一元一次方程的应用－方案设计问题教案

1、3.4.7 一元一次方程的应用（最优化问题）班级： 姓名： 学号： 日期： 学习目标：掌握对实际问题通过分析，转化成数学模型，从而解决问题的能力。学习重点：利用一元一次方程的解决实际问题；学习难点：通过实际问题的分析、理解，列出正确的方程。教学用具：多媒体平台，投影仪教学过程：一. 生活情境引入（发生在身边的事）小江一家三口准备国庆节外出旅游现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折这两家旅行社的基本价都是每人1000元，你认为应该选择哪家旅行社较为合算？请从数学角度解释一下哦二. 新课学习例1：余老师带领团员若干人到民族村参观游玩，现

2、联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部按8折优惠。如果每张车票的价格是40元，那么（1）若学生分别有5人和15人，乘哪家车主的车比较合算？（2）学生人数为多少时，两个车主的车价是一样的？解：设学生有x人，则甲乙两车的价格分别为：甲车主： 元；乙车主： 元。则（1） 甲车价格乙车价格5人 180元192元 15人 540元512元 答:学生人数为5人时,应选择乘坐甲车,学生人数为15人时,应选择乘坐乙车.（2）依题意得： 36x 32（x1） 解得： x8答：当学生人数为8人时

3、，两种收费方式价格一样。练习1：假期，学校四名教师和若干学生到某风景区旅游，甲，乙两个旅行社的服务质量一样，且价格都是每人200元，但对团队旅游，分别有不同的优惠方式，甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按原价的七五折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（包括5人）可按原价的八折优惠，问：（1） 当有12名学生参加时，应选择哪家旅行社？为什么？（2） 当有18名学生参加时，应选择哪家旅行社？为什么？（3） 当有多少名学生参加时，无论选择哪家旅行社费用都一样？解：设学生有x人（x2），则师生共有（x4）人，两家旅行社的收费标准分别表示为：甲旅行社：200×4200 ·

4、; x · 0.75800150x(元)乙旅行社：200 · （x4） · 0.8 640160x (元) 则（1）当有12名学生参加时，收费标准分别为： 800150x800150×122600(元) 640160x640160×122560(元) 由此可知应选择乙旅行社比较合算。（2）同理可得，两家旅行社的收费标准分别为：3500元和3520元，所以应选择甲旅行社比较合算。（3）依题意得：800150x 640160x 解得： x 16 答：当学生人数为16人时，两家旅行社收费一样。例2：小杰的爸爸新买了一部手机,他从电信公司了解到现在有两

5、种计费方式:全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分钟0.60元/分钟他正为选哪一种方式犹豫呢!你能帮助他作个选择吗?(1) 若一个月内通话时间分别为200分钟和300分钟，按两种计费方式各需交多少元?各应选择哪种计费方式合算?(2) 对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样吗?解：（1）设通话时间为t小时，则全球通计费方式应交费（500.4x)元神州行计费方式应交费 0.6x元 即：  全球通 神州行 200分 130元 120元 300分 170元 180元答:若通话时间为200分钟,应选择神州行,若通话时间为300分钟,应选择全球通(2) 设累计通话x分时两种计

6、费方式的收费一样，则 0.6t=50+0.4t解得 t250答：当一个月内通话250分钟时，两种计费方式的收费一样练习2、根据下面两种复印计费方式，考虑下列问题：甲复印社乙复印社月租费0200元/月复印费0.4元/页0.15元/页（1） 一个月内复印600页，甲，乙复印社的收费各是多少元？（2） 如果一个月内复印900页，应选择哪个复印社费用较少？为什么？（3） 当一个月复印多少页时，两复印社收费相同？思考：回顾例2，对于某个通话时间，怎样选择计费方式最合算？三. 巩固练习1. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：2.8元/时，（B）包月制：60元/时；此外每一种上网方式都

7、加收通信费1.2元/时，（1）小佳一个月的上网时间控制在20小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某网络公司员工上网的时间为120小时，选用哪种上网方式比较合算？2. 一家游泳馆每年68月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元，试讨论并回答：（1）什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？（3）什么情况下，不购会员证比购会员证更合算？3. 某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合算?四. 课堂小结这节课里你学到了：（1）通过实际问题的分析、理解，列出正确的方程。（2）在实际生活中，我们要运用所学的知识，进行计算分析，找到最优的方案。五. 中考链接：1. 小栋在A，B两家超市发现他看中的收录机的单价相同，书包的单价也相同，收录机和书包的单价之和是452元，且收录机的单价比书包单价的4倍少8元。（1）求小栋看中的收录机和书包单价各是多少元？（2）某一天小栋上街，恰好赶上商家促销，超市A规定所有商品打八折超市B规定全场购物满100可返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），小栋只带了400元，如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他可以选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？2. 商店出售