第12章波动3波的能量强度

1、12.312.3 波的能量波的能量 波的强度波的强度 1第十二章第十二章 波波 动动1大大 学学物理学物理学复习复习1. 1. 平面简谐波的波动表达式平面简谐波的波动表达式v若已知原点若已知原点O 处的振动表达式处的振动表达式cosOytAt（ ）（）( , )cos ()xy x tAtu 则沿则沿 x 轴传播的平面简谐波的轴传播的平面简谐波的波动表达式波动表达式)(2cos xTtA负号为右行波负号为右行波 yuAA OPxxv若已知距坐标原点若已知距坐标原点O为为xo o的的Q点振动表达式点振动表达式)cos( tAyQQxo0( , )cosxxy x tAtu 12.312.3 波的

2、能量波的能量 波的强度波的强度 2第十二章第十二章 波波 动动2大大 学学物理学物理学v若若 x 给定给定（ x = x ），），为为x 处处质点的振动表达式，对应曲线质点的振动表达式，对应曲线为该点的振动曲线；为该点的振动曲线； 2. 2. 波动表达式的物理意义波动表达式的物理意义)(cos uxtAyv若若 t 给定给定（t = t ），），为为t 时刻各时刻各质点位移分布，对应曲线为该时质点位移分布，对应曲线为该时刻波形图；刻波形图； v若若x 与与 t 都发生变化都发生变化，则则 y 是是 x 和和 t 的函数。的函数。波动表达式包括不同时刻的波形，反映了波形的传播。波动表达式包括不同

3、时刻的波形，反映了波形的传播。y tOTyxO ut 12.312.3 波的能量波的能量 波的强度波的强度 3第十二章第十二章 波波 动动3大大 学学物理学物理学3. 3. 波动中各质点振动的速度和加速度波动中各质点振动的速度和加速度ty v22tya uxtAsin uxtAcos2)(cos uxtAy12.312.3 波的能量波的能量 波的强度波的强度 4第十二章第十二章 波波 动动4大大 学学物理学物理学一、一、 波动能量的传播波动能量的传播 1. 1. 波的能量波的能量 以平面简谐纵波在固体棒中的传播为例以平面简谐纵波在固体棒中的传播为例分析分析波动能量的传播波动能量的传播. . 波

4、的传播是能量的传播，传播过程中，介质波的传播是能量的传播，传播过程中，介质中的质点运动，具有动能，介质形变具有势能中的质点运动，具有动能，介质形变具有势能 . . 设一右行平面简谐纵波设一右行平面简谐纵波 ，沿密度为沿密度为 、截面为截面为S 的的固体固体棒棒传播。传播。cos ()xyAtu12.312.3 波的能量波的能量 波的强度波的强度 5第十二章第十二章 波波 动动5大大 学学物理学物理学在距棒的一端在距棒的一端x处任取一体积元处任取一体积元dV =Sdxdm = dV体积元的质量为体积元的质量为xxO dxxOyyyd uss 当波传到该体积元时，若它的左端发生了位当波传到该体积元

5、时，若它的左端发生了位移移y，右右端发生了位移端发生了位移y+dy， 这表明它不仅发生了这表明它不仅发生了运动，而且还发生了被拉长运动，而且还发生了被拉长dy的形变的形变， 所以它应所以它应同时具有振动动能和势能。同时具有振动动能和势能。12.312.3 波的能量波的能量 波的强度波的强度 6第十二章第十二章 波波 动动6大大 学学物理学物理学v 体积元的动能体积元的动能2k1d(d)2Em vxxO dxxOyyyd ussdm = dV)(sinuxtAtyv222k1ddsin ()2xEVAtu 同时，该体积元因不断受到相邻体积元的挤同时，该体积元因不断受到相邻体积元的挤压和拉伸而产生

6、弹性形变，因而具有弹性势能。压和拉伸而产生弹性形变，因而具有弹性势能。12.312.3 波的能量波的能量 波的强度波的强度 7第十二章第十二章 波波 动动7大大 学学物理学物理学xxO dxxOyyyd ussv 体积元的弹性势能体积元的弹性势能Y -杨氏模量杨氏模量dSYkx 棒的劲度系数棒的劲度系数: : 2p1dd2Eky 由纵波速度由纵波速度Yu 2Yu 12.312.3 波的能量波的能量 波的强度波的强度 8第十二章第十二章 波波 动动8大大 学学物理学物理学 2p1dd2Eky 21dd ()2dySYxx 因为因为dV =SdxYu 22ddd21dxyVuEp由波动方程由波动方

7、程 得得cos ()xyAtu)(sinuxtuAxy)(sind21d222uxtVAEpkEddSYkx 12.312.3 波的能量波的能量 波的强度波的强度 9第十二章第十二章 波波 动动9大大 学学物理学物理学体积元的总机械能体积元的总机械能kpdddEEE 222dsin ()xVAtu 讨论讨论222kp1dddsin ()2xEEVAtu （1） 传播波动的介质中，任一体积元的动能、传播波动的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随势能、总机械能均随 x、t 作周期性变化，且变化作周期性变化，且变化是是同相位同相位的。的。ox/my/m0 yy最大最大kp0EEE 最大最大;

8、 ;kp EEE、12.312.3 波的能量波的能量 波的强度波的强度 10第十二章第十二章 波波 动动10大大 学学物理学物理学 （2 2）对于任意一体积元来说，总能量随时间对于任意一体积元来说，总能量随时间作周期性变化作周期性变化, , 说明任一体积元都在不断地接受和放出能量。说明任一体积元都在不断地接受和放出能量。形象地说：每一个小体积元相当于一个形象地说：每一个小体积元相当于一个能量的中能量的中转站转站。任一体积元的机械能任一体积元的机械能不守恒不守恒。？)(sindd222uxtVAE2. 2. 能量密度能量密度介质中单位体积内波的能量称为介质中单位体积内波的能量称为能量密度。能量密

9、度。222dsin ()dExwAtVu 波在空间任一点的能量密度也是随时间作周波在空间任一点的能量密度也是随时间作周期性的变化。期性的变化。12.312.3 波的能量波的能量 波的强度波的强度 11第十二章第十二章 波波 动动11大大 学学物理学物理学 平均能量密度平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值。：能量密度在一个周期内的平均值。 TtwTw0d122201sin ()dTxAttTu 因为因为2011sin ()d2TxttTu 2221Aw 对于确定的弹性介质，平均能量密度与对于确定的弹性介质，平均能量密度与振幅振幅的平方、频率的平方以及介质的密度成正比的平方、频率的平方以及介

10、质的密度成正比。普适普适12.312.3 波的能量波的能量 波的强度波的强度 12第十二章第十二章 波波 动动12大大 学学物理学物理学二、波的强度二、波的强度能流：能流： 单位时间内通过垂直于传播方向某一面积的能量。单位时间内通过垂直于传播方向某一面积的能量。平均能流：平均能流： 单位时间单位时间内通过垂直于传播方向某一面积的内通过垂直于传播方向某一面积的平平均均能量。能量。SuwP udtSu单位：瓦特单位：瓦特（W） 根据平均能流的定义，根据平均能流的定义， 也就是通过面积也就是通过面积S的平均功率。的平均功率。P 以波速以波速u通过垂直波的传播通过垂直波的传播方向的某一面积方向的某一面积S的的平均能流平均能流,就就等于体积等于体积 中的平均能量中的平均能量,即即Su12.312.3 波的能量波的能量 波的强度波的强度 13第十二章第十二章 波波 动动13大大 学学物理学物理学平均能流密度平均能流密度I I ( (波的强度波的强度) ):