工业机器人课程设计

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.工业机器人课程设计【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.工业机器人课程设计基于 Matlab 的工业机器人运动学和雅克比较矩阵求解【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.目录PUMA560 机器人简介.4PUMA560 机器人的正解.51、确定 D-H 坐标系.52、确定各连杆 D-H 参数和关节变量.53、求出两杆间的位姿矩阵.54、求末杆的位姿矩阵.65、MATLAB编程.76、验证.7PUMA560 机器人的逆解.81、求1.82、求3.83、求2.94、求4.105、求5.

2、106、求6.117、解的多重性.118、MATLAB编程.119、对于机器人解的分析.12机器人的雅克比矩阵 .121、定义.122、雅可比矩阵的求法.123、微分变换法求机器人的雅可比矩阵.134、矢量积法求机器人的雅克比矩阵.155、MATLAB编程.15附录 .161、程序.162、三维图.24【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.摘要机器人学作为一门高度交叉的前沿学科，引起许多具有不同专业背景人们的广泛兴趣，对其进行深入研究，并使其获得快速发展。尤其是近年来各种新兴技术飞速发展,机械工业产品的自动化、高精度、重负载等性能指标变得越来越突出。因此在机器人学的计

3、算中就要求更高的精度，计算机技术的发展很好的解决了这一问题。本文将以 PUMA560 为例，利用个人电脑平台的 Matlab 对其运动学的正解、逆解以及雅克比矩阵进行计算研究。关 键 词PUMA560 Matlab 正解 逆解 雅克比矩阵 微分变换法 矢量积法ABSTRACTAs a highly interspersed subject, the robotics makes many people who major in different subject interest in it, research and develop it. Especially in recent year

4、s, with the rapid development of varieties of emerging technologies, mechanical products indexes of automation，high precision and the re-load are becoming more and more outstanding. There is a need of greater precision in the calculation of robotics and computer technology makes it possible. In this

5、 paper we will use Matlab to research the kinematics problem and Jacobian array of PUMA560.KEY WORDSPUMA560 Matlab Kinematics problem Positive-solution Inverse-solution Jacobian array Differential transformation Vector product transformation【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.PUMA560 机器人简介PUMA560 是属于关节式

6、机器人，6 个关节都是转动关节，如图 11 所示，前三个关节确定手腕参考点的位置，后三个关节确定手腕的方位。和大多数工业机器人一样，后三个关节轴线交于一点。该点选作为手腕参考点，也选作为4、5、6的原点。关节一的轴线为垂直方向，关节 2 和关节 3 的轴线为水平，且平行，距离为。关节 1 和关节 2 的轴线垂直相交，关节 3 和关节 4 的a2轴线垂直交错。距离为。各个连杆坐标系如a3图 11 所示，相应的连杆参数列于表 12 中。其中，mma8 .4312，mma32.203， mmd09.1492。mmd07.4333在更进一步了解 PUMA560 机器人的转动角度问题时，我们先来定义一下

7、PUMA560 机器人的初始位姿。首先,定义机器人的初始位置.取大臂处于某一朝向时,作为腰关节的初始位置.大臂处在水平位置时,作为肩关节的初始位置.小臂处在下垂位置,关节轴线 Z4 和Z0 平行时,作为肘关节的初始位置.关节轴线【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.Z5 和 Z3 平行时,作为腕扭转关节的初始位置.关节轴线 Z6 和 Z4 平行时,作为腕弯曲关节的初始位置.抓手两个指尖的连线与大臂平行时,作为腕旋转关节的初始位置.在上述初始位置的前下,各个关节的零点位置得到确定.PUMA560 机器人的正解1、确定、确定 D-H 坐标系坐标系PUMA 560 的关节全

