】1a-1-1a+1÷a2a2-2=1a-1-1a+1×2(a+1)(a-1)a=2(a+1)a-2(a-1)a=2a+2-2a+2a=4a,由于a±1,所以当a=2时,原式=42=22.15.(12分)描述证明兔子在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1)请你用数学表达式补充完整兔子发现的这个有趣的现象.(2)请你证明兔子发现的

9、这个有趣现象.【解析】(1)ab+ba+2=ab;a+b=ab.(2)因为ab+ba+2=ab,所以a2+b2+2abab=ab,所以a2+b2+2ab=(ab)2,所以(a+b)2=(ab)2,因为a>0,b>0,a+b>0,ab>0,所以a+b=ab.16.(14分)(2013·烟台中考)烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400kg,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其他成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.【解析】(1)设苹果进价为每千克x元.由题意,得400x+10%x3 000x-400=2100,解得x=5.经检验x=5是原方程的解,且满足题意.答:苹果进价为每千克5元.(2)由(1)知:每个超市苹果总量:3 0005=600(kg),大、小苹果售价分别为10元和5.5元.乙超市获利:600×10+5.52-5=1650(元).甲超市获利2100>