8、为转动关节:Zi 坐标轴:沿着 i+1 关节的运动轴;Xi 坐标轴:沿着 Zi 和 Zi-1 的公法线,指向离开 Zi-1 轴的方向;Yi 坐标轴:按右手直角坐标系法则制定;连杆长度 ai; Zi 和 Zi-1 两轴心线的公法线长度;连杆扭角 i: Zi 和 Zi-1 两轴心线的夹角;两连杆距离 di: Xi 和 Xi-1 两坐标轴的公法线距离;两杆夹角 i :Xi 和 Xi-1 两坐标轴的夹角;2、确定各连杆、确定各连杆 D-H 参数和关节变量参数和关节变量确定各连杆 D-H 参数和关节变量：连杆连杆 i变量变量 ii-1ai-1di变量范围变量范围11000-16016022-900d2-

9、22545330a20-4522544-90a3d4-110170559000-10010066-9000-2662663、求出两杆间的位姿矩阵、求出两杆间的位姿矩阵第 i 连杆与第 i-1 连杆间的变换矩阵 Ai =Rot(x, i-1)trans(ai-1,0,0)Rot(z, i)trans(0,0,di)相邻两个连杆间的位姿变换矩阵4、求末杆的位姿矩阵、求末杆的位姿矩阵由上面的矩阵，我们可以得到最终结果：【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.5、Matlab 编程编程运行 zhengjie.m，根据提示输入的值，回车后的出 T 的解如下：16T= 0 1.00

10、00 0 -149.0900 0 0 1.0000 864.8700 1.0000 0 0 20.3200 0 0 0 1.00006、验证、验证由课本给出的验证公式进行所编程序的验证，经验证，编程所得结果与课本给出验证公式得到的结果一致。进一步表明所编程序是正确的。PUMA560 机器人的逆解将 PUMA 560 的运动方程（3.64）写为:若末端连杆的位姿已经给定,求关节变量 的值成为运动逆解。161、求、求1式中,正、负号对应于的两个可能解。12、求、求3由以上两式的平方加上的平方可以得到：112-sxypc pd（22）3 34 3a cd sk在上式中， 2222222232422x

11、yzpppaaddka式（22）中已经消去，所以可以由三角代换求解得到的解。23所以：在的表达式中正、负号对应于的两种可能解。33【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.3、求、求2 （23）1 231 23232 31 231 23232 336112000010001xxxxyyyyzzzzc cs csa cnopac ss sca snoapTscdnoap令矩阵方程(23)两端的元素(1,4)和(2,4)分别对应相等,则得两方程:由以上两式可得的表达式：23由求得的，可求出：232根据解的四种可能组合可以得到相应的四种可能值，于是可得到 13和23的四种可能解

12、。24、求、求4令上式的矩阵方程的两端的元素(1,4)和(2,4)分别对应相等,则得两方程：当 S5=0 时,机械手处于奇异形位.此时,关节轴 4 和 6 重合,只能解出和的和46或差.奇异形位可以由式的表达式中的 atan2 的两个变量是否接近零来判别.若4都接近零,则为奇异形位,否则,不是奇异形位.在奇异形位时,可任意选取值,再计4算相应的值。65、求、求5根据求出的，可以进一步解出：45因为，在前面均已解出，逆变换为：12340141234( ,)T 令矩阵方程两端的元素(1,3)和(3,3)分别对应相等,则得两方程：所以可以得到的最终表达式：5555atan2( ,)s c【精品文档】

13、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.6、求、求6令矩阵方程两端的元素(3,1)和(1,1)分别对应相等,则得两方程：得到最后的表达式：6666atan2(,)s c7、解的多重性、解的多重性PUMA560 的运动反解可能存在 8 种解，但是，由于结构的限制，例如各关节变量不能在全部 360 度范围内运动，有些解不能实现。在机器人存在多种解的情况下，应选取其中最满意的一组解，以满足机器人的工作要求。8、Matlab 编程编程在 Matlab 中运行 nijie.m,根据提示输入的值并回车，可,xxxyyyzzzn o a n o an o a得的 8 组解值如下：i90.0000

14、 -2.6918 -84.6272 -180.0000 2.6810 180.0000 90.0000 -0.0000 -90.0000 0 0.0000 0 90.0000 -2.6918 -84.6272 0.0000 -2.6810 -0.0000 90.0000 -0.0000 -90.0000 0 -0.0000 0 -70.4385 180.0000 -84.6272 104.7629 20.2581 74.3103 -70.4385 182.6918 -90.0000 97.5292 19.7387 82.0067 -70.4385 180.0000 -84.6272 -75.2

15、371 -20.2581 -105.6897 -70.4385 182.6918 -90.0000 -82.4708 -19.7387 -97.99339、对于机器人解的分析、对于机器人解的分析通过编程可以知道，我们最终得到八组解。然后对八组解进行分析，对于的变化范围为从，所以程序中我们得到的两个解都是正确的。100160160然后对进行分析，由于的角度变化范围是从，所以在我们所220045225得到的结果中，后四组是超出的变化范围的，所以我们可以舍去后四组解。2【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.再逐个对、进行角度分析，最终可获得适合的解。3456机器人的雅克比矩

16、阵1、定义、定义机械手的操作速度与关节速度间的线性变换定义为机械手的雅可比矩阵。2、雅可比矩阵的求法、雅可比矩阵的求法（1）矢量积法 对移动关节对转动关节（2）微分变换法对于转动关节 i,相对连杆 i-1,绕坐标系i的轴所作微分转动,其微分运动izid矢量为(3-117),对应的夹持器的微分运动矢量为(3-118)：于是,J(q)的第 i 列如下:对转动关节 i：,zzTTliaizzzzpnnJp oJopaa对移动关节 i：0,00zTTlizaiznJoJa 3、微分变换法求机器人的雅可比矩阵、微分变换法求机器人的雅可比矩阵PUMA560 的 6 个关节都是转动关节,所以利用(3-121

17、)求取雅克比矩阵的列矢量。对于第 1 个关节来说,将中的 n,o,a,p 向量代入式(3-121)，得到雅克比矩阵的16T列矢量。其中、的表达式如下所示：xTJ1xTT2xTT3对于第 2 个关节来说,将中的 n,o,a,p 向量代入式(3-121),得到雅克比矩阵的列26T, ioniiiiioniizpzJqzpzwv【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.矢量 2TJq可以得到： 22224 54 664 5 64 64 5TxTyTTzJJJJqs cc scs c sc cs s 其中、三个参数的表达式如下所示：xTJ2yTJ2zTJ2同理,可求得：所以又以上

18、六个矩阵便最后组成了的雅克比矩阵。16664、矢量积法求机器人的雅克比矩阵、矢量积法求机器人的雅克比矩阵PUMA560 的 6 个关节都是转动关节,因而其雅克比矩阵具有下列形式：5、Matlab 编程编程（1）用微分变换法求解雅克比矩阵在 Matlab 中运行 wfbh.m，根据提示输入的值并回车，得雅克比矩阵如下：16-864.8700 0 0 0 0 0 -149.0900 20.3200 20.3200 0 0 0 0 -864.8700 -433.0700 0 0 0 0 -1.0000 -1.0000 0 -1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 1.0000 1.0000

19、0 0 0 0 0（2）用矢量积法求解雅克比矩阵在 Matlab 中运行 slj.m，根据提示输入的值并回车，得雅克比矩阵如下：16-864.8700 0 0 0 0 0 -149.0900 20.3200 20.3200 0 0 0 0 -864.8700 -433.0700 0 0 0 0 -1.0000 -1.0000 0 -1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0从以上结果中我们可以看出其运行结果与用微分变换编程所得到的结果是【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.一致的，进一步证明了所编写程序的正确性。【精

20、品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.附录1、程序、程序1、运动学正解function zhengjie(c1,c2,c3,c4,c5,c6)clc;a2=431.8;a3=20.32;d2=149.09;d4=433.07;d6=56.25;c1=input(c1=);c2=input(c2=);c3=input(c3=);c4=input(c4=);c5=input(c5=);c6=input(c6=);T1=cosd(c1) -sind(c1) 0 0; sind(c1),cosd(c1),0,0; 0,0,1,0; 0 0 0 1;T2=cosd(c2),-sin

21、d(c2),0,0; 0,0,1 d2; -sind(c2) -cosd(c2) 0 0; 0 0 0 1;T3=cosd(c3) -sind(c3) 0 a2; sind(c3) cosd(c3) 0 0; 0 0 1 0;【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档. 0 0 0 1;T4=cosd(c4) -sind(c4) 0 a3 ; 0 0 1 d4; -sind(c4) -cosd(c4) 0 0; 0 0 0 1;T5=cosd(c5) -sind(c5) 0 0; 0 0 -1 0; sind(c5) cosd(c5) 0 0; 0 0 0 1;T6=cos

22、d(c6) -sind(c6) 0 0; 0 0 1 0; -sind(c6) -cosd(c6) 0 0; 0 0 0 1;T=T1*T2*T3*T4*T5*T6;disp(T=);disp(T)2、运动学逆解function nijie(T)clc;nx=input(nx=);ox=input(ox=);ax=input(ax=);ny=input(ny=);oy=input(oy=);ay=input(ay=);nz=input(nz=);oz=input(oz=);az=input(az=);px=input(px=);py=input(py=);pz=input(pz=);a2=43

23、1.8;a3=20.32;d2=149.09;d4=433.07;c1=atan2(py,px)-atan2(d2,sqrt(px*px+py*py-d2*d2),atan2(py,px)-atan2(d2,-sqrt(px*px+py*py-d2*d2);%求解 c1c1=c1/pi*180;【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.k=(px*px+py*py+pz*pz-a2*a2-a3*a3-d2*d2-d4*d4)/(2*a2);c3=atan2(a3,d4)-atan2(k,sqrt(a3*a3+d4*d4-k*k),atan2(a3,d4)-atan2(k,

24、-sqrt(a3*a3+d4*d4-k*k);%求解 c3c3=c3/pi*180;for i=1:2 for j=1:2 m1=cosd(c1(i);m2=sind(c1(i); n1=cosd(c3(j);n2=sind(c3(j);c23(i,j)=atan2(-(a3+a2*n1)*pz+(m1*px+m2*py)*(a2*n2-d4),(-d4+a2*n2)*pz+(m1*px+m2*py)*(a2*n1+a3); c23(i,j)=c23(i,j)/pi*180; c2(i,j)=c23(i,j)-c3(1,j); endend%求解 c2for i=1:2 for j=1:2 m

25、1=cosd(c1(i);n1=sind(c1(i); m2=cosd(c23(i,j);n2=sind(c23(i,j); c41(i,j)=atan2(-ax*n1+ay*m1,-ax*m1*m2-ay*n1*m2+az*n2); c411(i,j)=atan2(ax*n1-ay*m1,ax*m1*m2+ay*n1*m2-az*n2); c41(i,j)=c41(i,j)/pi*180; c411(i,j)=c411(i,j)/pi*180; endend%求解 c4c4=c41,c411;disp(c4)c23=c23(1,:),c23(1,:);c23(2,:),c23(2,:);fo

26、r i=1:2 for j=1:4 m1=cosd(c1(i);n1=sind(c1(i);【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档. m2=cosd(c23(i,j);n2=sind(c23(i,j); m3=cosd(c4(i,j);n3=sind(c4(i,j);sinc5(i,j)=-ax*(m1*m2*m3*n1*n3)-ay*(n1*m2*m3-m1*n3)+az*(n2*m3); cosc5(i,j)=ax*(-m1*n2)+ay*(-n1*n2)+az*(-m2); c5(i,j)=atan2(sinc5(i,j),cosc5(i,j); c5(i,j)=

27、c5(i,j)/pi*180; endend%求解 c5for i=1:2 for j=1:4 m1=cosd(c1(i);n1=sind(c1(i); m2=cosd(c23(i,j);n2=sind(c23(i,j); if sind(c5(i,j)-0.01 c4(i,j)=0; end endend%奇异形位判断for i=1:2 for j=1:4 m1=cosd(c1(i);n1=sind(c1(i); m2=cosd(c23(i,j);n2=sind(c23(i,j); m3=cosd(c4(i,j);n3=sind(c4(i,j); m4=cosd(c5(i,j);n4=sin

28、d(c5(i,j);sinc6(i,j)=-nx*(m1*m2*n3-n1*m3)-ny*(n1*m2*n4+m1*m4)+nz*(n2*n3);cosc6(i,j)=nx*(m1*m2*m3+n1*n3)*m4-m1*n2*n4)+ny*(n1*m2*m3-m1*n3)*m4-m1*m2*m4)-nz*(n2*m3*m4+m2*n4); c6(i,j)=atan2(sinc6(i,j),cosc6(i,j);【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档. c6(i,j)=c6(i,j)/pi*180; endend%求解 c6C1=c1(1),c1(1),c1(1),c1(

29、1),c1(2),c1(2),c1(2),c1(2);C2=c2(1,:),c2(1,:),c2(2,:),c2(2,:);C3=c3(1),c3(2),c3(1),c3(2),c3(1),c3(2),c3(1),c3(2);C23=c23(1,:),c23(2,:);C4=c4(1,:),c4(2,:);C5=c5(1,:),c5(2,:);C6=c6(1,:),c6(2,:);%排序C=C1;C2;C3;C4;C5;C6;%输出C=C;disp(C);3、微分变换法求雅克比矩阵function wfbh(c1,c2,c3,c4,c5,c6)c1=input(c1=);c2=input(c2

30、=);c3=input(c3=);c4=input(c4=);c5=input(c5=);c6=input(c6=);a2=431.8;a3=20.32;d2=149.09;d4=433.07;d6=56.25;T10=cosd(c1) -sind(c1) 0 0; sind(c1),cosd(c1),0,0; 0,0,1,0; 0 0 0 1;【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.T21=cosd(c2),-sind(c2),0,0; 0,0,1 d2; -sind(c2) -cosd(c2) 0 0; 0 0 0 1;T32=cosd(c3) -sind(c3)

31、0 a2; sind(c3) cosd(c3) 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1;T43=cosd(c4) -sind(c4) 0 a3 ; 0 0 1 d4; -sind(c4) -cosd(c4) 0 0; 0 0 0 1;T54=cosd(c5) -sind(c5) 0 0; 0 0 -1 0; sind(c5) cosd(c5) 0 0; 0 0 0 1;T65=cosd(c6) -sind(c6) 0 0; 0 0 1 0; -sind(c6) -cosd(c6) 0 0; 0 0 0 1;T64=T54*T65;T63=T43*T64;T62=T32*T63;T61=T2

32、1*T62;T60=T10*T61;T(:,:,1)=T61;T(:,:,2)=T62;T(:,:,3)=T63;T(:,:,4)=T64;T(:,:,5)=T65;【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流.精品文档.N=T(1:3,1,:);O=T(1:3,2,:);A=T(1:3,3,:);P=T(1:3,4,:);PN=cross(P,N);PN=PN(3,1,:);PO=cross(P,O);PO=PO(3,1,:);PA=cross(P,A);PA=PA(3,1,:);J=PN;PO;PA;N(3,1,:);O(3,1,:);A(3,1,:);J6=0;0;0;0;0;1;J=J(:,:,1),J(:,:,2),J(:,:,3),J(:,:,4),J(:,:,5),J6;R60=T60(1:3,1:3);J=R60,zeros(3);zeros(3),R60*J;disp(J);4、矢量积